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弧形锥齿轮加工原理与运动仿真设计,弧形,齿轮,加工,原理,运动,仿真,设计
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摘要双圆弧齿轮传动是近代发展起来的一种新型齿轮传动方式。对双圆弧齿轮的弯曲强度进行分析，在机械传动的数字化设计中起着垒关重要的作用。因此，建立比较实用的双圆弧齿轮弯曲应力数学模型，可以方便、快捷地求解双圆弧齿轮任一点的弯曲应力，具有一定的理论意义和工程实用价值。论文首先评述了双圆弧齿轮国内外研发现状及其不足，分析比较了仅在凸齿处加载和在凸、凹齿处同时加载两种不同加载方式时弯曲应力的分布情况，得出结论:采取凸、凹齿同时加载的方式对双圆弧齿轮的弯曲应力进行研究，比仅在凸齿处加载的安全可靠性更高。然后，釆取凸、凹齿同时加载的方式，利用Pro/E软件强大的参数化建模功能和Pro/Mechanica模块的有限元分析功能，以及C语言及Excel的计算功能，基于折截面法和任意转角位置的双圆弧齿轮齿廓数学模型，构建了一个新的双圆弧齿轮弯曲应力数学模型。经过对新的弯曲应力数学模型的理论计算值和有限元仿真计算值进行分析比较，结果表明:用这两种方法得到的弯曲应力值非常接近。最后，应用该弯曲应力数学模型，详细分析了在不同刀具参数情况下双圆弧齿轮曲率半径对轮齿弯曲应力的影响规律。应用本文新的双圆弧齿轮弯曲应力数学模型，可以直接得到双圆弧齿轮齿面上任一点的弯曲应力值，方便快捷，简单易行，为双圆弧齿轮的参数化设计提供了新的理论依据，同时对研究新型齿形和促进齿轮传动发展等都具有十分重要的意义。关键词:双圆弧齿轮;有限元分析;弯曲应力数学模型;刀具参数AbstractDouble circular-arc gear transmission is a new gear transmission mode whichdeveloped in modern years。 It is crucial to analyze bending strength of the doublecircular-arc gear in parametric design of the mechanical transmission。 Therefore， in order to solve the bending stress of the double circular-arc gear at any point quickly and easily， it has some theoretical and practical significance to establish its practicalmathematical model。First of all， the domestic and foreign development situation and shortages of thedouble circular arc gear are briefly introduced， the differences of the bending stress areanalyzed and compared under two different loaded ways: one is loaded only at theconvex tooth profile and the another is loaded at both convex and concave toothprofiles。 It proves that the safety and reliability under the later way are much higherthan the first way。 Secondly， based on the broken-line section method and themathematical models of tooth profile of double-circulator-arc gear on any rotary angle position， with the powerful parameterized modeling capabilities of Pro/E software and the finite element analysis function of Pro/Mechanica software， as well as C language and calculation functions of the Excel spreadsheet， a new mathematical model of bending stress is obtained by adopting the method that the convex and concave tooth are loaded at the same time。 After comparing and analyzing the theoretical calculation values of the mathematical model of the bending stress with the values of finite element simulation， it comes to a conclusion that the two methods actually do not have much difference。 At last， in different cases， applying this new mathematical model of bending stress，the influence law that the cutting tool parameters such as the curvature radius impact on the bending stress of the double circular-arc gears，is analyzed。 Applying the new mathematical model of bending stress， the value of the bending stress on the tooth profile of the double circular-arc gears at any point can obtained comfortably， quickly and easily， it not only provides new theoretical basis for the mathematical design of the double circular-arc gears，but also has great significance for the research on the new tooth profile and the development of the gear transmission。