点线面关系知识总结和练习题(有答案)

1、最新整理 点线面位置关系总复习 知识梳理 一、直线与平面平行 1.判定方法 （1） 定义法：直线与平面无公共点。 判定定理: 卜a/ a/b 丿 其他方法: / a/ all 2.性质定理：a a/b bJ 二、平面与平面平行 定义法：两平面无公共点。 1. 判定方法 （1） a/ b/ 判定定理: 其他方法: / a/ / / / 2.性质定理: 三、直线与平面垂直 （1）定义：如果一条直线与一个平面内的所有直线都垂直，则这条直线和这个平面垂直。 （2 ）判定方法 用定义. 判定定理：b a ) 推论： a/b . (3)性质 a/b 四、平面与平面垂直 (1)定义：两个平面相交，如果它们所

2、成的二面角是直线二面角，就说这两个平面互相垂直。 (2 )判定定理 (3)性质 性质定理 PA 垂足为A丿 PA PA “转化思想” 面面平行 面面垂直 k *线面平行 * *线面垂直 * *线线平行 4线线垂直 求二面角 ，它们所成的角就是二面角的平面角 1.找出垂直于棱的平面与二面角的两个面相交的两条交线 2. 在二面角宀-0的棱上任取一点 0,在两半平面内分别作射线 0A丄1, 0B丄I，则/ AOB叫做二面角厲0 的平面角 例1.如图，在三棱锥 S-ABC中，SA底面ABC, AB BC, DE垂直平分 SC,且分别交 AC于D,交SC于 E,又SA=AB SB=BC求以BD为棱，以B

3、DE和BDC为面的二面角的度数。 求线面夹角 定义：斜线和它在平面内的射影的夹角叫做斜线和平面所成的角（或斜线和平面的夹角） 方法：作直线上任意一点到面的垂线，与线面交点相连，利用直角三角形有关知识求得三角形其中一角就是该 线与平面的夹角。 例1:在棱长都为1的正三棱锥S- ABC中，侧棱SA与底面ABC所成的角是 C1 例2:在正方体 ABCA A1B1C1D1中， BC1与平面AB1所成的角的大小是 BD1与平面AB1所成的角的大小是 CC1与平面BC1D所成的角的大小是_ BC1与平面A1BCD1所成的角的大小是 BD1与平面BC1D所成的角的大小是 例3:已知空间内一点 0出发的三条射

4、线 0A、0B、OC两两夹角为60,试求OA与平面BOC所成的角的大小. 求线线距离 说明：求异面直线距离的方法有： （1）（直接法）当公垂线段能直接作出时，直接求.此时，作出并证明异面直线的公垂线段，是求异面直线 距离的关键. （2）（转化法）把线线距离转化为线面距离，如求异面直线 b与 距离就是a、b距离.（线面转化法）. 也可以转化为过 a平行b的平面和过b平行于a的平面，两平行平面的距离就是两条异面直线距离. 转化法）. （3）（体积桥法）利用线面距再转化为锥体的高用何种公式来求. （4）（构造函数法）常常利用距离最短原理构造二次函数，利用求二次函数最值来解. 两条异面直线间距离问题，

5、教科书要求不高（要求会计算已给出公垂线时的距离） 法，要适度接触，以开阔思路，供学有余力的同学探求. a、b距离，先作出过a且平行于b的平面 ，则 （面面 ，这方面的问题的其他解 例：在棱长为a的正方体中，求异面直线 BD和BC之间的距离。 线面平行（包括线面距离） SG为SAB上的高，D、E、F 并给予证明 Cl 例：已知点S是正三角形ABC所在平面外的一点，且 SA SB SC, 分别是AC、BC、SC的中点，试判断 SG与平面DEF内的位置关系, 面面平行（包括面面距离） 例1：已知正方体ABCD AiBiCiDi，求证 平面BiADi/平面BCQ 例2：在棱长为a的正方体中，求异面直线

6、 BD和BiC之间的距离. 面面垂直 例1:已知直线 PA垂直正方形 ABCD所在的平面，A为垂足。求证：平面 PAC平面PBDb 例2:已知直线 PA垂直于 0所在的平面，A为垂足，AB为 0的直径，C是圆周上异于 A、B的一点。求证: 平面PAC平面 PBC 课后作业: 一、选择题 1.教室内任意放一支笔直的铅笔，则在教室的地面上必存在直线与铅笔所在的直线 A.平行 B.相交 C.异面 D.垂直 2.若 m、 n是两条不同的直线，a、3 丫是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是 A.若 m? 3, a丄3,贝y m丄a B.若 aP 尸 m, 3P 尸 n, m II n,贝U all

7、3 a, C.若m丄3 ml a,贝U a丄3 D.若 a丄 Y a丄 3,贝U 3丄 Y 3. (改编题)设P是 ABC所在平面外一点，P到 ABC各顶点的距离相等， 而且P到 ABC各边的距离也相 等，那么 ABC() A. 是非等腰的直角三角形 B. 是等腰直角三角形 C. 是等边三角形 D. 不是A、B、C所述的三角形 4.把等腰直角 ABC沿斜边上的高 AD折成直二面角B AD C,则BD与平面ABC所成角的正切值为 () a./2 C.1 5.如图，已知 ABC为直角三角形, 其中/ ACB = 90 M为AB的中点，PM垂直于 ACB所在平面，那么 A. FA = PBPC B.

8、 PA = PBPC C. FA = FB = PC D. FA 丰 PB 丰 PC 二、填空题: 6. 正四棱锥S ABCD的底面边长为2,高为2, E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE丄AC, 则动点P的轨迹的周长为 7. a B是两个不同的平面， m、n是平面a及B之外的两条不同直线， 给出四个论断：m丄n；a丄n丄B； 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题: 三、解答题 11.如图(1)，等腰梯形 ABCD 中，AD / BC, AB = AD, / ABC = 60 E 是 BC 的中点，如图(2)，将 ABE 沿 AE 折起，使二面

9、角 BAE C成直二面角，连接 BC, BD, F是CD的中点，P是棱BC的中点. r 图 求证：AE丄BD; 求证：平面 PEF丄平面 AECD ; (3)判断DE能否垂直于平面 ABC ?并说明理由. 12.如图，已知PA 矩形ABCD所在平面。M,N分别是AB, PC的中点。 (1求证：MN 面PAD (2) 求证：MN CD (3) 若 PDA 45,求证：MN 面PCD 12.如图所示，已知 BCD 中，/ BCD = 90 BC = CD = 1 , AB丄平面 BCD , 上的动点，且Ah Al = 3 PA 丄 HI) I臥丄 TibiAru：D BDc 晋面ABCD 触:匸 riHFAC, PAc f AlPAC AcnPA = A = piiifrAc I 平而vniK 例2: AE是圆O勺直径 C是圆周上异于A、 B的一点 BC AC PA 平面ABC BC PA BC平面PAC BC 平面ABC BC平面PBC 平面PAC平面PBG AC 平面 PAC, PA 平面PAC ACI PA A 作业： 一、选择题: 1. D 2. C 3. C 4. B