高中数学 第一章 导数及其应用月考卷 新人教A版选修2-2(2021年最新整理)

1、2016-2017学年高中数学 第一章 导数及其应用月考卷 新人教a版选修2-22016-2017学年高中数学 第一章 导数及其应用月考卷 新人教a版选修2-2 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学 第一章 导数及其应用月考卷 新人教a版选修2-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业

2、绩进步，以下为2016-2017学年高中数学 第一章 导数及其应用月考卷 新人教a版选修2-2的全部内容。12第一章 导数及其应用一、选择题：本大题共道小题，每小题分，共分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1一列车沿直线轨道前进,刹车后列车速度，则列车刹车后前进多少米才能停车（ ）a。405米 b.540米 c。810米 d。945米2函数在上的最大值和最小值分别等于（ ） a。 b。 c. d。 3已知直线是的切线，则的值为（ ）a 4若一球的半径为，作内接于球的圆柱，则其侧面积最大为（ )。 a b。 c. d. 5已知是一次函数，且,，那么的解析式是（ ） a. b。 c.

3、 d. 6函数在上的最大值为（ ）a b c d7 曲线在点处的切线方程为,则的值分别为 ( )a. b. c。 d。8对于函数，给出下列四个命题：是增函数，无极值；是减函数，有极值；在区间及上是增函数；有极大值为，极小值;其中正确命题的个数为（ ）a 9已知甲乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶。甲车乙车的速度曲线分别为(如图2所示）。那么对于图中给定的,下列判断中一定正确的是（ ） tt0t1v甲v乙v(t)图2oa。在时刻,甲车在乙车前面b.时刻后，甲车在乙车后面c.在时刻，两车的位置相同d.时刻后，乙车在甲车前面10设函数在上均可导,且,则当时,有（ ）abcd 1

4、1如图是函数的大致图象,则等于( ）a 12设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上,恒成立，则称函数函数在上为“凸函数”.已知当时,在上是“凸函数”.则在上 ( )a。既有极大值，也有极小值 b.既有极大值，也有最小值c。有极大值,没有极小值 d。没有极大值,也没有极小值二、填空题:本大题共小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上13由与直线所围成图形的面积为 14垂直于直线并且与曲线相切的直线方程是_15已知，若,则t=_.16已知物体的运动方程是，则物体在时刻时的速度_；三、解答题：本大题共小题,共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知函数

5、.（1)讨论函数的单调区间;（2）设函数在区间内是减函数，求的取值范围18（本小题满分分）已知，,是否存在实数,使同时满足下列两个条件：（1）在上是减函数,在上是增函数;（2)的最小值是，若存在，求出，若不存在,说明理由。19(本小题满分分)用总长的钢条做一个长方体容器的框架.如果所做容器的底面的一边长比另以一边长多那么高是多少时容器的容积最大，并求出它的最大容积. 20(本小题满分分)已知某工厂生产件产品的成本为（元），问：(1）要使平均成本最低,应生产多少件产品？（2)若产品以每件500元售出,要使利润最大，应生产多少件产品？21(本小题满分分）已知函数(常数，.（1)证明:；(2)当时，

6、讨论函数在区间上零点的个数（为自然对数的底数）。22(本小题满分分）已知函数在区间上是增函数，在上为减函数；(1）当时，不等式恒成立，求实数的范围；（2）是否存在实数使得关于的方程在区间上恰有两个相异的实根,求实数的范围;答案与提示：一、选择题1a。解析：令=0,得,前进路程2b.解析：，为减函数，所以最大值，最小值.3a解析：设切点为,则的切线方程为，与比较即得4 a 解析：设内接于球的圆柱的底面半径为，则高为，于是圆柱的侧面积 ，即，令，于是，得，所以当时，侧面积的最大值为.5a.解析:经验证选6c 提示:由，则又，所以，当，函数取得最大值，即。 7 a 解析： 方程可化为。当时，.又，于

