辽宁省葫芦岛市2021届高三数学下学期第一次模拟考试试题

1、辽宁省葫芦岛市2021届高三数学下学期第一次模拟考试试题注意事项:1.本试卷分第卷、第卷两部分，共6页满分150分；考试时间：120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考场号、座位号用2B铅笔涂在答题卡上3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题纸上。写在本试卷上无效。4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回第卷（选择题，共60分）一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 已知集合U=x|1x3，A=x|x22x

2、30，则=A. 1 B.3 C. 1,3 D. 2. A. 13i B. 1+3i C. 1+3i D. 13i3. 以点(3，1)为圆心，且与直线x3y40相切的圆的方程是A(x3)2(y1)210B(x3)2(y1)2100C(x3)2(y1)210D(x3)2(y1)21004. 在 (2-x)6展开式中，x2的系数为 A. 240 B. -240 C. -160 D. 1605. 已知sin+cos=,且(0,),sin-cos=A. B. - C. D. 6. 已知抛物线C:y22px(p0)上一点M（x0,）到焦点F的距离|MF|x0,则pA1B 2C 4D57.某保鲜封闭装置由储

3、物区与充氮区（内层是储物区用来放置新鲜易变质物品，充氮区是储物区外的全部空间，用来向储物区 输送氮气从而实现保鲜功能）.如图所示，该装置外层上部分是半径为2半球，下面大圆刚好与高度为3的圆锥的底面圆重合，内层是一个高度为4的倒置小圆锥，小圆锥底面平行于外层圆锥的底面，且小圆锥顶点与外层圆锥顶点重合，为了保存更多物品，充氮区空间最小可以为A4BCD8. 已知函数.若曲线存在两条过(2,0)点的切线，则a的取值范围是 A BC D二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.)9. 如图为某省高考数学卷近

4、三年难易程度的对比图（图中数据为分值）. 根据对比图，其中正确的为数学近三年难易程度对比A. 近三年容易题分值逐年增加B. 近三年中档题分值所占比例最高的年份是2019年C. 2020年的容易题与中档题的分值之和占总分的90%以上D. 近三年难题分值逐年减少10. 设正实数a,b满足a+b=1,则A. 有最小值4B. 有最大值C. 有最大值D. 有最小值211中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，其特点是圆的周长和面积同时被平分，充分体现了相互转化、对称统一、和谐共存的特点.若函数y=f(x)的图像能够将圆的周长和面积同时平分，则称函数

5、f(x)为这个圆的“和谐函数”.给出下列命题中正确的有A. 对于任意一个圆，其“和谐函数”至多有2个 B. 函数f(x)=ln(x+)可以是某个圆的“和谐函数” C. 正弦函数y=sinx可以同时是无数个圆的“和谐函数” D. 函数f(x)=2x+1不是“和谐函数” 12已知，则下列有关函数在上零点的说法正确的是A函数g(x)有5个零点B函数g(x)有6个零点C函数g(x)所有零点之和大于2D函数g(x)正数零点之和小于4第卷（非选择题，共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13写出两个与终边相同的角 .14. 2021年的两会政府工作报告中提出：加强全科医生和乡村医生队

6、伍建设，提升县级医疗服务能力，加快建设分级诊疗体系,让乡村医生“下得去、留得住”.为了响应国家号召，某医科大学优秀毕业生小李和小王，准备支援乡村医疗卫生事业发展，在康庄、青浦、夹山、河东4家乡村诊所任选两家分别就业，则小李选择康庄且小王不选择夹山的概率为 .15. 在边长为2的正三角形ABC 中，D是BC的中点，=2,CE交AD于F若=x+y，则 x +y = ; .(第一空3分，第二空2分)16. 已知数列满足：a1=1,an+1=2an+1,若bn+1=(n-2t)(an+1),b1= -t,且数列bn是单调递增数列，则实数t的取值范围是_. 四、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应

7、写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, cos2B+cos2Ccos2A1sinBsinC（1）求A；（2）若a=,求ABC的面积的最大值.18. （本小题满分12分）已知首项为2的数列中， 前n项和Sn满足Sn=tn2+n（tR）.（1）求实数t的值及数列的通项公式；（2）将，三个条件任选一个补充在题中，求数列的前n项和注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19. （本小题满分12分）目前，新能源汽车尚未全面普及，原因在于技术水平有待提高，国内几家大型汽车生产商的科研团队已经独立开展研究工作. 吉利研究所、北汽

