山东鱼台第一中学2019高中三年级上年末重点考试_数学文

1、.山东鱼台第一中学2019 高三上年末重点考试- 数学文数学（文）一选择题： 本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1已知集合 A1,3,5,7,9, B 0,3,6,9,12,则AI B（）A 3,5B3,6C 3,7D 3,92若条件 p ： x3，条件 q ： x 25x6 ，则 p 是 q 的 （）0x 5A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件3已知向量 a(1, n) ， b( 1, n 2) ，若 a 与 b 共线 . 则 n 等于（）A 1B 2C 2D 44已知1 ，则cos(的值等

2、于（）sin(4)34A2 2B2 2C 1D 333135已知 a1, a2 , a3 , a4都是非零实数， 则“ a1 a4 =a2a3”是“ a1 , a2 , a3 , a4”成等比数列的 （）A充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D既不充分也不必要条件6已知三个平面,，若，且与相交但不垂直，a,b 分别为,内的直线，则（）A a,a /B a,aC.b,b /D b, b7. 在ABC中，a、b、c分 别是三内角A、B、C的对边 ，且sin2 Asin2 C(sin Asin B)sin B ，则角 C 等于 ()ABC 5D 26363A. （ p)(q)B.（ p) (q

3、)C.p(q)D.pq9已知向量rr(1,k) 且 a 与 b 的夹角为锐角，则 k 的取值范围是（）a(2,1),b.）BCD（ -2,+( 2,1)U (1 ,)(, 2)(2,2)2210已知 F1、 F2 分别是双曲线C ： x2y21（ a 0， b0 ）的左、右焦点，B 是虚a2b2轴的端点，直线F1 B 与双曲线 C 的两条渐近线分别交于P 、 Q 两点，线段 PQ 的垂直平分线与 x 轴交于点M ，若 MF2F1 F2,则 C 的离心率是（）A. 23B.6C.2D.33211设 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，当x时， f ( x)xx ，则 f ( )（）A B. .

4、 . 12已知函数f (n)n2 cos(n) ，且 anf (n) f ( n1) ，则 a1 a2a3La100（）A 0B 100C 100D 10200二、 填空题： 本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分。13. 已知角的终边上一点的坐标为, cos 5 )，则角(sin 566的最小正值为.14. 已知 f ( x)x22xf (1) ，则 f (0).15. 已知函数 yg (x) 的图象由 f ( x)sin 2 x 的图象向右平移(0) 个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则=.16.已知定义在R 的 奇 函 数 f (x)满 足 f ( x 4)f (x) ， 且

5、 x0,2 时 ，f ( x)log 2 ( x1) ，下面四种说法f (3)1 ；函数f (x) 在 -6 ， -2上是增函数；函数 f (x) 关于直线 x 4对称； 若 m(0,1) ，则关于 x 的方程 f (x)m0 在 -8 ，8上所有根之和为 -8 ，其中正确的序号.三、解答题： 本大题共6个小题 .共70分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分10 分）.已知 p ：x 1， q ： ( x 1 m)( x 1 m)0 ( m 0) ， 且 q 是 p 的必要不充分123条件，求实数m 的取值范围。18（本小题满分12 分）已知函数xxcos2 x1 。

6、f ( x)3 sincos4244（1）求 f ( x) 的周期和及其图象的对称中心；（2）在 ABC中，角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c ，满足 ( 2a c) cos BbcosC , 求函数 f ( A) 的取值范围。19（本小题满分12 分）已知椭圆 C : x2y2的离心率为2 ，一条准线 l : x 2 a2b21(a b 0)2（1）求椭圆 C 的方程；（2）设 O为坐标原点， M 是 l 上的点， F 为椭圆 C 的右焦点，过点F 作 OM的垂线与以 OM为直径的圆 D 交于 P,Q 两点若 PQ 6 ，求圆 D 的方程；若 M 是 l 上的动点，求证：点P 在定圆上

7、，并求该定圆的方程yQMOFxP.20（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x)x 3x 2b, g( x)a ln x ，（1）若 f ( x) 在1上的最大值为3 ，求实数 b 的值；x,182（2）若对任意 x1,e ，都有 g(x)x 2(a 2) x 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）在（ 1）的条件下， 设fx , x1，对任意给定的正实数a ，曲线 y F ( x)上F ( x)1g x , x是否存在两点 P, Q ，使得POQ 是以 O （ O 为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上？请说明理由。21（本小题满分12 分）如图，四棱锥 PABC

8、D 中，PA 平面 ABCD ，四边形 ABCD 是矩形， E ，F 分别是 AB ，PD 的中点若 PA AD 3， CD6 。（1）求证：AF / 平面 PCE ；（2）求直线FC 平面 PCE 所成角的正弦值。.22（本小题满分12 分）已知函数 f (x)ln( exa) ( a 为常数 ) 是实数集 R 上的奇函数 , 函数 g( x)f (x)sin x 是区间 1,1上的减函数。（1）求 g( x) 在 x 1,1上的最大值；（2）若 g( x) t2t 1 对x 1,1及, 1 恒成立 , 求 t 的取值范围；（3）讨论关于 x 的方程的根的个数。ln xx22ex mf (