KeyWords: Double-circular-arce gear;Finite element analysis;Mathematical model of the bending stress; Tool parameters。1as第一章绪论1.1研究背景 弧齿锥齿轮的结构复杂，设计、加工过程繁杂，在采用传统的加工方法对弧齿锥齿轮齿坯进行加工时，需要设计人员计算出弧齿锥齿轮的各种加工参数和机床安装参数，然后根据工人的经验进行多次试切、检测、调整才能得到符合要求的成品。同一设计参数，不同生产者生产出不同的产品，各生产者之间的产品很难互换，原因在于齿形的精度不够，齿向的精度不够，不同生产者在加工过程中加工安装调整参数不能统一，所以现阶段弧齿锥齿轮采用配套供应的方法避开了互换性的要求。因此现阶段弧齿锥齿轮的研究需要进行标准化，使弧齿锥齿轮在设计参数确定的情况下生产出的产品能够进行互换，也使弧齿锥齿轮的加工能够在不同生产者之间进行工序分工，使弧齿锥齿轮的电化学光整加工成为可能。现阶段机械产品的研究主要采用数字化研究方式，在对弧齿锥齿轮数字化研究过程中，如何建立弧齿锥齿轮数字模型成为研究中重要的工作。同时为了更好的了解弧形锥齿轮的建模工作，对锥齿轮的加工原理的理解也是必不可少的，对设计者在实际加工中提高产品的加工精度和加工效率具有重要的意义。另一方面，随着现代工业技术的发展,对齿轮传动的要求也不断提高,特别是在高速、重载和小型化方面尤为突出。由于齿轮啮合过程中轮齿所受的弯曲应力复杂,对轮齿的受力情况研究也愈加重视，由于齿轮在高速重载的情况下轮齿的受力情况在不断发生变化，计算发杂，对齿轮正常工作的预期寿命估计不准确，且在实验的条件下无法观测在轮齿受力情况，通过有限元软件的帮助，能过模拟弧形锥齿轮在正常工作的情况下轮齿的受力情况，通过受力情况可对齿轮加以改进，实现预期载荷和寿命的设计要求。1.2国内外现状1874年，威。格里森首先发明了直齿锥齿轮的加工原理，于1875年试制成功第一台直齿锥齿轮刨齿机，首先使用了仿形法加工直齿锥齿轮的加工方法。1904年，比尔提出双刀盘铣齿法加工直齿锥齿轮的基本原理，后被格里森公司所采用，最初在NO2A上加工。1905年用刨齿法（滚切法）加工直齿锥齿轮。1913年，格里森公司发明了弧齿锥齿轮加工原理，采用单面法加工。1925年，格里森公司发明了加工准双曲面齿轮的加工方法。1930年，格里森公司发明了弧齿锥齿轮用磨齿的方法，提高了精度。零度锥齿轮采用磨齿后，可代替直齿锥齿轮，用于航空工业，促进航空工业的发展。1934年1935年，弧齿锥齿轮、零度锥齿轮及准双曲面锥齿轮传动副中大轮采用成形法加工，其生产率可比滚切法提高45倍，园拉刀盘转一周就能加工一个齿，所以通常也称做单循环法。拉刀盘的刀片在直径方向一个比一个高，园拉刀的第一个刀片与最后一个刀片之间的空挡是用于分齿的。1936年后期发明了直齿锥齿轮Revacycle拉齿法，用于大量生产，这种加工方法使用一把大直径铣刀盘，刀盘上装有粗切刀片和半精切刀片、精切刀片，加工一个齿的时间仅需要三秒钟。刀盘转一转加工一个齿，其相应的机床为格里森的NO8直齿锥齿轮拉齿机。1950年初，为了发展万能性机床适用于小批生产，提出了统一刀盘法。其是在NO106，NO116铣齿机上使用一把双面铣刀盘，采用单面回转法加工大小轮两齿面，减少刀盘数目，调整计算简单，适用范围较广。五十年代中期，采用螺旋成形法加工传动副中的大轮。大轮粗切在粗切机上加工，精切在NO112拉齿机上加工。后来格里森公司制造出NO606、NO607、NO608、NO609拉齿机。适用于大批量生产。六十年代至八十年代中期，格里森公司逐步使其生产的机床数控化，如NO116 CNC 等。但其机床结构没有变化，只是取消了机械机床的中间传动链。八十年代末至今，格里森公司相继开发了革命性的凤凰系列铣齿机。其在结构上与传统机床有着革命性的改变，为坐标轴式全数控机床。结构大大简化，自动化程度大大提高。天津精诚公司于2002年针对于小模数弧齿锥齿轮的加工，成功研制出国内外首台YH603系列坐标轴式数控弧齿锥齿轮铣齿机。加工方法概述：事实上弧齿锥齿轮的加工方法就是两种，即成形法和展成法。齿轮的加工不论是何种机床（滚、插、铣等等），基本都可以归为两类一是成形法，就是利用成型的刀具直接加工出齿轮的齿形的方法，其加工刀具的轴剖面齿形应与被加工齿轮齿槽的形状相同（图2-1）。另一个就是展成法（范成法），是目前齿轮加工中应用得最广泛的方法，它是利用一对齿轮啮合或齿轮与齿条啮合的原理来加工齿轮的，也就是利用包络法展成齿面的原理来加工齿轮齿廓（图2-2）。我们目前所遇到的主要是展成法。 图2-1 图2-2 格里森弧齿锥齿轮有三种基本的加工方法。即：单面法、双面法和固定安装法。单面法即在一次调整安装下，用单面刀盘切削一个齿面，而另一个齿面在另一次调整安装下切出。双面法则一个轮齿的两个齿面由一把双面刀盘一次切出。固定安装法是轮齿的粗切和凹凸面的精切分别由三台机床和三把刀具（粗切刀、外切单面刀及内切单面刀）分别加工。这种方法通常用于大量生产中的小齿轮加工。一对齿轮副大、小轮的加工，通常是上述三种基本方法的组合。目前各种切削方法名目繁多，有些方法适用于大量生产，有些方法只适用于中小批量生产。而所有这些切削方法都与机床的结构特点有密切的联系。就是说，一种机床只能用一种或几种切削方法加工，反过来说也一样，即一种切削方法只能在一种或几种机床上使用。但自从坐标轴式数控弧齿锥齿轮铣齿机面市以来，以上这种严重束缚弧齿锥齿轮加工工业发展的现象就不存在了。由于该类型机床结构特点及其加工原理，可以使用所有已知的加工方法，并且还可以使用以前机床根本不能使用的加工方法。使齿面的加工精度及齿面的传动精度都有很大的提高。1.3主要研究内容论文主要包括以下内容：1. 弧形锥齿轮的的三维建模，并仿真；主要介绍弧形锥齿轮的三维建模方式，通过运用proe三维软件的到弧形锥齿轮三维模型，并运用proe对模型进行运动仿真。2弧形锥齿轮的加工原理； 对弧形锥齿轮加工方法，设备，原理进行详尽的介绍；3对弧形锥齿轮的轮齿进行有限元分析； 主要运用ansys有限元分析软件对弧形锥齿轮锥齿的弯曲应力进行有限元分析，得到应力云图,并对其进行分析得到相应的结论。第二章 弧形锥齿轮的加工原理2.1弧齿锥齿轮加工方法及设备的发展历程1874年，威。格里森首先发明了直齿锥齿轮的加工原理，于1875年试制成功第一台直齿锥齿轮刨齿机，首先使用了仿形法加工直齿锥齿轮的加工方法。1904年，比尔提出双刀盘铣齿法加工直齿锥齿轮的基本原理，后被格里森公司所采用，最初在NO2A上加工。1905年用刨齿法（滚切法）加工直齿锥齿轮。