8、科研中心、长城攻坚站三个团队两年内各自出成果的概率分别为, m, .若三个团队中只有长城攻坚站出成果的概率为 .(1) 求吉利研究所、北汽科研中心两个团队两年内至少有一个出成果的概率及m的值;(2) 三个团队有X个在两年内出成果，求X分布列和数学期望.20. （本小题满分12分）正多面体也称柏拉图立体，被喻为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）.数学家已经证明世届上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正四面体和一个正八面体的棱长都是a（如图）

9、，把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体.（1） 求新多面体的体积；（2） 求二面角ABFC的余弦值；（3） 求新多面体为几面体？并证明. 21. （本小题满分12分）已知函数f(x)=.（1）讨论f(x)的单调性；（2）若对于x0,，f(x)kx恒成立.求实数k的取值范围.22. （本小题满分12分）已知椭圆C：的焦距为，经过点P(-2,1).（1）求椭圆C的标准方程；（2）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足=，直线PM，PN分别交椭圆于A，BPQAB，Q为垂足.是否存在定点R，使得|QR|为定值，说明理由2021年葫芦岛市普通高中高三年级第一次模拟考试数 学参考答案

10、及评分标准一 、单项选择题14：CDAA 58：CBBD二、多项选择题9 AC 10 ACD 11BC 12 BC三、填空题13部分答案：, ,（任写对一个给3分，两个都对给5分）14 15 (3分) ；- (2分) 16t 四 、解答题17.（本小题满分12分）(1)由已知得：， 3由余弦定理得： 5(2)由余弦定理得：，即, 7当且仅当时，等号成立面积最大值为1018. （本小题满分12分）令得，所以24当时，经验证符合上式6若选，9所以12若选：若选，则，8两式相减得：，10故1219.（本小题满分12分） (1)设吉利研究所出成果为A，北汽科研中心出成果为B，长城攻坚站出成果为C.所求

11、事件概率p= p(A)p() +p()p(C)+p(A)p(C)= +=3若三个团队中只有长城攻坚站出成果，则p()p()p(C)= ，即(1-)(1-m) = 解得m=. 6 (2) X=0,1,2,3P(X=0)=p ()p()p()= = = 7P(X=1)= p (A)p()p()+p ()p(B)p()+p ()p()p(C)=+ + = 8P(X=2)= p (A)p(B)p()+p ()p(B)p(C)+p (A)p()p(C)=+=9P(X=3)= =10X0123P所以X的分布列为： E(X)= 0+1+2+3=1220. （本小题满分12分）（1）由题意可知新多面体体积为原

12、真四面体体积V1与正八面体体积V2之和.V1=， V2= 2a2=,24（2）如图，在正八面体AC中，连结AC交平面BE于点O设正八面体的棱长为1，BF的中点为D，连结AD、CD，易得ADC为二面角ABFC的平面角。7AD=DC=,AC=2AO=由余弦定理得，10（2）方法二： 建立如图所示坐标系A(,),C(,- ),B(a,a,0),F(a,0,0)=(,- ),=(0,-a,0), =(,)6设平面ABF法向量n1=(x,y,z),于是,令z=1,有n1=(,0,1)同理可得n2=(-,0,1)，8cos=-经分析，两个法向量夹角与二面角ABFC相等，故余弦值为-10（3）由（2）可知，正八面体任何相邻面构成的二面角余弦值均为，设此角为。同（2）方法，可求得正四面体相邻面所构成的二面角的余弦值为，11由上可知，因此新多面体是七面体。12 21.（本小题满分12分）(1)，2令得令得在单调递增，4在单调递减， 6（2）设，设所以在上单调递减8又 当时，在上单调递减恒成立， 当时，令因此在单调递增，在单调递减所以不合题意，舍去.10 当时，在单调递增不合题意，舍去综上所述，实数的取值范围是12（2）方法二：由当时，恒成立 8当时，令，令当时，单调递减，单调递减 10由洛必达法则得当