完整版电磁感应中的动力学问题和能量问题

1、第4课时电磁感应中的动力学问题和能量问题考点自清应电流在晞场中所受的安培力1安培力的大小:戶B仏二BLE2 安培力的方向判断R R(1)右手定则和左手定则相结合,先用右手定则确定感应电流方向，再用左手定则判断感应电流所受安培力的方向.名师点拨1.由戶/rr(2)用楞次定律判断，感应电流所受安培力的方向一 定和导体切割磁感线运动的方向磁.知,D变化时,F变化，物体所受合外力 R变化，物体的加速度变化因此可用牛顿运动定律进行动态分析.2.在求某时刻速度时,可先根提受力情况确定该时 刻的安培力，然后用上述公式进行求解.二、电磁感应的能蚤转化1.电磁感应现象的实质是英他形式的能和虫能_之间的转化.2.

2、感应电流在磯场中受安培力，外力克服安培力做功将其他形式的能转化为_,电流做功再将电能转化为内能3.电流做功产生的热量用焦耳定律计算,公式为特别提醒在利用能的转化和守恒定律解决电减感应的问题 时，要注惠分析安培力做功的情况，囚为安培力做的 功是电能和其他形式的能之间相互转化的“桥架 简单表示如下：电能 安、其他形式能.，W安 V 0热点聚焦热点一对导体的受力分析及运动分析从运动和力的关系着手，运用牛顿第二定律基本方 法是:受力分析一运动分析（确定运动过程和最终的 稳定状态）f由牛顿第二定律列方程求解.运动的动态结构：导体評啤M拆应电动势创器嚣岳应电胡阳的1实可而厳场对屯浊的竹:用这样周而复始的循

3、环，循环结束时加速度等于零，导 体达到平衡状态在分析过程中要抓住沪0时速度哒 到最大这一关键.特别提示1. 对电学对象要画好必要的等效电路图.2. 对力学对象要画好必要的受力分析图利过程示 意图.热点二 电路中的能转化分析从能量的观点着手，运用动能定理或能虽守恒定律. 基本方法是：受力分析f弄清哪些力做功，做正功还是负功明确 有哪些形式的能参与转化,哪些增哪些减一由动能定 理或能量守恒定律列方程求解.pQ例如，如图1所示，金属棒/沿导轨 由静止下滑时，重力势能减少,一 部分用来克服安培力做功转化为 感应电流的电能,最终在R上转化 为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能若导轨足够长,棒最终达到稳定

4、状态匀速运动时，重力势能的减少则完全用来克服安培力做功转 化为感应电流的电能因此，从功和能的观点入手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，是解决电磁感应问题的重要途径之一.题型探究型1电硏感应中的动力学问题【例1】如图2所示，光滑斜面的倾角 ，在斜面上放置一矩形线框 必汕ab边的边长厶=1 m, bail的边长 =0. 6 m,线框的质量ot=1 kg,电阻金0. 1 C ,线框通过细线与31物相图2连,重物质量M二2 kg,斜面上(ef/Zgh/Zab)的右 方有垂直斜面向上的匀强磁场,磁感应强度彷0. 5 T.如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的,线和线的距离尸114叭取

5、=10 in/s?)求：(1) 线框进入磁场时匀速运动的速度讥力边由静止开始运动到劝线所用的时间f思路点拨线框的运动可分为进入磁场前、进入磁 场中、完全进入磁场后三个阶段，分析毎个阶段的受 力，确定运动情况.解析(1)在线框进入磁场的最初一段时间内，重物 和线框受力平衡,分别有Mg*Fmgs in a +FA血边切割磁感线产生的电动势EBlv感应电;-=-R R受到的安培力联立得 h 代入数据得旷6 n/s*线框进入磁场丽做匀加速直线运动 对M有:Mg-FMa对加有：Fmgs in w加联立解得“=5 m/s2M +/w该阶段运动时间为rrs-1.2 SQ 5在磁场中匀速运动的时间犷 d二匹

6、s-0.1 sv 6完全进入確场后线框受力情况与进入硝场前相同,加速度仍为5 m/s2W2kv z3* -如2解得“12 s因此皿边由静止开始运动到劝线所用的时间戶耳幵2+=1. 2 s+0. 1 s+1. 2 s=2. 5 s答案(1)6 m/s (2)2.5 s规律总结此类问题中力现象和电磁现象相互联系,相互制 约，解决问题首先要建立“动一电一动”的思维顺 序，可概括为(1) 找准主动运动者，用法拉第电磁感应定律和 楞次定律壊解电动势大小和方向(2) 根据等效电路图，求解回路中电流的大小及 方向.(3) 分析导体棒的受力情况及导体棒运动后对电 路中电学参量的“反作用”，即分析由于导体棒 受