9、x)参考答案 :1-5 DBADB 6-10 ABBBB11-12 AB13. 2； 14.-4； 15.16.3317由x 1x122121332x10即 p 为： 2,10而 q 为： 1m,1 m ，又 q 是 p 的必要不充分条件，即 p q所以1m2m91m10即实数 m 的取值范围为 9,) 。18（ 1）由3 sin x1 cos xsin( x,f ( x)1) 1222226.f ( x) 的周期为 4.由,sin( x)0, 得 x2k326故 f (x) 图象的对称中心为(2 k,1), k.7分Z3（ 2）由 (2ac) cosBbcosC , 得 (2 sin Asi

10、n C ) cos Bsin B cosC ，2sin A cos Bcos B sin Csin B cosC ,2sin Acos Bsin( BC ) ，ABC，sin(BC)sin A, 且 sin A0,1, B,0A2cos B3.23A,1sin(A故函数 f ( A) 的取值范围是3。62622)1,(, 2)26219（ 1）由题设：c2，a2，b2a2c21 ，a2c1a22c椭圆 C 的方程为： x221y2（ 2）由（ 1）知： F (1,0) ，设 M (2, t) ，则圆 D 的方程：t ) 21 t2，( x 1)2( y24直线 PQ 的方程： 2 xty20

11、，PQ6，t 22，22t2)22 (1)(644t 224 ， t2t圆 D 的方程： ( x 1)2 ( y 1)2 2 或 ( x 1)2 ( y 1)2 2解法（一）：设 P( x0 , y0 ) ，由知：t 22 ，( x02( y0t1)1242 x0ty020即：x02y0 22 x0ty00 ，2x0ty020消去 t 得：22=2x0y0.点 P 在定圆 x2y2=2 上20（ 1）由 f xx3x2b ，得 f x3x22 xx 3x 2 ，令 fx0 ，得 x0或23列表如下：x11,000,222233fx00fxf (1)极小值Z极大值2由f (13b，24，f (1

12、2，)8f ( )27b)f ( )2323即最大值为f (1 )3b3，b0 288（ 2）由 g xx2a2 x ，得 x ln x a x22 x Q x1,e ,ln x1x ，且等号不能同时取，ln xx,即 x ln x0 ，ax22x 恒成立，即 a( x22x)min x ln xxln x令xx22x1,e，求导得，x1x2ln x ，tx, xt xxln x2ln x当 x1,e时， x 10,ln x1, x2ln x0 ，从而 tx0 ，t x 在 1,e 上为增函数，tminxt 11 ，a1 （ 3）由条件，Fxx3x2 , x1，a ln x,x1假设曲线 yF

13、 x上存在两点 P,Q 满足题意，则P, Q 只能在 y 轴两侧，不妨设 P t, Ftt 0 ，则 Q t ,t3t 2 ，且 t1Q POQ 是以 O （ O 为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，uuur uuur0 ，t2f t t3t20L *，OP OQ2,13.是否存在 P,Q 等价于方程*在 t0 且 t1 时是否有解若 0t1 时，方程 *为 t 2t 3t2t3t20，化简得 t4t21 0 ，此方程无解；若 t1时， *方程为t 2a ln tt3t20，即 1t 1 ln t，a设 h tt1 ln t t 1 ，则h tln t1，t1显然，当 t1 时， h t0 ，

14、即 ht 在 1,上为增函数，h t的值域为h 1 ,，即 0,，当 a0 时，方程 * 总有解对任意给定的正实数a ，曲线yFx上总存在两点P, Q ，使得 POQ 是以 O （ O 为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上21（ 1）取 PC的中点 G，连结 EG， FG，又由 F 为 PD中点，则 FG / 1CD. 2又由已知有=1=AE /CD, FG / AE.2四边形 AEGF是平行四边形 .AF / EG.又 AF平面,平面 PCE.AF / 平面 PCEPEC EG（ 2）PA平面 ABCD,EG平面 PCD .平面 PCD内,过F 作FHPC于H ,

15、由于平面 PCD I 平面 PCEPC ,故FCH 为直线 FC与平面 PCE 所成的角 .由已知可得P D32, PF32,PC 2 6.2由于 CD平面 PAD ,CPD30.oFH1 PF32.24FCCD 2FD 242.2sin FCHFH21FC14直线 FC 与平面 PCE所成角的正弦值21为 .1422（ 1） f ( x)ln( exa) 是奇函数，则 ln( e xa)ln( exa) 恒成立 .(e xa)(exa)1.1ae xae xa 21,a(exe xa)0,a0.又g( x) 在 1， 1上单调递减，g( x)maxg(1)sin 1,（2）只需sin1t2t1在, 1上恒成立,(t1)t 2sin110在 ，1恒成立 .令 h()(t 1)t 2sin 11(1), 则 t10t 1t 2sin11 0,t1而t2tsin1恒成立,t1 .t 2tsin100（ 3）由（ 1）知方程为 ln xx 2f ( x)x,2exm,x令ln x , f 2 ( x)x 2，f 1 ( x)2exmxf 1 ( x)1 ln