中考数学试题分类汇编考点35图形的平移和旋转含解析

1、2018 中考数学试题分类汇编：考点 35图形的平移和旋转一选择题（共 4 小题）1（2018海南）如图，在平面直角坐标系中 abc 位于第一象限，点 a 的坐标是（4，3）， 把abc 向左平移 6 个单位长度，得到b c ，则点 b 的坐标是（ ）1 1 1 1a（2，3） b（3，1） c（3，1） d（5，2）【分析】根据点的平移的规律：向左平移 a 个单位，坐标 p（x，y） p（xa，y），据此 求解可得【解答】解：点 b 的坐标为（3，1），向左平移 6 个单位后，点 b 的坐标（3，1），1故选：c2（2018黄石）如图，将“笑脸”图标向右平移 4 个单位，再向下平移 2 个单

2、位，点 p 的对应点 p的坐标是（ ）a（1，6） b（9，6） c（1，2） d（9，2）【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；【解答】解：由题意 p（5，4），向右平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，点 p 的对应 点 p的坐标是（1，2），故选：c3（2018宜宾）如图，将abc 沿 bc 边上的中线 ad 平移到abc的位置，已 abc 的面积为 9，阴影部分三角形的面积为 4若 aa=1，则 ad 等于（ ）a2 b3 c d【分析】由 s =9、s =4 且 ad 为 bc 边的中线知 = s =2， = s = ，根 abc ae

3、f ade aef abd abc据daedab 知（【解答】解：如图，）2=，据此求解可得 =9、 =4，且 ad 为 bc 边的中线， abc aef = s =2，s = = ，ade aef abd abc将abc 沿 bc 边上的中线 ad 平移得到abc， aeab，daedab，则（ ）2= ，即（ ）2= ，解得 ad=2 或 ad= （舍），故选：a4（2018温州）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点 a，b 的坐标分别为（1，0），（0， ）现将该三角板向右平移使点 a 与点 o 重合，得 ocb， 则点 b 的对应点 b的坐标是（ ）a（1，0） b

4、（ ， ） c（1， ） d（1， ）【分析】根据平移的性质得出平移后坐标的特点，进而解答即可【解答】解：因为点 a 与点 o 对应，点 a（1，0），点 o（0，0）， 所以图形向右平移 1 个单位长度，所以点 b 的对应点 b的坐标为（0+1，），即（1， ），故选：c二填空题（共 4 小题）5（2018长沙）在平面直角坐标系中，将点 a（2，3）向右平移 3 个单位长度，再向 下平移 2 个单位长度，那么平移后对应的点 a的坐标是 （1，1） 【分析】直接利用平移的性质分别得出平移后点的坐标得出答案【解答】解：将点 a（2，3）向右平移 3 个单位长度，得到（1，3），再向下平移 2 个

5、单位长度，平移后对应的点 a的坐标是：（1，1）故答案为：（1，1）6（2018宿迁）在平面直角坐标系中，将点（3，2）先向右平移 2 个单位长度，再向上 平移 3 个单位长度，则所得点的坐标是 （5，1） 【分析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标即可【解答】解：将点（3，2）先向右平移 2 个单位长度，得到（5，2），再向上平移 3 个单位长度，所得点的坐标是：（5，1）故答案为：（5，1）7（2018曲靖）如图：图象均是以p 为圆心，1 个单位长度为半径的扇形，将图形0分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形的圆心依次为 p p p ，第二次移动后图形

6、的圆心依次为 p p p ，依次规律，1 2 3 4 5 6p p = 673 个单位长度0 2018【分析】根据 p p =1，p p =1，p p =1；p p =2，p p =2，p p =2；p p =3，p p =3，p p =3；可知0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9每移动一次，圆心离中心的距离增加 1 个单位，依据 2018=3672+2，即可得到点 p 在正2018南方向上，p p =672+1=6730 2018【解答】解：由图可得，p p =1，p p =1，p p =1；0 1 0 2 0 3p p =2，p p =2，p p =2；0