7、到安培力，对导体律运动速度、加速度的影响， 从而推理得出对电路中的电流有什么彩响，量后定 性分析出导体棒的最终运动情况.(4) 列出牛顿第二定律或平衡方程求解.变式练习1如图3(甲)所示,两根足够长的直金属 导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上， 两导轨间距为L. 尸两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为加的均匀直金属杆必放在两导轨上，并与导轨垂直整套装置处于磁感应强度为B的匀强 磁场中，磁场方向垂直斜面向下导轨和金属杆的电阻可忽略.让M杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦.MR甲由b向“方向看到的装置如图3(乙)所示,请在此图 中画出动杆下滑过程中某时刻的受力

8、示意图.(2) 在加速下滑过程中，当ob杆的速度大小为打时，求 此时必杆中的电流及其加速度的大小.(3) 求在下滑过程中,“杆可以达到的速度最大值.解析(1)如右图所示 重力mg,竖直向下 支持力竹,垂直斜面向上 安培力F,平行斜面向上当妙杆速度为耐，感应电动势EBLv(1j E BLy此时电路中电流e-=K K R2f2血杆受到的安培力丹皿=QR根据牛顿运动屯律，有ma=mgsin旷F解得a=gsin 0- mR当必杆稳定下滑时速度达到最大值，此时0;w 2 r 2即mgs in 0 0R(2)咒 gsin.-蛙amH解得犷”gin 答案见解崭中图W题型2电磁感应中的能量问題【例2】如图4所

9、示，两条足够长的平行光滑金属导 轨,与水平面的夹角均为& ,该空间存在着两个磁感 应强度大小均为的匀强磁场区域1和II,区域I的 磁场方向垂直导轨平面向下，区域II的磁场方向垂 直导轨平面向上，两匀强磁场在斜面上的宽度均为 乙，一个质量为加、电阻为R、边长为乙的正方形金属 线框，由静止开始沿导轨下滑,当线圈运动到血边刚 越过即做匀速直线运动;当线框刚好有一半进入 磁场区域D时,线框又恰好做匀速直线运动求：(1) 当线框刚进入磁场区域I时的速度!/(2) 当线框刚进入磁场区域II时的加速度.(3) 当线框刚进入礎场区域I到刚好有一半进入磁 场区域II的过程中产生的热最Q思路点拨(1)第一次匀速宜

10、线运动和第二次匀速 直线运动的受力特点相同吗？(2)这一过程中都有几种形式的能参与了转化？ 解析血边刚越过討即做匀速直线运动，线框 所受合力F为零.EE=Blu, 5s 尺，则mgs in 9 =BIL解得片彈攣当力边刚越过疗 时，线框中的总感应电动势为E! iBLv此时线框的加速度为尸 2RErLar -gsin 0- -gsin0mniR设线框再次做匀速运动的連度为,，则 .2BL fzngsin 0=2B 乙j . /Mjy/Csin _ v 2 2 由能量輩直免律得Q=mg * - Lsin &（：mv1- | mi/ 2）2 亠 2斗 mgLs in 心沖sin32B4L4答案农空也

11、3gsinfi2L2C3)色帼厶iW232B4L4方法提炼求解焦耳热的途径(1) 感应电路中产生的焦耳热等于克服安培力 做的功，即(2) 感应电路中电阻产生的焦耳热等于电流通 过电阻做的功，即“尸川(3) 感应电流中产生的焦耳热等于电磁感应现 象中其他形式能量的减少，即变式练习2如图5所示，将边长为乐x jc x X 质最为加、电阻为R的正方形导线框x 竖直向上抛出，穿过宽度为0、磁感t应强度为的匀强磁场，磁场的方向广I。垂直纸面向里线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的一半,线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进入磁场.整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力且 线框不发

12、生转动求：(1) 线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度(2) 线框在上升阶段刚离开磁场时的速度珂.(3) 线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热解析(1)线框在下落阶段匀速进入趙场瞬间有 mg=F B解得产輕二f?R由动能定理，线框从离开磁场至上升到最高点线框从最高点回落至进入磁场瞬间的过程(mg_Fj h= mu22由联2解得(3) 设线框在向上通过磁场过程中，线框刚进入越 场时速度为仏由能童守桓定律有-护?_ - mvQy (m+Ff)(肝b) 妒2叭23mR- r ,、4 4(啊)-Ff 】-(mg+Ff) (ab)2B a、答案啓翠(2)笃J(吨卩_斤2 曲叶(3) ，flf (mg)