1912年，格里森公司发明了弧齿锥齿轮加工原理，采用单面法加工。1925年，格里森公司发明了加工准双曲面齿轮的加工方法。1920年，格里森公司发明了弧齿锥齿轮用磨齿的方法，提高了精度。零度锥齿轮采用磨齿后，可代替直齿锥齿轮，用于航空工业，促进航空工业的发展。1924年1925年，弧齿锥齿轮、零度锥齿轮及准双曲面锥齿轮传动副中大轮采用成形法加工，其生产率可比滚切法提高45倍，园拉刀盘转一周就能加工一个齿，所以通常也称做单循环法。拉刀盘的刀片在直径方向一个比一个高，园拉刀的第一个刀片与最后一个刀片之间的空挡是用于分齿的。1926年后期发明了直齿锥齿轮Revacycle拉齿法，用于大量生产，这种加工方法使用一把大直径铣刀盘，刀盘上装有粗切刀片和半精切刀片、精切刀片，加工一个齿的时间仅需要三秒钟。刀盘转一转加工一个齿，其相应的机床为格里森的NO8直齿锥齿轮拉齿机。1950年初，为了发展万能性机床适用于小批生产，提出了统一刀盘法。其是在NO106，NO116铣齿机上使用一把双面铣刀盘，采用单面回转法加工大小轮两齿面，减少刀盘数目，调整计算简单，适用范围较广。五十年代中期，采用螺旋成形法加工传动副中的大轮。大轮粗切在粗切机上加工，精切在NO112拉齿机上加工。后来格里森公司制造出NO606、NO607、NO608、NO609拉齿机。适用于大批量生产。六十年代至八十年代中期，格里森公司逐步使其生产的机床数控化，如NO116 CNC 等。但其机床结构没有变化，只是取消了机械机床的中间传动链。八十年代末至今，格里森公司相继开发了革命性的凤凰系列铣齿机。其在结构上与传统机床有着革命性的改变，为坐标轴式全数控机床。结构大大简化，自动化程度大大提高。天津精诚公司于2002年针对于小模数弧齿锥齿轮的加工，成功研制出国内外首台YH602系列坐标轴式数控弧齿锥齿轮铣齿机。加工方法概述：事实上弧齿锥齿轮的加工方法就是两种，即成形法和展成法。齿轮的加工不论是何种机床（滚、插、铣等等），基本都可以归为两类一是成形法，就是利用成型的刀具直接加工出齿轮的齿形的方法，其加工刀具的轴剖面齿形应与被加工齿轮齿槽的形状相同（图2-1）。另一个就是展成法（范成法），是目前齿轮加工中应用得最广泛的方法，它是利用一对齿轮啮合或齿轮与齿条啮合的原理来加工齿轮的，也就是利用包络法展成齿面的原理来加工齿轮齿廓（图2-2）。我们目前所遇到的主要是展成法。 图2-1 图2-2 格里森弧齿锥齿轮有三种基本的加工方法。即：单面法、双面法和固定安装法。单面法即在一次调整安装下，用单面刀盘切削一个齿面，而另一个齿面在另一次调整安装下切出。双面法则一个轮齿的两个齿面由一把双面刀盘一次切出。固定安装法是轮齿的粗切和凹凸面的精切分别由三台机床和三把刀具（粗切刀、外切单面刀及内切单面刀）分别加工。这种方法通常用于大量生产中的小齿轮加工。一对齿轮副大、小轮的加工，通常是上述三种基本方法的组合。目前各种切削方法名目繁多，有些方法适用于大量生产，有些方法只适用于中小批量生产。而所有这些切削方法都与机床的结构特点有密切的联系。就是说，一种机床只能用一种或几种切削方法加工，反过来说也一样，即一种切削方法只能在一种或几种机床上使用。但自从坐标轴式数控弧齿锥齿轮铣齿机面市以来，以上这种严重束缚弧齿锥齿轮加工工业发展的现象就不存在了。由于该类型机床结构特点及其加工原理，可以使用所有已知的加工方法，并且还可以使用以前机床根本不能使用的加工方法。使齿面的加工精度及齿面的传动精度都有很大的提高。2.2弧齿锥齿轮加工原理内容详述2.2.1 平顶齿轮加工原理加工弧齿锥齿轮，通常是按照虚拟平顶铲形齿轮原理来进行的。所谓平顶铲形齿轮，也是一个锥齿轮，但其齿顶是在一个平面上，此平面垂直于平顶齿轮的轴线，也就是说，其顶锥角等于90（图2-1）；平顶齿轮的节面仍为锥面，即节锥。所谓按平顶齿轮原理加工齿轮，即在切齿过程中，假想有一个平顶齿轮和机床上的摇台同心，并随着摇台转动而与被切齿轮作无间隙的啮合。这个虚拟的平顶齿轮的牙齿表面，是由机床摇台上的铣刀盘切削刃在摇台上旋转的轨迹所代替的。即平顶齿轮的牙齿表面，是由刀盘上的刀刃绕刀盘轴线回转而形成的锥面的一部分。这样随着一对齿轮的啮合运动，而使得刀具在齿坯上加工出一个牙齿来。（见2-2） 在调整机床时，应使被切齿轮的节锥面和假想平顶齿轮的节锥面作纯滚动，刀顶旋转平面则和被切齿轮的根锥面相切，因此刀盘轴线垂直于根锥面，机床摇台轴线与被切齿轮轴线成一角度，即为被切齿轮的根锥角。 图2-1 图2-2对于渐缩齿锥齿轮，根角和节角不相等，即根锥和节锥不平行当切齿时，刀盘的刀顶端面要切出齿根面，刀盘轴线应垂直于根锥表面。此时，产形齿轮只能是平项齿轮了，即产形齿轮的面角等于90(图2-1)，渐缩齿锥齿轮的切齿，一般都是根据假想平顶齿轮原理加工的。 假想平顶齿轮的节角和面角也不相等，就是说，节锥与面锥不平行当刀具切削时，刀顶迥转平面与齿轮根锥表面相切，要使切出的齿形角对称于节线，就必须对刀片的齿形角加以修正。又由于齿的螺旋角关系，在齿长上各点的压力角修正值也各不一样。一般只根据齿面中点的齿形角差值来选取刀号。这时在其他各处压力角还是不一样的，造成轮齿的对角接触，这个问题要由机床的调整加以解决。 通过对加工原理的描述我们再看铣齿机的结构，就会更清楚铣齿机各个功能部件的作用。传统结构铣齿机可把主要功能部件分为两部分。一部分包含有摇台支架、摇台鼓轮、偏心鼓轮和刀盘主轴。该部分用于模拟“产形轮”工作齿面的空间位置和运动如图2-2所示。而另一部分包含有床鞍、回转板、工件箱和工件主轴，其主要用于被加工工件的空间位置的确定和相应的运动。 图2-2那么“产形轮”工作齿面的空间位置是如何形成的呢？ 通过图2-4我们可以从另外一个角度来了解弧齿锥齿轮的加工。一对圆锥齿轮啮合滚动，它们的角速度是和齿数成反比的。和圆柱齿轮传动相似，一对圆锥齿轮正确啮合的必要条件是齿面上各对应点的压力角、模数和螺旋角对应相等。用展成法加工圆锥齿轮，相当于一对圆锥齿轮的啮合滚动。其中一个就是被加工齿轮，另一个是圆盘铣刀刀刃作为齿形一部分的假想齿轮，摇台的滚动角速度就是假想齿轮的角速度。这个假想齿轮即“产形齿轮”它是产生工件渐开线齿形的齿轮。如图2-4所示，虚拟产形齿轮是与机床摇台同轴，其虚拟轮齿表面是通过机床摇台上的铣刀盘刀片切削刃的相对于摇台运动的轨迹表面所代替。在这个过程中，代表虚拟产形齿轮轮齿的刀片切削刃就在被切齿轮的轮坯上逐渐地切出齿形。那么铣刀盘在摇台上的位置是如何确定的呢？如图2-4可知刀盘的工作位置是由两个参数所确定的，即参数R为刀盘中心到摇台中心的距离，我们把它叫做“径向刀位”，它是根据调整卡上的偏心角来调整偏心鼓轮得到的。还有一个参数为刀盘中心与摇台中心连线与X轴的夹角，我们把它称做“角向刀位”或“刀位极角”，它是根据调整卡上的摇台角来调整摇台鼓轮得到的。只要已知这两个参数，我们就可以确定刀盘在摇台上的位置。 图2-4既然刀盘的位置已经确定，也就是虚拟产形轮的啮合齿面的空间位置已经确定。