7、 4 0 5 0 6p p =3，p p =3，p p =3；0 7 0 8 0 92018=3672+2，点 p 在正南方向上，2018p p =672+1=673，0 2018故答案为：6738（2018株洲）如图，o 为坐标原点 oab 是等腰直角三角形，oab=90，点 b 的坐标为（0，2），将该三角形沿 x 轴向右平移得到 oab，此时点 b的坐标为（2，2），则线段 oa 在平移过程中扫过部分的图形面积为 4 【分析】利用平移的性质得出 aa的长，根据等腰直角三角形的性质得到 aa对应的高， 再结合平行四边形面积公式求出即可【解答】解：点 b 的坐标为（0，2），将该三角形沿 x

8、 轴向右平移得到 oab，此时点 b的坐标为（2，2），aa=bb=2 ，oab 是等腰直角三角形， a（ ， ），aa对应的高，线段 oa 在平移过程中扫过部分的图形面积为 2 =4故答案为：4三解答题（共 14 小题）9（2018枣庄）如图，在 44 的方格纸中，abc 的三个顶点都在格点上（1） 在图 1 中，画出一个与abc 成中心对称的格点三角形；（2） 在图 2 中，画出一个与abc 成轴对称且与abc 有公共边的格点三角形；（1） 在 图 3 中 ， 画 出 abc 绕 着 点 c 按 顺 时 针 方 向 旋 转 90 后 的 三 角形【分析】（1）根据中心对称的性质即可作出图形

9、； （2）根据轴对称的性质即可作出图形；（3）根据旋转的性质即可求出图形【解答】解：（1）如图所示，dce 为所求作（2）如图所示，acd 为所求作（3）如图所示ecd 为所求作10（2018吉林）如图是由边长为 1 的小正方形组成的 84 网格，每个小正方形的顶点叫 做格点，点 a，b，c，d 均在格点上，在网格中将点 d 按下列步骤移动：第一步：点 d 绕点 a 顺时针旋转 180得到点 d ；1第二步：点 d 绕点 b 顺时针旋转 90得到点 d ；1 2第三步：点 d 绕点 c 顺时针旋转 90回到点 d2（1）请用圆规画出点 dd d d 经过的路径；1 2（2） 所画图形是 轴对称

10、 对称图形；（3） 求所画图形的周长（结果保留 ）【分析】（1）利用旋转变换的性质画出图象即可； （2）根据轴对称图形的定义即可判断；（3）利用弧长公式计算即可；【解答】解：（1）点 dd d d 经过的路径如图所示：1 2（2）观察图象可知图象是轴对称图形， 故答案为轴对称（3）周长=4=811（2018南充）如图，矩形 abcd 中，ac=2ab，将矩形 abcd 绕点 a 旋转得到矩形 abcd， 使点 b 的对应点 b落在 ac 上，bc交 ad 于点 e，在 bc上取点 f，使 bf=ab（1） 求证：ae=ce（2） 求fbb的度数（3） 已知 ab=2，求 bf 的长【分析】（1

11、）在直角三角形 abc 中，由 ac=2ab，得到acb=30，再由折叠的性质得到一 对角相等，利用等角对等边即可得证；（2） 由（1）得到abb为等边三角形，利用矩形的性质及等边三角形的内角为60，即 可求出所求角度数；（3） 由 ab=2，得到 bb=bf=2，bbf=15，过 b 作 bhbf，在直角三角形 bbh 中，利用锐角三角函数定义求出 bh 的长，由 bf=2bh 即可求出 bf 的长 【解答】（1）证明：在 abc 中，ac=2ab，acb=acb=30，bac=60，由旋转可得：ab=ab，bac=bac=60，eac=acb=30，ae=ce；（2）解：由（1）得到abb

12、为等边三角形，abb=60，fbb=15；（3）解：由 ab=2，得到 bb=bf=2，bbf=15，过 b 作 bhbf，在 bbh 中，cos15=则 bf=2bh= + ，即 bh=2 = ，12（2018徐州）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平 面直角坐标系后，abc 的顶点均在格点上，点 b 的坐标为（1，0）画出abc 关于 x 轴对称的b c ；1 1 1画出将abc 绕原点 o 按逆时针旋转 90所得 a b c ；2 2 2b c 与b c 成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；1 1 1 2 2 2b c 与b c 成中心对称图形