13、2-2 (mg-f-Ff) U+b)2BAa4题型3电磁感应问题的综合应用【例3】光滑的平行金属导轨长导轨上端接一阻值为爪0. 6Q的L=2 m,两导轨间距亞0. 5叫轨 道平面与水平面的夹角0 =30 ,电阻，轨道所在空间有垂直轨道 平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度加1 T,如图6所示有一质量m=05 k电阻7-0. 4Q的金属棒血，放在导轨最上端，其余部分电阻不计当棒动从轨道垠上端由静止开始下渭到底端脱离轨 道时，电阻1?上产生的热量C,=0. 6 J,取尸10 m/s2, 试求：(1) 当棒的速度m/s时，电阻R两端的电压.(2) 棒下滑到轨道最底端时的速度大小.(3) 棒下滑到轨道

14、最底端时的加速度大小.解析速度尸2 m/s时，棒中产生的感应电动势E=Bdv=1 VF电路中的电流/二右=1 A 所以电阻两端的ku=IR=O. 6 V根据0=12在棒下滑的整个过程中金属棒中产生的热量?2=e=o.4j设棒到达底端时的速度为根据能的转化和守恒定律，得1mgLsin 0 =- 八m 十 Qi 十解得=4 m/s(3)棒到底端时回路中产生的感应电流/e+r=2 A根据牛顿第二定律有mg sin 0 -BI再ma解得o=3 m/s2 答案0.6 V （2）4 m/s （3）3 m/s2本题共I盼其中式各I分.式2分.I本题综合考查电銘感应.牛顿运动定律、能量的 转化与守恒定律等.解

15、答的关键是对全属框讲行正 确的受力分析.弄淸楚能量的转化情况.2.对导体捧我线框受力分析时.安培力是它们受到 的其中一个力.因此分析导体棒或线框的运动规律 时.方袪与力学中完全相同.但必须注意的是，安 培力是个容易变化的九 其大小和方向都可能随着磁的救而救.自我批阅图7(20分)如图7所示,足够长的光渭平行金 属导轨MN、FQ竖直放置，一个磁感应强 度沪0, 50 T的匀强磁场垂直穿过导轨平 面，导轨的上端M与P间连接阻值为R=O. 30 Q的电阻，长为I二0. 40 m电阻 为尸0. 20 Q的金属棒a方紧贴在导轨上.现使金属棒皿由静止开始下滑，通过传感器记录金 属棒血下滑的距离，其下滑距离

16、与时间的关系如下表所示，导轨电阻不计.(=10 m/s2)求:时间心00. 100. 200.300. 400. 500.600.70下滑距离x (m)00. 100. 300.701.201. 702.202. 70(1) 在前0.4 s的时间内,金属棒必电动势的平均值.(2) 金属棒的质量.(3) 在前0.7 s的时间内，电阻R上产生的热景.解析晋=77 =0. 6 V（4分） 从表格中数据可知，0, 3 s后金属棒做匀速运动 At速度尸=5 m/s（2分）（2分）（2分）（2分）（1分）由 mg-F=0（2 分）F-BIL4 -Rr EBLv解得m=0. 04 kg金属棒在下滑过程中，有

17、重力和安培力做功，克 服安培力做的功等于回路的焦耳热.則 mgx 耳 mc-0+g（2分）QfT（2分）R + r解得Q卢348 J（1分）答案（1） 0.6 V （2） 0. 04 kg （3）0. 348 J素能提升L如图8所示,边长为L的正方形导线框质dc量为m由距磁场H高处自由下落，其下边I |“b进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，19 h直到其上边加刚刚穿出磁场时，速度减为x y x x 血边刚进入靈场时的一半,磁场的宽度也沁沁注于 为L,则线框穿越匀强礎场过程中发出的图&焦耳热为（）A. 2mgLB. 2mgLmgHC. 2mgL 3 mgH4D. 2mgL I mgH解析设刚进