那么与之啮合的工件的位置是如何确定的呢？我们在加工齿轮之前会有一个调整卡片，这上面有关确定被加工齿轮位置的参数有水平轮位、床位、安装角和垂直轮位。其中水平轮位是通过工件箱沿着工件轴线方向前进后退来进行调整的，床位是通过床鞍沿着摇台轴线前进后退来进行调整的，安装角目前来说就是齿轮的根锥角，它是通过回转板的摆动进行调整的。垂直轮位我们目前还用不到。对于形成齿形的铣刀盘来说也有左旋和右旋的区别。从刀盘的前面观察，刀盘顺时针方向旋转而参与切削的称为左旋刀盘；逆时针方向旋转而参与切削的称为右旋刀盘。在切齿时为了保证刀盘相对工件的轴向分力沿着将工件压紧的方向，最好选用右旋刀盘加工右旋齿轮，选用左旋刀盘加工左旋齿轮（图2-5）。 图2-5 顺铣或逆铣图2-6是用两种旋向的刀盘，切削同一齿轮的情况。当用左旋刀盘切削左旋齿轮时，切屑厚度从小到大，然后刀片离开工件，铁屑是由薄变厚的。这样刀片在开始切削的一瞬间会产生较大的挤压力，产生很大的热量，加快刀片的磨损，我们叫它为逆铣。当用右旋刀盘切削左旋齿轮时，刀片切削是从大的切削厚度开始，刀片切下来的铁屑由厚变薄，切削力比较小，避免了挤压现象。我们叫它为顺铣。经验证明：采用顺铣可以提高刀具使用寿命和齿面光洁度。粗切小轮时，采用顺铣可使刀具耐用度提高7090%，精切小轮时，采用顺铣则可提高齿面光洁度，同时也可延长刀具耐用度2050%。结论是：当切齿机加紧力足够大的时候，切削小轮和传动比i2的大轮时，用反向切削就不合适了。 图2-6 2.3坐标轴式弧齿锥齿轮加工机床与传统加工机床的区别数控技术的高速发展使弧齿锥齿轮铣齿机从复杂的机械传动链结构变为简单的数控坐标轴及准零传动结构。使得以前工程技术人员认为通过机械结构不可能实现的一些功能及特殊的性能，而通过数控技术可以很容易的实现。我们所开发的YH602型坐标轴式数控弧齿锥齿轮铣齿机就是属于这类机床。其通过X、Y、Z、A数控轴的联动及B轴的调整（图4-2），代替传统弧齿锥齿轮铣齿机十个自由度的调整（图4-1），使机床的结构大大简化。 图4-1 图4-2 不管是传统弧齿锥齿轮铣齿机还是当今最先进的坐标轴式数控弧齿锥齿轮铣齿机，其调整控制环节主要包括刀具位置的调整控制、工件位置的调整控制和刀具与工件之间运动协同关系的调整控制三大部分。典型的传统弧齿锥齿轮铣齿机根据这三部分调整控制环节细分如下；刀具位置的调整控制：包括摇台角76、偏心角70、刀转角74和刀倾角72 的调整。工件位置的调整控制：包括水平轮位84、垂直轮位86、工件安装角80和床位82的调整。刀具与工件之间运动协同关系的调整：包括滚比挂轮和切速挂轮的调整。也就是说在加工一个弧齿锥齿轮之前，需要有这十个环节的手工调整才能加工出一个合格的齿轮来。这也就相应说明了传统弧齿锥齿轮铣齿机的复杂程度。而本坐标轴式数控弧齿锥齿轮铣齿机只需要X、Y、Z、A轴和工件安装角调整轴B轴。除B轴可以是数控轴调整或是手动轴调整外，其余四个轴为数控伺服联动轴。即可以达到不需人工介入的状态下完全由数控驱动自动调整，其精度和可重复性是人工所不能达到的。通过4轴数控取代传统的非常复杂的机械式传动链结构，实现准零传动，使机床结构大大简化，从过去一千多种零件（图2-3-2为传统典型结构的机械式弧齿锥齿轮铣齿机传动原理图）减少到目前一百多种零件。机床的精度、可靠性、稳定性大大提高。是弧齿锥齿轮加工技术的一次革命性的飞跃。该产品的研发涉及到了数学计算机科学CNC控制理论齿轮空间啮合理论机械设计与制造等学科门类。图4-2坐标轴式铣齿机通过X、Y轴的运动，来拟合出刀具在加工过程中的运动轨迹。而通过X、Y、Z、B轴的位置来确定工件的安装位置。通过X、Y、Z、A轴的复合运动，来拟合铲形轮与被加工齿轮的滚切运动。2.4小模数弧齿锥齿轮设计及几何计算小模数弧齿锥齿轮的加工一般用双重双面法加工，此时大小轮轮齿两面用一个双面铣刀盘同时加工出来。因为小模数锥齿轮齿槽较窄，精加工时刀片进入已切好的齿槽中较难，若刀片刀顶宽过小又会使刀尖很快磨钝，所以不可能对凹凸两齿面用单独滚切法加工。双重双面法要求特别的锥齿轮几何尺寸计算。这种计算的实质在于使齿获得正确的收缩并使共轭齿面上螺旋角相等。当用平顶齿轮原理加工收缩齿弧齿锥齿轮时，工件按根锥角i进行安装，铣刀盘轴线垂直于被切齿轮根锥面。若刀盘内刀片和外刀片的齿形角相等，则所铣轮齿凸面和凹面的法向齿形角不相等，见图5-1。一对弧齿锥齿轮相啮合时，必然是小齿轮的凸面与大齿轮的凹面相啮合，小齿轮的凹面与大齿轮的凸面相啮合。若一对弧齿锥齿轮齿宽中点的法向压力角不相等，这对弧齿锥齿轮就不能正确啮合。因此应将内外刀片的齿形角予以修正，使锥齿轮齿宽中点法向压力角相等。 图2.4-1 螺旋角为90时刀具齿形角与齿轮压力角。 刀片齿形角的修正量可通过下式计算： =（1+2）sinm /2式中 1、2小轮和大轮的齿根角； m 弧齿锥齿轮齿面中点螺旋角。 上式表明，不同的1+2与m都应有不同的刀片齿形角。为了简化刀具规格，采用了刀号制度，就是把刀具齿形角与公称压力角的差值按分计，规定10分为一号，计算出的刀号为： N0 =/10=（1+2）sinm /20 刀号已标准化。计算出刀号以后可按其数值选用最接近的标准刀号N，选定标准刀号以后，则刀盘内外切削刃的齿形角为： 内刀片齿形角i=+10N 外刀片齿形角e=-10N 例如：当刀号取为N=7.5时 =10N=107.5=75刀片名义齿形角为20，则 i=20+ 75=2115e=20- 75=1845 由于采用了标准刀号N，原来定的中点螺旋角m有所变化，可按下式重新计算： sinm=20N/（1+2）由于弧齿锥齿轮齿面节线上每点螺旋角都不一样，每点所需的刀号也就不一样，即使采用了刀号制也只能满足齿面中点啮合，离齿面节线中点愈远，误差愈大，以致产生“对角接触”。为了消除对角接触，可以有许多方法进行修正计算。详细内容见调整计算规程2.5小模数弧齿锥齿轮调整计算2.5.1确定铣刀盘中心位置的调整部位 刀位Sd 铣刀盘中心至摇台中心的距离叫做刀位。它可以控制被切齿轮螺旋角大小。如图2.5.1-1为通过偏心鼓轮方法，确定铣刀盘中心位置。 图6- 摇台角Q 为刀盘中心与摇台中心连线对于过摇台中心的水平坐标轴所成的角度。刀盘中心位置与被切齿轮的螺旋方向有关。铣刀盘中心低于被切齿轮中心者，则切出的齿轮为左旋齿。相反，若铣刀盘中心高于被切齿轮中心者，则为右旋齿（图6-2） 图2.5.2-22.5.2 确定轮坯位置的调整部位 水平轮位Xp （图2.5.2-2）摇台中心到工件箱主轴端面的距离叫做水平轮位。它是保证被切齿轮在切齿机上具有正确安装位置的。它对于修正被切齿轮压力角具有较大的作用。在切齿调整中，已被广泛地应用着。 垂直轮位E指被切齿轮的中心线对于摇台中心线的相对垂直偏置量。当加工相交轴线螺旋锥齿轮时，垂直轮位按“零位”调整。但是，若铣切双曲线齿轮时，则垂直轮位必须按计算出的数据调整。垂直轮位对于修正齿形曲率有着重大作用。 