13、吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标 1 1 1 2 2 2【分析】（1）将三角形的各顶点，向 x 轴作垂线并延长相同长度得到三点的对应点，顺次 连接；（2）将三角形的各顶点，绕原点o 按逆时针旋转 90得到三点的对应点顺次连接各对应 点得b c ；2 2 2（3） 从图中可发现成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线 段，做它的垂直平分线；（4） 成中心对称图形，画出两条对应点的连线，交点就是对称中心【解答】解：如下图所示：（3）成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，作它的垂 直平分线，或连接 a c ，a c 的中点的连线为对称轴

14、1 1 2 2（4）成中心对称，对称中心为线段 bb 的中点 p，坐标是（ ， ）213（2018温州）如图，p，q 是方格纸中的两格点，请按要求画出以 pq 为对角线的格点 四边形（1） 在图 1 中画出一个面积最小的 paqb（2） 在图 2 中画出一个四边形 pcqd，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对 角线 cd 由线段 pq 以某一格点为旋转中心旋转得到注：图 1，图 2 在答题纸上【分析】（1）画出面积是 4 的格点平行四边形即为所求； （2）画出以 pq 为对角线的等腰梯形即为所求【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：14（2018临沂）将矩形 abcd 绕点

15、a 顺时针旋转 （0 360），得到矩形aefg（1） 如图，当点 e 在 bd 上时求证：fd=cd；（2） 当 为何值时，gc=gb？画出图形，并说明理由【分析】（1）先运用 sas 判定aedfde，可得 df=ae，再根据 ae=ab=cd，即可得出 cd=df；（2）当 gb=gc 时，点 g 在 bc 的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据dag=60，即可得 到旋转角 的度数【解答】解：（1）由旋转可得，ae=ab，aef=abc=dab=90，ef=bc=ad，aeb=abe，又abe+eda=90=aeb+def，eda=def，又de=ed，aedfde（sas），df=ae

16、，又ae=ab=cd，cd=df；（2）如图，当 gb=gc 时，点 g 在 bc 的垂直平分线上， 分两种情况讨论：当点 g 在 ad 右侧时，取 bc 的中点 h，连接 gh 交 ad 于 m，gc=gb，ghbc，四边形 abhm 是矩形，am=bh= ad= ag，gm 垂直平分 ad，gd=ga=da，adg 是等边三角形，dag=60，旋转角 =60；当点 g 在 ad 左侧时，同理可得adg 是等边三角形，dag=60，旋转角 =36060=30015（2018宁波）如图， abc 中，acb=90，ac=bc，d 是 ab 边上一点（点 d 与 a，b 不重合），连结 cd，将

17、线段 cd 绕点 c 按逆时针方向旋转 90得到线段 ce，连结 de 交 bc 于点 f，连接 be（1） 求证：acdbce；（2） 当 ad=bf 时，求bef 的度数【分析】（1）由题意可知：cd=ce，dce=90，由于acb=90，所以acd=acb dcb，bce=dcedcb，所以acd=bce，从而可证明acdbce（sas）（2）由acdbce（sas）可知：a=cbe=45，be=bf，从而可求出bef 的度数【解答】解：（1）由题意可知：cd=ce，dce=90， acb=90，acd=acbdcb，bce=dcedcb，acd=bce，在acd 与bce 中，acdb

18、ce（sas）（2）acb=90，ac=bc，a=45，由（1）可知：a=cbe=45，ad=bf，be=bf，bef=67.516（2018黑龙江）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，abc 的三个顶点坐标分别为 a（1，4），b（1，1），c（3，1） （1）画出abc 关于 x 轴对称的b c ；1 1 1（2）画出abc 绕点 o 逆时针旋转 90后的b c ；2 2 2（3）在（2）的条件下，求线段 bc 扫过的面积（结果保留 ）【分析】（1）利用轴对称的性质画出图形即可；（2） 利用旋转变换的性质画出图形即可；（3） bc 扫过的面积= ，由

