2014届重庆市南开中学高三二诊模拟理科数学试题及答案

1、重庆南开中学高2014级高三二诊模拟考试数学试题（理科） 本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第i卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设是虚数单位，则复数的虚部是（ ） a、b、c、d、2、已知命题，命题，则（ ） a、命题是假命题b、命题是真命题 c、命题是真命题d、命题是假命题3、已知等比数列的公比，且成等差数列，则的前8项和为（ ） a、127b、255c、511d、10234、若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）

2、a、180b、120c、90d、455、已知菱形的边长4，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离均大于1的概率为（ ） a、b、c、d、6、若抛物线上一点到焦点和轴的距离分别为5和3，则此抛物线的方程为（ ） a、b、 c、或d、或7、某程序框图如图所示，现分别输入下列四个函数，则可以输出的是（ ） a、 b、 c、 d、8、已知的三个内角所对的边分别为，若且，则（ ） a、b、 c、d、9、已知某几何体的三视图如图所示，过该几何体最短两条棱的中点作平面，使得平分该几何体的体积，则可以作此种平面（ ） a、恰好1个 b、恰好2个 c、至多3个 d、至少4个10、数列满足：，其中，其中

3、，则满足条件的数列的项数的最大值为（ ） a、4025b、4026c、d、第ii卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。11、随机变量服从正态分布，且 。12、若，且，则的最小值为 。13、等边的边长为2，取各边的三等分点并连线，可以将分成如图所示的9个全等的小正三角形，记这9个小正三角形的重心分别为，则 。考生注意：14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。14、如图，是圆的直径，过、的两条弦和相交于点，若圆的半径是2，那么的值等于 。15、直线（为参数）与圆（为参数）相交所得的

4、弦长的取值范围是 。16、已知函数。若关于的不等式的解集是，则的取值范围是 。三、解答题：本大题6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本题满分13分，第（1）问5分，第（2）问8分）为了参加首届中学生合唱比赛，学校将从四个班级中选出18名学生组成合唱团，学生来源人数如下表：班级班班班班人数4635（1）从这18名学生中随机选出两名，求两人来自同一个班级的概率；（2）若要求选出两名学生作为学生领唱，设其中来自班的人数为，求随机变量的分布列，及数学期望。18、（本题满分13分，第（1）问5分，第（2）问8分） 已知函数。（1）求函数在点处的切线方程；（2）当时，求函数

5、的单调区间和极值。19、（本题满分13分，第（1）问6分，第（2）问7分）已知函数的图像上的一个最高点，与该最高点最近的一个最低点是。（1）求函数的解析式及其单调增区间；（2）在中，角所对的边分别为，且，角的取值范围是区间，当时，试求函数的值域。20、（本题满分12分，第（1）问6分，第（2）问6分） 直四棱柱中，底面为菱形，且，为的延长线上一点，设。（1）求二面角的大小；（2）在上是否存在一点，使？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。21、（本题满分12分，第（1）问4分，第（2）问8分）如图，焦点在轴上的椭圆与焦点在轴上的椭圆相切于点，且椭圆与的离心率均为。（1）求椭圆与椭圆的方程；（2）过点引两条互相垂直的两直线、，与两椭圆，分别交于点与点（均不重合）。若，求与的方程。22、（本题满分12分，第（1）问4分，第（2）问8分）设集合，若存在非空集合，使得