床位XB 指工件箱对标准位置，沿摇台中心线方向前进或后退的距离。它对于被切齿轮的齿深具有直接影响。 安装角指工件箱调整装置的角度。当加工渐缩齿轮时，一般按被切齿轮的根锥角调整。 图5-22.6 确定刀盘与被切齿轮运动关系的调整部位滚比：它是保证摇台（铲形齿轮）与被切齿轮间按一定速比关系相对滚动。它对于修正被切齿轮压力角，具有重大作用。一般情况下它是恒定的，但在某些加工方法中它是以一定的函数关系发生变化的。具体计算内容见调整计算规程2.7 小模数弧齿锥齿轮加工及接触区的调整原理2.7.1 切齿计算原理弧齿锥齿轮副和准双曲面齿轮副的大轮通常都用平面产形轮加工。为了提高生产效率，大轮都采用双面法加工，即用安装有内切刀片和外切刀片的双面刀盘同时切出轮齿的两侧齿面。当大轮的节锥角小于70时，大轮必须用展成法加工。用展成法加工的大轮称为展成法大轮，与展成法大轮相配的小轮称为展成法小轮。当大轮的节锥角大于70时，展成法大轮的齿而与刀盘形状相近而且大轮根锥与根锥中点切平面很靠近，这时可以不用展成法加工大轮而让刀盘直接切入轮坯。这样可以极大地提高生产效率，特别适合于大批量齿轮的生产。大轮的这种加工方法称为成形法，用成形法加工的大轮称为成形法大轮，与成形法大轮相配的小轮称为成形法小轮。弧齿锥齿轮副和准双曲面齿轮副的小轮既可以用平面产形轮加工，也可以用锥形产形轮加工。用锥形产形轮加工小轮，产形轮和工件的传动比通常是恒定的。只有带刀倾机构的机床才能构成锥形产形轮，所以这种加工方法以前称为刀倾法。用平面产形轮加工小轮，为了增加产形轮的自由度，产形轮和工件之间的传动比可以变化，以适应小轮的齿面修正。这种方法需在安装有变性机构的机床上加工，因此，以前我们把这种加工方法称为变性法。但自从坐标轴式数控弧齿锥齿轮铣齿机问世以来，以上这些机构就不复存在了，只需通过坐标变换及展成关系变换就可以达到同样的结果。我们把加工大轮的产形轮称为大轮产形轮，把加工小轮的产形轮称为小轮产形轮，切齿计算就是要确定这两种铲形轮的节面参数和铲形轮与工件间的相对位置，使得分别加工出的大轮和小轮能够正确啮合。 2.7.2 齿面修正的原因 齿轮加工通常有直接展成法和间接展成法两种。所谓直接展成法就是将刀具切削面做得和一个齿轮的齿面一样，然后用它在齿轮副的传动条件下加工与之配对的齿轮，所得的齿轮副当然能够正确的啮合。例如蜗轮加工时就是把蜗轮滚刀的切削面做得和蜗杆断面一样。所谓间接展成法，就是把能与两个齿面同时共轭的第三齿面作成一对能相互吻合的切削面，然后用它们分别去展成齿轮副中的两共轭曲面，所得齿轮副也能正确地啮合。例如用滚刀加工圆柱齿轮就是用的间接展成法。用这两种方法加工齿轮时，只需要确定刀具与工件的相对位置与传动比，因而切齿计算都比较简单。弧齿锥齿轮和准双曲面齿轮加工时，为了在展成齿面的同时也加工出齿根曲面，刀盘的刀尖平面应该与工件的根锥相切，即刀盘轴线应该垂直于根锥。将加工好的大轮和小轮装配在一起并画出它们的刀盘(图7-1)就可以看到；两刀盘轴线根本无法平行，这就是说我们既不能把加工小轮的刀盘切削面做得和大轮齿面一样而用直接展成法加工小轮，也不能使大轮刀盘切削面和小轮刀盘切削面相互吻合而用间接展成法加工它们。这样，按图7-1加工出的齿轮副在理论上就无法正确啮合。因此，弧齿锥齿轮和准双曲面齿轮不能象其它齿轮那样用直接展成法或间接展成法加工，而必须用“局部共轭原理”来进行切齿。 图2.7-1 所谓局部共轭原理，就是根据用展成法或成形法加工好的大轮齿面，用齿轮啮合原理求出与大轮完全共轭的小轮齿面。这种小轮齿面虽然理论上存在，但在铣齿机上是无法加工出来的。这时可在小轮齿面上选择一点M，然后将M四周的齿面轻轻地铲去一层，离M点越远的地方铲得越多一些，把理论齿面修正成一个与理论齿面在M点相切而又能为铣齿机所能加工出的实际齿面(图7-2)。将这种实际齿面与大轮齿面相啮合，其接触区不再布满整个齿面而是形成一个以M点为中心的局部接触区。 完全共轭的齿轮副从理论上来说有很多优点，例如它具有最大的承载能力，运转平稳而无噪音。但是完全共轭的齿轮副有一个最大的缺点，就是没有可调性，它要求零件的制造和安装都没有误差，否则容易造成负荷集中于轮齿边缘而使齿轮破坏。局部共轭的齿轮副 正好能克服这一缺点，它可以作到在正确位置安装时，齿轮副的接触发生在轮齿中部，如果安装位置发生误差，接触区也只会在中点附近移动而不会使载荷集中到轮齿边缘上去。实践证明，这种齿轮副的使用效果要比完全共轭的齿轮副好得多。现在，不仅弧齿锥齿轮和准双曲面齿轮采用局部共轭原理加工，就是其它一些能用直接展成法和间接展成法加工的齿轮副，为了增强其可调性，也把齿面修正成局部共轭的。因此，局部共轭原理是现代齿轮加工中的一种先进方法。 图2.7-22.7.3 接触区的调整原理一对锥齿轮在正常啮合运转条件下，齿面上实际接触的部分，习惯叫做“接触区”，又叫“接触斑点”，具体内容上节已有所讨论。 因为齿面接触区的形状、大小和位置，对齿轮的平稳运转、使用寿命和噪音有直接影响。所以，齿面接触区是衡量锥齿轮啮合质量的重要标志之一。为此，锥齿轮的切齿和热处理后的配对工序，应严格控制齿面接触区。常见的不正确接触区不良接触区的出现，主要是由于切齿计算的近似性、机床精度状态、刀具以及装置等各方面误差的影响。初步切齿后的接触区，一般地总是与图纸及相应工艺要求的规定有偏差。因此，要改变机床的调整以修正接触区。 一般按切齿计算数据切出一对锥齿轮，在滚动检验机上检查接触区。其接触区的修正工作，通常都是在小轮上进行，这是因为小轮齿数少，切齿时间少的关系。个别情况，也有修正大轮的。 接触区调整工作，要有一个基本的顺序。下面的顺序可做为参考。接触区修正的一般顺序 I、螺旋角的修正： 使接触区位于齿长的中部附近(此点要根据技术要求及热处理变形情况而定) II、压力角的修正： 控制接触区位于要求的齿高部位。 III、齿面节线曲率的修正： 控制沿齿长方向的接触区长度。 IV、齿形曲率的修正： 调整接触区的宽度。 V、对角接触的修正： 消除沿对角线方向的接触，使之变为沿齿面节线方向的接触。实际生产中，根据出现的不良接触区进行具体的修正，可能是单项的修正，也可能是两种或更多的误差交织在一起的综合多项修正。调整中，往往是压力角与螺旋角误差同时出现，有时是对角接触与齿面节线曲率混在一起。（1） 螺旋角的修正调整接触区在沿齿长方向上的位置。接触区位于齿长方向的大端或小端，是由于螺旋角的误差造成的一般用改变刀位的办法来改变轮齿的螺旋角，以达到此种接触区的修正。刀盘中心和摇台中心的距离叫刀位。刀位是保证在给定的刀盘半径Ru和中点锥距L的条件下得到相应的螺旋角。刀位与螺旋角的关系如图7-2所示。其中刀位E=V2 + H2V=Ru cosH=L- Ru sin极角q，tgq=V/H 图2.7-2通过上面公式分析说明：在Ru 和L一定时，刀位E增加，螺旋角变小、刀位减小、螺旋角变大。而在机床调整中刀位的大小是由机床的偏心角控制的。既偏心角变大则刀位变大，偏心角减小则刀位减小。