19、此计算即可；【解答】解：（1）abc 关于 x 轴对称的b c 如图所示；1 1 1（2）abc 绕点 o 逆时针旋转 90后的b c 如图所示；2 2 2（3）bc 扫过的面积= = =217（2018广西）如图，在平面直角坐标系中，已知abc 的三个顶点坐标分别是 a（1，1）， b（4，1），c（3，3）（1）将abc 向下平移 5 个单位后得 a b c ，请画出b c ；1 1 1 1 1 1（2）将abc 绕原点 o 逆时针旋转 90后得 a b c ，请画 a b c ；2 2 2 2 2 2（3）判断以 o，a ，b 为顶点的三角形的形状（无须说明理由）1【分析】（1）利用点平

20、移的坐标特征写出 a 、b 、c 的坐标，然后描点即可得到b c 为1 1 1 1 1 1所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出 a、b、c 的对应点 a 、b 、c ，从而得到b c ，2 2 2 2 2 2（3）根据勾股定理逆定理解答即可【解答】解：（1）如图所示，b c 即为所求：1 1 1（2）如图所示，b c 即为所求：2 2 2（3）三角形的形状为等腰直角三角形，ob=oa =1，a b= ，1即 ，所以三角形的形状为等腰直角三角形18（2018眉山）在边长为 1 个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系， abc 的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出abc

21、向左平移 4 个单位长度后得到 a b c ，并写出点 c 的坐标；1 1 1 1（2）作出abc 关于原点 o 对称的b c ，并写出点 c 的坐标；2 2 2 2（3）已知abc 关于直线 l 对称的b c 的顶点 a 的坐标为（4，2），请直接写出直3 3 3 3线 l 的函数解析式【分析】（1）利用网格特点和平移的性质写出点 a、b、c 的对应点 a 、b 、c 的坐标，然1 1 1后描点得到b c ；1 1 1（2）根据关于原点中心对称的点的坐标特征写出点 a 、b 、c 的坐标，然后描点即可；2 2 2（3）根据对称的特点解答即可【解答】解：（1）如图，b c 为所作，c （1，2

22、）；1 1 1 1（2）如图，b c 为所作，c （3，2）；2 2 2 2（3）因为 a 的坐标为（2，4），a 的坐标为（4，2），3所以直线 l 的函数解析式为 y=x，19（2018自贡）如图，已知aob=60，在aob 的平分线 om 上有一点 c，将一个 120 角的顶点与点 c 重合，它的两条边分别与直线 oa、ob 相交于点 d、e（1） 当dce 绕点 c 旋转到 cd 与 oa 垂直时（如图 1），请猜想 oe+od 与 oc 的数量关系， 并说明理由；（2） 当dce 绕点 c 旋转到 cd 与 oa 不垂直时，到达图 2 的位置，（1）中的结论是否成立？ 并说明理由；（

23、3） 当dce 绕点 c 旋转到 cd 与 oa 的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图 3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段 od、oe 与 oc 之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想 ，不需证明【分析】（1）先判断出oce=60，再利用特殊角的三角函数得出 od= 即可得出结论；oc，同 oe= oc，（2）同（1）的方法得 of+og=oc，再判断 cfdcge，得出 df=eg，最后等量代换即可得出结论；（3）同（2）的方法即可得出结论【解答】解：（1）om 是aob 的角平分线， aoc=boc= aob=30，cdoa，odc=90，ocd=60，oce=dce

24、ocd=60，在 ocd 中，od=occos30=oc，同理：oe=od+oe=oc，oc；（2）（1）中结论仍然成立，理由：过点 c 作 cfoa 于 f，cgob 于 g，ofc=ogc=90， aob=60，fcg=120，同（1）的方法得，of=oc，og= oc，of+og= oc，cfoa，cgob，且点 c 是aob 的平分线 om 上一点，cf=cg，dce=120，fcg=120， dcf=ecg，cfdcge，df=eg，of=od+df=od+eg，og=oeeg，of+og=od+eg+oeeg=od+oe， od+oe= oc；（3）（1）中结论不成立，结论为：oe

