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1、2.1节三角形 小结一、双基回顾1、三角形:由 的三条线段 所组成的图形,叫做三角形。1图中有 个三角形,用符号表示为 。 ADCBE2、三角形的分类 :(1)按角分类: 三角形 (2)按边分类: 三角形 2 三角形中最大的角是700,那么这个三角形是 三角形。3、三角形三角的关系:三角形三个内角的和是 。4、三角形的三边关系:三角形的两边之和 第三边,两边之差 第三边。3一个三角形的两边长分别是3和8,则第三边的范围是 .5、三角形的高、中线、角平分线从三角形的 向它的 作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高注意:三角形的高与垂线不同;三角形的高可能在三角形内部,可能在三角形的边上,可能
2、在三角形的外部。在三角形中,连接 与它 的线段,叫做三角形的中线.在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交, 与 之间的线段,叫做三角形的角平分线。注意:三角形的角平分线与角的平分线不同.三角形的高、角平分线、中线都相交于一点。4如图,以AD为高的三角形是 . ABCDE6、三角形的三条高所在的直线相交于一点。这点可能在三角形的 ,可能在三角形的 . 三角形的三条中线相交于一点。这点在三角形的 .三角形的三条角平分线相交于一点。这点在三角形的 。5 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 7、三角形的外角:三角形
3、与另 组成的角叫做三角形的外角.如图1, 是ABC的一个外角. x1450 图1 图28、三角形外角的性质(1)三角形的一个外角等于 两个内角和.注意: 三角形的外角和等于3600.6如图2,450,则x= .(2)三角形的一个外角 与它不相邻的任何一个内角.7如图,ABC中,1与 A有什么关系?为什么? ABC12 (3)三角形一个外角与相邻的内角( )。二、例题导引例1 两根木棒长分别为3厘米和6厘米,要截取其中一根木棒将它钉成一个三角形,如果要求三边长为整数,那么截取的情况有几种?例2 如图,已知AD、AE分别是ABC的高和中线,AB=6厘米,AC=8厘米,BC10厘米,CAB=900,
4、试求(1)AD的长;(2) ABE的面积;(3) ACE与 ABE的周长的差。ABCDE例3 如图,BE平分ABC,CD平分ACB, A400,求BPC的度数。PABCDE三、练习升华夯实基础1、有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( ) A.1、2、3 B.1、2、4 C.2、3、4 D.2、3、6 EABCD EABCD 2题 3题2、图中共有 个三角形。3、如图,ABBD于B, DCAC于C,AC与BD交于点E,那么ADE的边DE上的高为 ,AE上的高为 .4、下列说法正确的是 A、直角三角形只有一条高 B、三角形的三条中线相交于一点C、三角形的三条高相交于一点 D、三角形的角平分线是
5、射线5、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )毛 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.钝角或直角三角形6、现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 的木棒 A.10cm B.20cm C.50cm D.60cm7、若三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )毛A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定8、如图,CAB的外角为120,B为40,则C 的度数是_ .9、如图1,ABCD,A= 38C= 80,则M为( ) A、52 B、42 C、10 D、40
6、 8题 9题10、如图,在ABC中,E是AC延长线上的一点,D是BC上的一点,1 与A的大小关系是 . 11、在ABC中,AB=AC,AD是中线,ABC的周长为34cm,ABD的周长为30cm, 求AD的长.12、在ABC中,高CE,角平分线BD交于点O, ECB=50,求BOC的度数.能力提高13、在ABC中,若A+B=C,则此三角形为_三角形.14、任何一个三角形的三个角中至少有 A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个直角 D、一个钝角15、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为 A.13 B.15 C. 14 D. 13或15 16、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是_;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_.17、在ABC中,AD是BC上的中线,且SACD=12,SABC .18、在ABC中,AB=AC, AC边上的中线BD把ABC的周长分成15和6两部分,求这个三角形的腰长及底边长。19、如图
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