见图7-4 图2.7-4 （2）压力角的修正调整接触区在齿高方向上的位置 接触区靠齿根或齿顶是由于压力角误差造成的改变压力角的方法有下面几种： 改变切齿时的水平轮位修正压力角 此法为修正压力角误差最简便和最常用的方法之一其修正压力角的根据为，使被切齿轮以一个新的节锥切齿，从而使原节锥处的压力角发生变化，此时，刀片的压力角并不改变。如图7-5所示，被切齿轮的原始位置为coe，ocf为原工作节锥母线当水平轮位减小Xp后(前进)，原轮齿的中点c移到coe位置上为保持齿的切深不变，要后退床位，即使齿轮沿摇台轴线方向退出一段距离。 图2.7-5 由于滚比挂轮没有改变，摇台上对应于齿面中点c”处的速度比齿轮在c”点的速度减慢，即节锥面向齿轮的根锥方向移动了，也就是齿轮与产形齿轮具有相等圆周速度的锥面，向根锥移动了。由此，造成在原节锥上压力角的增大，使接触区移向齿根。若增大切齿时的水平轮位，使原节锥上的压力角减小，接触区向齿顶方向移动。水平轮位的改变也将影响到床位及螺旋角的变化（图7-6）。 图2.7-6（当刀盘中心位于2、2象限时，刀位变化方向与表中相反） 改变滚切传动比修正压力角此法也是常用的修正压力角方法之一。当它用于压力角修正值较大时，方显出其优越性。 用滚切法切齿，改变滚比就相当于改变了滚动节锥，也就改变了原工作节锥上的压力角，利用此原理，可以达到修正压力角的目的。切齿中，滚比是实现被切齿轮和产形齿轮相对滚动的关键，又是实现两者间相对迥转速度的可调环节(如图7-7所示) 图7-7 改变滚比后，相应的齿轮压力角及螺旋角都有所改变，但压力角的变化最为明显。改变滚比相当于改变了铲形齿轮的齿数，也就是改变了摇台和被切齿轮间的速比。图7-7 中C为原工作节锥上的一点，滚比改变后，切齿时的节锥不通过C点而通过C点，CC为平行于摇台轴线的直线。此时C点与铲形齿轮的压力角相等，而C点处的压力角改变了。两个节锥母线相交成一定角度，其间距离自小端至大端成比例的变化。所以，改变滚比即改变了压力角。当滚比变大即使摇台的摆动速度相对于被切齿轮是减慢了，则使工件的压力角加大，如图7-8 中的虚线所示，亦即使接触区移向齿根。反之则使工件的压力角变小，使接触区移向齿顶。图7-8（2）齿面节线曲率的修正调整沿齿长方向接触区的长度接触区长短主要决定于两共轭齿面节线曲率半径的差，一般都用改变铣刀盘直径实现曲率半径差。一般改变刀盘直径是用更换刀盘的平行垫片的办法，有时要更换刀盘体。对于双面法加工的齿轮可以通过修正刀具的错刀量W的大小进行修正。即错刀量增大则接触区变短，错刀量减小则接触区变长。（4）齿形曲率的修正调整接触区的宽度 接触区的宽窄主要决定于两啮合齿面的齿形曲率。增大齿形曲率会使接触宽度变窄，反之会变宽。接触区宽度常会出现下面（图2.7-9）所示的情况。（a）图为接触区过窄；（b）图为接触区过宽；（c）图为呈工字形的接触区，一般是由于过宽所致。 图2.7-9修正接触区的宽度一般常用的方法为改变切齿时的垂直轮位，此法简便，介绍如下。改变垂直轮位，就是切齿时使齿轮的轴线对摇台轴线有个偏置量E，如图7-10所示。此时，被切齿轮的齿面宽中点c，在展成切削过程中与摇台中心OM的距离是个变量，齿面上其他各点也是这样。轮位由垂直偏置E以前，被切齿轮的中点c的轨迹为ACB，到偏置E以后，c点的运动轨迹为AC B。图2.7-10 偏置E后，c点自A转至B的切削过程中，由距离摇台中心最近点A，渐渐变至最远点B，相当于连续改变水平轮位的切齿。相当于展成开始时前进了水平轮位，经中间位置后，水平轮位又逐渐加大。根据齿轮的螺旋方向和凹凸面的不同，对于凸面的齿形曲率增大时，对于凹面则为减小。因展成切削过程中齿的一侧先切根部，而另一侧则先切齿顶部位，相当于水平轮位由近变远时，先切齿顶的齿面曲率变大，即弯得大些，而另一侧齿面曲率变小曲率变大则接触区宽度变窄，反之变宽，对于具体调整垂直位移的方向可见图7-11。图2.7-11 接触区的宽窄还可以通过变滚比的方式进行修正，因为通过滚比的改变可以修正齿高方向的曲率。 （5）对角接触的修正 在齿轮初次切齿后的滚动检验时，或在跑合阶段，往往出现沿齿面对角线方向的接触，简称“对角接触”(如图2.7-12所示) 实践经验说明：不太严重的内对角接触，对于齿轮的传动质量并无太大的影响，经过一个阶段载荷下的跑合，对角接触即自行消除。因此，当被切齿轮的精度要求不高时，可以不修正对角接触。但是，对于那些精度要求较高的齿轮，应当消除或减小对角接触，以便达到令人满意的质量要求。 对角接触产生的原因是由于切齿时采用了平顶齿轮原理，刀盘轴线垂直于齿轮的根锥母线，以及齿长上各点的螺旋角不相等造成了各点压力角的不等，因而造成了对角接触。 铣刀盘的刀片压力角修正，一般只根据齿面宽中点处的压力角偏差进行，保证中点处的齿两侧压力角相等。齿长上其他各点压力角此时还不相等。齿面节线上各点的螺旋角是不相等的。一般在齿大端的螺旋角大于齿面宽中点的螺旋角，而小端的螺旋角则小于中点的螺旋角。即在齿的凸面上，愈近于大端处的压力角比中点的压力角就愈减小。愈近于齿的小端处的压力角比中点的压力角就愈增大。在齿的凹面上，愈近于齿的大端处的压力角比中点的压力角就愈增大。愈近于齿的小端处的压力角比中点的压力角就愈减小。由于齿面节线上各点螺旋角的不同，造成各点的压力角不等。凸面和凹面上压力角增减方向相反。刀片的刀号是按齿面宽中点的压力角偏差选取的，所以只保证中点处的压力角相等，接触区的位置通过中点。 齿轮的凹面上，小端的法向压力角小于中点的法向压力角，大端的法向压力角大于中点的法向压力角，因而形成了由小端齿顶经过中点而走向大端齿根方向的接触(图7-12)。 齿轮的凸面上，形成了由小端齿根经过中点而走向大端齿顶的接触(图7-12)。 由于刀号修正后所形成的对角接触，叫做“内对角接触”这种接触是生产中经常出现的。 被切齿轮螺旋角增大，会使对角接触更为显著。内对角接触区，在齿的凸面上自大端齿顶走向小端的齿根，而在齿的凹面上为自大端的齿根走向小端的齿顶一般正常情况出现内对角接触。如图外对角接触区，在齿的凸面上自大端的齿根走向小端的齿顶，而在齿的凹面上自大端的齿顶走向小端的齿根。如图7-12图2.7-12用改变“滚比一水平轮位”法消除对角接触 用改变切齿机的滚比和水平轮位来修正对角接触的方法，也简称为“滚比一水平轮位”法，此法比较常用。修正方法是以改变被加工齿轮的滚动节锥为出发点(改变滚比)，配合以水平轮位的改变，使接触区位于齿高方向的要求部位，相应的改变床位以保证齿深然后再把刀位给以改变，使接触区位于齿长方向上的要求部位。如图2.7-13图2.7-13（6）集中在一端或跛足式接触区的修正（a） 集中在轮齿小端或大端的接触区修正(图7-14)这种接触区同时集中在齿的小端，或者全部集中在凹凸面的大端，有时叫单头式接触。这种情况常发生于用双面刀盘同时切出齿槽两侧齿面的加工工序中。主要是由于沿齿长方向上齿厚不符合收缩比造成的。 