25、od=理由：过点 c 作 cfoa 于 f，cgob 于 g， ofc=ogc=90，aob=60，fcg=120，oc，同（1）的方法得，of=oc，og= oc，of+og= oc，cfoa，cgob，且点 c 是aob 的平分线 om 上一点， cf=cg，dce=120，fcg=120，dcf=ecg，cfdcge，df=eg，of=dfod=egod，og=oeeg，of+og=egod+oeeg=oeod，oeod= oc20（2018岳阳）已知在 abc 中，bac=90，cd 为acb 的平分线，将acb 沿 cd所在的直线对折，使点 b 落在点 b处，连结 ab，bb，延长

26、cd 交 bb于点 e，设abc=2 （0 45）（1） 如图 1，若 ab=ac，求证：cd=2be；（2） 如图 2，若 abac，试求 cd 与 be 的数量关系（用含 的式子表示）；（3） 如图 3，将（2）中的线段 bc 绕点 c 逆时针旋转角（ +45），得到线段 fc，连结ef 交 bc 于点 o，设coe 的面积为 s ，cof 的面积为 s ，求 （用含 的式子表示）1 2【分析】（1）由翻折可知：be=eb，再利用全等三角形的性质证明 cd=bb即可；（2） 如图 2 中，结论：cd=2betan2 只要证明bab cad，可得 推出 = ，可得 cd=2betan2 ；（

27、3） 首先证明ecf=90，由bec+ecf=180，推出 bbcf，推出 （45 ），由此即可解决问题；【解答】解：（1）如图 1 中，= = ，= = =sinb、b关于 ec 对称，bbec，be=eb，deb=dac=90，edb=adc，dbe=acd，ab=ac，bab=dac=90， bab cad，cd=bb=2be（2）如图 2 中，结论：cd=2betan2 理由：由（1）可知：abb=acd，bab=cad=90， bab cad，= =， =，cd=2betan2 （3）如图 3 中，在 abc 中，acb=902 ， ec 平分acb，ecb= （902 ）=45 ，

28、 bcf=45+ ，ecf=45 +45+ =90， bec+ecf=180，bbcf， = = =sin（45 ）， = ， =sin（45 ）21（2018广东）已知 oab，oab=90，abo=30，斜边 ob=4，将 oab 绕点 o 顺时针旋转 60，如题图 1，连接 bc（1） 填空：obc= 60 ；（2） 如图 1，连接 ac，作 opac，垂足为 p，求 op 的长度；（3） 如图 2，点 m，n 同时从点 o 出发，在ocb 边上运动，m 沿 ocb 路径匀速运动，n沿 obc 路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点 m 的运动速度为 1.5 单位/秒，点 n 的运动

29、速度为 1 单位/秒，设运动时间为 x 秒，omn 的面积为 y，求当 x 为何值时 y 取得最大值？最大值为多少？【分析】（1）只要证明obc 是等边三角形即可；（2） 求出aoc 的面积，利用三角形的面积公式计算即可；（3） 分三种情形讨论求解即可解决问题：当 0x 时，m 在 oc 上运动，n 在 ob 上运动，此时过点 n 作 neoc 且交 oc 于点 e当 x4 时，m 在 bc 上运动，n 在 ob 上运 动当 4x4.8 时，m、n 都在 bc 上运动，作 ogbc 于 g【解答】解：（1）由旋转性质可知：ob=oc，boc=60， obc 是等边三角形，obc=60故答案为 60（2）如图 1 中，ob=4，abo=30，oa= ob=2，ab= oa=2 ， = oaab= 22 aoc=2 ，boc 是等边三角形，obc=60，abc=abo+obc=90，ac=2，op=（3）当 0x 时，m 在 oc 上运动，n 在 ob 上运动，此时过点 n 作 neoc 且交 oc 于 点 e则 ne=onsin60= x， = omne= 1.5x omnx，y= x2x= 时，y 有最大值，最大值= 当 x4 时，m 在 bc 上运动，n 在