7、是解得8提示：其中命题与命题是正确的。9a 解析：由图可得，在时刻,甲车的路程是s1，表示的是由线v甲与x轴x=t1所围成的面积;同理可得s2,表示的是由线v乙与x轴x=t1所围成的面积,所以s1s2， 甲车在乙车前面.选a.其它可一一验证是错的。故选a。10c解析：令，由，则在上为减函数，则由，得,即11提示，由图象过知经比较可得,即，由得；12c 解析：因,对于恒成立。,又当时也成立，有。而，。于是,由得或(舍去)，在上递增，在上递减，只有c正确二、填空题13解析：由或，那么，阴影部分的面积14 解析:设切点为,函数的导数为切线的斜率，得,代入到，得,即，153.解析：解得.16提示：由令

8、，得。 三、解答题17解析:(1）求导得.当时，在上递增.当，求得两根为,即在递增，递减。递增.(2）由（1）知,只有当或时,在内是减函数,因此,且解得：.18解:设在上是减函数，在上是增函数在上是减函数，在上是增函数。 解得经检验，时，满足题设的两个条件。19设该容器底面矩形边长为，则另一边长为，此容器的高为,于是，此容器的容积为： ，其中由，得，(舍去) 因为，在内只有一个极值点，且时,函数递增；时，函数递减;所以，当时,函数有最大值即当高为时, 长方体容器的容积最大，最大容积为.20解：（1）设平均成本为元，则，,令，得，当在左侧附近时，；当在右侧附近时，故当时，取得极小值，由于函数只有

9、一个点使，且函数在该点有极小值,则函数在该点取得最小值，因此，要使平均成本最低，应生产1000件产品。(2）利润函数为，令，得.当在左侧附近时，;当在右侧附近时，故当时，取得极大值，那么函数在该点取得最大值.因此,要使利润最大，应生产6000件产品。21(1)证明:得,令，当时,在上是增函数，又，得.所以,即.(2）解：因为 .当时,为减函数;当时,，为增函数。又由(1)得，且当时，有。而，当时,所以，当时,函数在上有两个零点.22解：（1）由,由于在区间上是增函数，在上为减函数;于是是方程的根，由此得,那么,此时，由于时，因此递减;时，因此递增；又,，而,故当时，的最大值为，于是实数的范围；

10、（2）若存在实数满足条件，即方程在区间上恰有两个相异的实根，也就是方程在区间上恰有两个相异的实根，令，由于,显然时，函数递减；时，,函数递增；于是欲使在区间上恰有两个相异实根,实际上是在区间及上各有一根；即或解得故所求实数的范围为； 备选题：（1）已知抛物线通过点，且在点处的切线平行于直线,则抛物线方程为( ）a （2）若函数是定义在r上的可导函数，则是为函数的极值点的（ )a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c。充要条件 d.既不充分也不必要条件（3）物体作变速直线运动的速度为，当时，物体所在的位置为，则在秒末时它所在的位置为( ） a b c d（4）若且，则的值可取( ）a6 b4 c

11、3 d2（5）若,则的值为 。（6）函数在区间上的最大值为3，最小值为，则的值分别为 （7)某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比,比例系数为,且知当利率为时，存款量为亿；又贷款的利率为时，银行吸收的存款能全部放贷出去;若存款的利率为,存款利率定为多少时,银行可获得最大收益? （8）设，点是函数与的图象的一个公共点，两函数的图象在点处有相同的切线.（）用表示;(）若函数在上单调递减，求的取值范围.备选题答案：（1)a解析：由于过点,可得，又结合条件,得，于是。所以选(2）b 提示：如,但不是函数的极值点。（3）b 提示：由题意知，在秒末时它所在的位置为.（4)d 提示：由题意得,即，解得（5）或 提示：由(6）解析:由得或，由于得,由于时，；时，;于是当时，有最大值，其值为，于是得，立得.（7）由题意,存款量，又当利率为时，存款量为亿，即时，；由，得，那么银行应支付的利息设银行可获收益为，则由于