18、入磁场时的速度为小刚穿出磁场时 的速度时2线框自开始览入磁场到完全穿出磁场矣下落高度 为2乙由题意t- mvmgH|丄1-mvmg 2L= h mvQ由得QlmgL /ngH,C选项正确.答案c42.如图9所示，平行导轨与水平地面成e角，沿水平方向横放在平行导轨上的金属棒血处于静止状态.现加一个竖直向下的匀强祕场，且使磁场的磁感应强度逐渐增大，直到开始运动,在运动之前金属棒亦受到的静摩擦力可能是A. 逐渐减小，方向不变B. 逐渐增大，方向不变C. 先减小后增大，方向发生变化D. 先增大后减小，方向发生变化解析没有加磁场前金属棒弘受力如下图mg 甲甲0当加确场后由楞次定律可以判斷 回路感应电流的

19、方向为逆时針，磁场会立即对电流 施加力的作用，金属棒血的受力如图乙,FfFgsin gosO，很显然金属棒血后来受到的静摩擦力 大于开始时的静摩擦力，故B项正确.答案B3.平行金属导轨MN竖直放置于绝缘水X X X X X X XX X X X X X平地板上如图10所示,金属杆PQ可以紧贴导轨无摩擦滑动，导轨间除固定电阻外,其他电阻不计，匀强磁场B垂 直穿过导轨平面，以下有两种情况:第一次，闭合开关S,然后从图中位置由图10静止释放尸Q,经过一段时间后PQ匀速到达地面； 第二次，先从同一高度由静止释放PQ当PQ下滑 一段距离后突然关闭开关，最终PQ也匀速到达了 地面.设上述两种惰况下尸Q由于

20、切割磁感线产生 的电能都转化为内能）分别为、坨，则可断定（）A.B. E二E?C. E|E2D. 无法判定耳、&的大小解析 设PQ棒的质童为/H,匀速运动的速度为s导 轨宽人則由平衝条件，得BIAmg,而A , E=Biv,所 以呷，可见FQ棒匀速运动的速衣与何时闭合 开关餐，即P0棒两种情况下落地速度相同，由能 的转化和守恒定律得:机械能的损失完全转化为电 能，故两次产生的电能相等.答案B4. 如图11所示，固定在水平绝缘平面上足 够长的金属导轨不计电阻,但表面粗糙， 导轨左端连接一个电阻R质量为加的金 属棒（电阻也不计）放在导轨上,并与导 轨垂直，整个装置放在匀强磁场中，磁场 方向与导轨平

21、面垂宜用水平怛力尺把血祥从静止 起向右拉动的过程中，下列说法正确的是（）A. 恒力F做的功等于电路产生的电能B. 恒力F和摩擦力的合力做的功尊于电路中产生 的电能C. 克服安培力做的功尊于电路中产生的电能D. 恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生 的电能和棒获得的动能之和解析 物体克服安培力做功其他形式的能转化为 机能,且功的数值導于也路中产生的电能,C正确；由 动能定理知，恒力F、安培力和摩擦力三者的合力做 的功等于物体动能的增加至，故酬隊,D正确，也 可从能童守恆用度进行和定，即恆力尸做的功等于电 路中产生的电能、因摩擦而产生的内能及棒动能的 增加.答案CD5. 如图12所示,两根水平

22、放置的相互 平行的金属导轨动、cd表面光滑， 处在竖直向上的匀强磁场中，金属 棒PQ垂直于导轨放在上面，以速度向右匀速运动,欲使棒FQ停下来，下面的措施可行 的是（导轨足够长，棒PQ有电阻）（ ）A.在尸（2右侧垂直于导轨再放上一根同样的金属棒B. 在PQ右侧垂直于导轨再放上一根质量和电阻均 比棒尸Q大的金属棒C. 将导轨的心c两端用导线连接起来D. 将导轨的a、q两端和人d两端分别用导线连接起来解析 在PQ樟右侧放金属棒时，回路中会有感应电 流，使金属棒加速,门2棒减速，当获得共同速度时, 回路中感应电流为零，两棒都将匀連运动M、B项 错谖；当一端或两端用导线连接时,PQ的动能将转 化为内能而最终静止,C、D两选项正确.答案CDb当血以庐5 m/s向右匀速运动过程中，求:6如图13所示，金属杆亦可在平行金属 导轨上滑动，金属杆电阻A。二0.5 , 长=03 id,导轨一端串接一电阻/?= 1 Q,匀强磁场磁感应强度*2 T,仍间感应电动势E和力间的电压U(2)所加沿导轨平面的水平外力F的大小.(3)在2 s时间内电阻R上产生的热量0解析 根据公式:EBLI V匸rL严小 eFfBILJ 2 N(3)2 s內产生的总热量。等于安培力做的功0-F安 lF要 I? /-12 J电阻/?上产生的热量为J答案(1)3 V 2 V (2) 1. 2 N (3)8 J