新课标版数学（理）高三总复习：题组层级快练30

1、题组层级快练(三十)1对于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析若ab0，则ab，所以ab；若ab，则ab，ab0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件2设a是任一向量，e是单位向量，且ae，则下列表示形式中正确的是()Ae Ba|a|eCa|a|e Da|a|e答案D解析对于A，当a0时，没有意义，错误；对于B，C，D当a0时，选项B，C，D都对；当a0时，由ae可知，a与e同向或反向，选D.3(2015北京东城期中)已知ABCD为平行四边形，若向量a，b，则向量为()Aab BabCb2a Dab答案C4

2、.如图所示，在正六边形ABCDEF中，()A0 B.C. D.答案D解析由于，故.5(2015广东惠州二中模拟)已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且，则()A点P在线段AB上B点P在线段AB的反向延长线上C点P在线段AB的延长线上D点P不在直线AB上答案B解析()，即，所以点P在线段AB的反向延长线上，故选B.6在ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB.若a，b，|a|1，|b|2，则()A.ab B.abC.ab D.ab答案B解析由内角平分线定理，得2.()ab.故B正确7已知向量i与j不共线，且imj，nij，若A，B，D三点共线，则实数m，n应该满足的条件是()A

3、mn1 Bmn1Cmn1 Dmn1答案C解析由A，B，D共线可设，于是有imj(nij)nij.又i，j不共线，因此即有mn1.8O是平面上一定点，A，B，C是该平面上不共线的三个点，一动点P满足：()，(0，)，则直线AP一定通过ABC的()A外心 B内心C重心 D垂心答案C解析取BC中点M.()，()，2.A，P，D三点共线，AP一定通过ABC的重心，C正确9在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，则四边形ABCD的形状是()A矩形 B平行四边形C梯形 D以上都不对答案C解析由已知8a2b2(4ab)2.又与不平行，四边形ABCD是梯形10已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上

4、(不包括端点A，C)的充要条件是()，则的取值范围是()A(0,1) B(1,0)C(0，) D(，0)答案A解析如图所示，点P在对角线AC上(不包括端点A，C)，()由与同向知，0.又|，1，(0,1)反之亦然11设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若(R)，(R)，且2，则称A3，A4调和分割A1，A2.已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下列说法正确的是()AC可能是线段AB的中点BD可能是线段AB的中点CC，D可能同时在线段AB上DC，D不可能同时在线段AB的延长线上答案D解析若A成立，则，而0，不可能；同理B也不可能；若C成立，则01，且02，与已知矛盾；若

5、C，D同时在线段AB的延长线上时，1，且1，2，与已知矛盾，故C，D不可能同时在线段AB的延长线上，故D正确12.如图所示，下列结论不正确的是_ab；ab；ab；ab.答案解析由ab，知ab，正确；由ab，从而错误；b，故ab，正确；2bab，错误故正确的为.13.如图所示，已知B30，AOB90，点C在AB上，OCAB，用和来表示向量，则等于_答案解析().14设a和b是两个不共线的向量，若2akb，ab，2ab，且A，B，D三点共线，则实数k的值等于_答案4解析A，B，D三点共线，.2akb，a2b，k4.故填4.15已知O为ABC内一点，且20，则AOC与ABC的面积之比是_答案12解析

6、如图所示，取AC中点D.2.O为BD中点，面积比为高之比16已知向量a2e13e2，b2e13e2，其中e1，e2不共线，向量c2e19e2.问是否存在这样的实数，使向量dab与c共线？答案当2时共线解析d(2e13e2)(2e13e2)(22)e1(33)e2.要使d与c共线，则应有实数k，使dkc.即(22)e1(33)e22ke19ke2.即得2.故存在这样的实数，只要2，就能使d与c共线17如图所示，已知点G是ABO的重心(1)求；(2)若PQ过ABO的重心G，且a，b，ma，nb，求证：3.答案(1)0(2)略解析(1)如图所示，延长OG交AB于M点，则M是AB的中点2.G是ABO的重心，2.0.(2)M是AB边的中点