改变单头接触的方法主要靠改变切齿时的轮坯安装角为保持螺旋角不变，应相应的改变刀位。 增大轮坯安装角后，增加了齿的收缩程度，大端相对的增厚，接触区向大端移动。减小轮坯安装角时，则接触区向小端移动。但是，此时对两侧压力角也有影响因此，修正量不太大时采用此法。修正量很大时应重新进行调整计算，通过改变齿面宽的方式修正中点锥距，也就是改变计算点的位置在齿长方向上。 图7-14（b）跛足式接触区的修正(图2.7-15) 跛足式接触为在一侧齿面接触区靠齿顶，在另一侧齿面靠齿根(图2.7-15)。这种接触区产生的原因为压力角的误差所造成。此种接触一般可以从刀具的刀号正确与否，以及内外刀刃的直线性方面检查改正。从机床调整方面可用改变轮坯安装角的办法。 增大安装角时，凸面接触区移向齿根，凹面接触区移向齿顶，齿长方向都向大端移动。 减小轮坯安装角时，凸面接触区移向齿顶，凹面接触区移向齿根，齿长方向则移向小端。一般改变量不大于15分，注意相应改变床位。图2.7-152.8 通过对机床加工原理的详尽了解，明白了弧形锥齿轮的基本加工方法和原理，对于后续研究奠定了基础。第四章弧齿锥齿轮的参数化建模与运动仿真 齿轮轮齿部分是齿轮类零件中结构最复杂的部分,也是齿轮类零件中最关键的部分。齿轮造型的精确度,将直接影响有限元分析结果的准确性和齿轮产品的制造精度。传统的齿轮传动设计方法,设计过程重复,设计周期长、工作效率低。美国PTC公司的Pr/E三维实体设计软件,功能强大,模块众多,包括实体设计、零件装配、功能仿真和加工制造等,利用它的参数化设计功能使用户只需输入弧齿锥齿轮的基本参数就可以得到弧齿锥齿轮的三维实体模型,从而缩短修改时间,提高设计效率。本章主要介绍弧齿锥齿轮参数化模型的建立过程。4.1弧齿锥齿轮齿形的基本设计参数弧齿锥齿轮的轮坯设计是在已知以下基本参数的基础上进行。(1) 齿轮的传动比i。等于弧齿锥齿轮的齿数比u,其值由设计要求决定，。脚标1、2分别代表小齿轮和大齿轮。(2) 轴夹角。由设计要求决定。(3) 小齿轮齿数。由设计要求决定。(4) 大齿轮的齿数。由设计要求决定, 。(5) 弧齿锥齿轮大端模数m。由强度决定。(6) 齿面宽b。由强度决定。(7) 齿轮节点螺旋角刀。螺旋角的选择要考虑齿面接触比。同时也要求考虑到所产生的附加轴向力。螺旋角增大,有利于提高齿面接触比,对提高齿轮传动的平稳性有利,但是过大的螺旋角会增加齿轮副的轴向推力。(8) 法面压力角。压力角太小会减少齿轮强度,并容易发生根切;压力角太大容易使齿轮的齿顶变尖,降低重叠系数。 (9)齿顶高系数和顶隙系数。由设计要求确定。标准收缩分为收缩顶隙和等顶隙。两者的共同点是齿根角都一样,只是齿顶角不同。具有收缩顶隙的齿轮其顶锥锥顶、节锥锥顶和根锥锥顶三个锥顶重合,等顶隙齿轮的顶锥锥顶与节锥锥顶和根锥锥顶的不重合。轮坯设计就是确定弧齿锥齿轮各部分的几何尺寸。弧齿锥齿轮小轮轮坯示意图如图4.1所示。（1）弧齿锥齿轮的节圆半径d在通常情况下,弧齿锥齿轮的节圆直径与分度圆直径重合,计算公式为:（2）弧齿锥齿轮的节锥角 节锥大小与节锥角有关。根据弧形锥齿轮的齿数和以及轴交角，可以按下式计算小齿轮： （4-2）图4-1弧形锥齿轮小轮几何尺寸（3）变位系数 （4-3）（4）锥距； （4-4）（5）齿宽系数和齿宽bb=min(10m, R)(6)齿顶高（7）齿高h（8）齿根高（9）齿顶圆半径（10）齿根角和根锥角当采用标准收缩齿时,无论是收缩顶隙还是等顶隙，齿轮的节锥顶点和根锥顶点时重合的。这样,小齿轮的齿根角0,由下面的公式确定：小齿轮的根锥角的计算公式：（11）齿顶角和顶锥角采用等顶隙时，齿顶角的计算公式为：小齿轮的顶锥角的计算公式为：（12）刀盘位置的确定在摇台与轮坯运动过程中,刀具在摇台上的切削运动轨迹必须与产形轮上的齿线型式相吻合，因此,刀盘在摇台上的位置及运动轨迹是唯一的。在普通铣床上加工弧齿锥齿轮,刀盘中心和夹具间的安装位置如图4.3所示。刀具安装位置为：式中:R为刀盘的半径; 为中点螺旋角;O点为转盘中心; 为节锥距;b为齿宽。4.2弧齿锥齿轮参数化模型的建立参数化是指用几何约束、数学方程与关系来表征模型的形状特征特征是指面向应用的、携带一定工程信息并确定几何拓扑关系的一组几何元素所构成的参数化形状模型,它是参数化建模的关键要素42参数化建模的基本原理如图4.2所示。 图4.2参数化建模的基本原理齿轮轮齿部分是齿轮类零件中结构最复杂的部分,也是齿轮类零件中最关键的部分。首先创建用户参数,然后利用渐开线方程创建基准曲线,作出弧齿锥齿轮的大端和小端面齿型槽轮廓线,将端面齿型槽轮廓线沿着投影线通过扫描混合切削特征构造弧齿锥齿轮的齿型,最后阵列弧齿锥齿轮的完整轮齿。4.2.1弧齿锥齿轮参数的设定弧齿锥齿轮的几何尺寸决定于齿轮的五个基本参数,齿宽、螺旋角和变位系数等。因此,在进行齿轮实体建模前,需要设置弧齿锥齿轮的基本参数如表4.1所示：图4.3 安装位置表4.1 小齿轮的几何参数4.2.2基本曲线和渐开线曲线的创建(1)首先用Part、relation、part Rel-add命令在输入框中添加齿轮各几何尺寸的关系式(略)。根据式(4.16)、（4.17）和齿轮的旋转方向绘制弧齿锥齿轮在节锥展开面上的齿线形状(圆弧),如图4.4所示。根据弧齿锥齿轮齿线的形成原理,将图3的圆弧向投影平面(分锥面)投影,生成投影线,如图4.5所示。图4.4 齿轮形状示意图图 4.5投影线(1) 用part/feature/create/datum/curve/命令建立几条齿轮的基本曲线即大端和小端的基圆、齿顶圆、分度圆和齿根圆等,如图4.6所示。图4.6 基本曲线(2) )用Curve/fromEquation命令创建大端齿槽渐开线,在系统弹出的记事本中输入如下渐开曲线方程: （4.18）通过Part/Future/Copy/Mirror命令获得另一渐近线。同理，只要将（4.18）式中r=db/(2*cos(delta)改为r=(db-2*bb*sin(delta_b)/(2*cos(delta)即可获取小端齿槽渐开线，如下图4.7所示图4.7 齿槽渐开线曲线4.2.3生成完整的弧齿锥齿轮实体模型(1)用swep Blend/Cut命令将端面齿槽沿投影线进行扫描,生成单个齿槽,如图4.8所示。图4.8 单个齿槽(2)利用Pattern命令,通过输入旋转角度增量和齿数,并用Relations/Edit Rel命令给出角度增量和齿数与随机代号的关系式,实现阵列操作。利用Cut命令在齿轮端面进行圆孔切除和倒角,切制键槽可生成如图4.9所示的弧齿锥齿轮的实体模型。图4.9弧形锥齿轮实体模型4.3参数化设计程序为了实现弧齿锥齿轮的参数化设计,需通过编辑并执行Program程序,只需在Program中的”INPUT”和”END INPUT”之间添加语句,控制齿数、模数等参数变化,从而重新生成模型.用Par/program/Edit Design命令打开系统自动生成的参数化设计程序,并输入以下语句来实现齿轮的特征参数的输入:INPUTZ number/请输入齿轮齿数:2_asm number/请输入与之啮合的齿轮的齿数:m number/请输入齿轮模数:a number/请输入齿轮压力角:ha*number/请输入齿轮齿顶高系数:C number/请输入齿轮顶隙系数: number/请输入齿轮中点螺旋角:b number/请输入齿轮齿宽:X number/请输入齿轮变位系数:ENDINPUT.4.4弧形锥齿轮装配余仿真 利用proe三维软件对弧形锥齿轮进行建模，并对其进行装配和仿真，得到相应的结果如下。主动轮从动轮齿轮装配图4.4本章小结(1)本文采用的参数化设计方法以其强有力的尺寸驱动,修改图形功能,可较好地保证计算精度。在实际工程应用中,设计人员可以用上述方法建立各种零件的模型库,使用时只需输入弧齿锥齿轮的参数就可以对弧齿锥齿轮齿轮进行修改设计,迅速生成精确的弧齿锥齿轮的三维实体模型,为齿轮产品设计提供了一种方便、快捷、高效的设计方法。(2)弧齿锥齿轮作为性能优异、应用极为广泛、但又具有最为复杂空间曲面齿廓形状的传动件,实现其三维参数化实体造型,能满足其有限元分析、机构运动分析、动力学分析等的需要,对于其设计、分析、加工各领域的深入研究具有极其重要的意义。第五章 利用ansys软件对弧形锥齿轮弯曲强度进行有限元分析5.1双圆弧弧齿锥齿轮轮齿有限元模型的建立5.1.1 ANSYS简介目前，国际上较大型的面向工程的有限元通用程序达到几百种，其中著名的有:ANSYS，MARC，NASTRAN，ASKA，AD刀闷A，SAP等。ANSYS是融结构、流体、电磁场、声场和祸合场分析于一体的大型通用有限元分析软件。ANSYS独具特色的多物理场藕合分析技术和涵盖优化设计、随机有限元分析等在内的一体化的处理技术充分体现了CAE领域的最新发展成就。它能与多数CAD软件接口实现数据的共享和交换，如unigrPahies、porE/ngineer、NASTRAN、ALGOR、AutoCAD等。目前的15.0版ANSYS可进行包括结构线性分析和热分析、流体、电力、电磁场及碰撞等问题的大型CAE软件。它包含了前置处理、解题程序以及后置处理，将有限元分析、计算机图形学和优化技术相结合，已成为进行现代工程学问题分析的有力工具四一圳。为此，本文选用ANsYS软件进行双圆弧弧齿锥齿轮齿根应力的有限元分析。5.1.2边界条件的确定确定有限元计算模型的边界条件有两个方面的内容，即模型边界宽度和边界上节点的约束形式。1.模型边界宽度的确定模型边界宽度的确定是指从整体轮即模型边界宽度和边界齿上分离出来的作为计算对象的一个轮齿在齿高、齿宽和齿长三个方向上的Ll、LZ、L3长度的确定，如图5-1所示。确定边界宽度的方法大致可分为两类:一类是以齿根厚度Sf为准，认为L:约为Sf的1.72倍，而L1大于1.5mn时，其边界可以忽略不计;另一类认为L1大于1.5mn，而L2在1.5-2倍齿高的范围内较工图5-1计算模型边界宽度示意图好;L3一般在真实齿廓中选用全齿宽。图5-1计算模型边界宽度示意图本文中，边界宽度作如下处理:取轮齿计算模型的基础部分下边界离齿根，法面节圆的切线方向宽度为 (式中各参数参见表3-1)，齿长取为已建立的轮齿模型的宽度。2.边界约束的确定边界约束在有限元解题中是很重要的，往往由于各种不同的边界条件，使有限元的解有较大的差别。边界约束有以下三种方式：如图5一2所示。图(a)中AB和CD为自由边，BC边为刚性约束;图b()中AB边和CD边约束其水平方向位移，BC边为刚性约束;对于实体结构的齿轮，当边界尺寸取得足够大时，边界上的节点在X、Y、Z方向位移均很小，所以图(c)所示的边界约束更适合实际，即AB、BC、CD均为刚性约束。本文即采用图(c)所示的边界约束。（a） （b） （c）5-2 边界约束条件5.1.3单元选取与网格划分根据上述边界条件从双圆弧弧齿锥齿轮实体中截出的单齿模型如图5-3所示。图5-3单个轮齿模型通过ANSYS和proe的parasolid接口工具包，将已获得的在proe环境下的单齿模型输出为*.x-t文件，然后在ANSYS中输入，即可完成将轮齿实体模型导入有限元分析软件的工作。将单齿模型的*.x-t文件导入ANSYS后的轮齿如图5-5所示。图5-4 ANSYS中轮齿的实体模型由于作为有限元模型边界的双圆弧弧齿锥齿轮的轮齿齿面是形状复杂的曲面，为了使有限元模型能较精确的模拟实际情况，提高有限元计算的精确程度，同时考虑网格划分对施加载荷的影响，本文选用ANSYS中的20节点等参单SOLDI95进行计算分析。在网格划分方面，ANSYS提供了两种网格划分方式:自由网格和映射网格所谓。自由。，体现在没有特定的准则，对单元形状没有限制，生成的单元不规则，基本适用于所有的模型;而映射网格则要求满足一定的规则，且映射网格只包含四边形或三角形单元，映射体网格只包含六面体单元。映射网格生成的单元形状比较规则，更适用于形状规则的体或面。由于双圆弧弧齿锥齿轮轮齿的几何形状相当复杂，无法满足映射网格划分的要求，因此采用自由网格划分。在自由网格划分时，采用smartsizing进行网格划分的操作。灵活的单元大小(Sm叭Sizing)是自由网格划分操作生成初始单元大小的网格划分特点，灵活的单元大小在自由网格生产过程中对生成合理的单元形状提供了机会，这个特点由SMAITSZIE命令控制，提供了H方法和P方法模型使用的网格划分设置范围(从粗糙到细致网格划分)。设定智能尺寸之后，网格划分器对将要划分网格的面或体上的所有线估算单元边长大小，对几何体上的弯曲近似区域的线进行细化，自动生成合理形状的单元和单元尺寸分布。通过基本控制和高级控制可以设置网格划分的智能尺寸，基本控制只需要定义网格尺寸的等级从1(精细)到10(粗略)。图5-5是采用网格尺寸等级5所划分的轮齿网格。力学模型的弹性模，泊松比。图 5-5齿轮的网格模型5.2施加载荷在本课题进行的双圆弧弧齿锥齿轮轮齿齿根弯曲应力的有限元分析中，需要施加的载荷包括DOF约束(TheDegeeofReedomeonsrtaints)以及面载荷。522载荷分析双圆弧齿轮理论上是点啮合，承受集中载荷，实际上经过充分跑合及受载后由于接触区的弹性变形，使得齿轮在接触点处成为区域接触并承担分布载荷。国内外的许多专家、学者对接触区的形状和载荷分布情况作了理论研究和实验观察。目前一致的看法是:单圆弧齿轮接触区域接近椭圆，双圆弧齿轮由于有两条接触线，同一齿上有凸、凹齿廓上均有接触区域，且相互之间存在影响，两接触区从整体上近似为椭圆，但稍有差别。实际上，由于接触区域还会随着齿轮负载运转引起齿面磨损而发生变化，在传动中还要受润滑油膜的影响，所以接触区上载荷的分布规律，是一个多因素的复杂问题。在实际研究中，常用的处理方法是将其看成盖在理论啮合点上的椭圆形分布的分
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