混凝土简支梁桥内力计算轨道

1、混凝土简支梁桥力计算一基本资料1桥梁跨径与桥宽标准跨径： 40m（墩中心距离）主梁全长： 39.96m计算跨径： 39.0m桥面净空：净 14+21.75m=17.5m。2车辆荷载 ：公路 I 级汽车荷载， 人群荷载 3.0kN/m ，结构重要性指数0=1.1。3主要结构尺寸主梁高度 h=2300mm，主梁间距 S=2500mm，其中主梁上翼缘预制部分宽为1600mm，现浇段宽为 900mm，全桥由 7 片梁组成，设7 道横隔梁。桥梁结构尺寸参见附图。4恒载计算参数预制主梁 (包括横隔梁 )的容重1=25kN/m3主梁现浇部分的自重1=25kN/m3二期恒载桥面铺装 5cm 厚沥青混凝土2=2

2、3kN/m 3，平均 8cm 厚混凝土垫层3=24kN/m3人行道及栏杆g1p=3.5kN/m(每片主梁分担的荷重 )二计算要求1.计算桥面板的力 (包括边梁悬臂板 )；2.计算支点处的荷载横向分布系数(按杠杆法计算 )；3.计算和比较跨中的荷载横向分布系数 (按修正偏心受压法、铰接梁法、 G-M 法计算 )及横向分布系数沿主梁纵向的分布；4.计算力各主梁和边梁跨中、l/4 截面、变截面和支点截面的最大弯矩及相应的剪力；5.计算力各主梁和边梁跨中、l/4 截面、变截面和支点截面的最大剪力及相应的弯矩；三计算过程（ 1）计算桥面板力每延米上的恒载 g：沥青混凝土面层 g1：:混凝土垫层 g2：T

3、 梁翼板自重 g3：合计： g=gi=7.32KN/m一些准备工作：由公路桥涵设计通用规P=140kN,a20.2m , b20.6m ，则a1a22H0.220.130.46mb1b22H0.620.130.86maa1L / 30.462.5/ 31.292l / 3 1.67, 取 a 1.67maa1t 0.46 0.150.61 l / 30.83, 取 a0.83m1. 中间跨连续单向板力恒载力： Mog1 gl 20.1257.322kN/m82.55.72车辆荷载产生的力：弯矩：M op(1) P (lb1 / 2) 28.20kNm8aM 0M ogM op5.7228.20

4、33.92kN / m而 t0.150.070.25M中0.5M 00.5 33.9216.96kN m，-0.7M0-0.733.92-23.74kN mh2.15M 支剪力：2.30.86y1210.812.3y22.30.422.3A1pb1P2aA2P(a9aab1Q支gl0(121310.9414041.922 1.67a )210.11)( A1 y1A2 y2 )64.91kN2. 悬臂板弯矩：M1g1 pq人）l0)20.5 (4.253.52kN m( g3(23) 1.157.112l剪力：支( g1 pg3人0(3.54.25 3)1.15kNQq）12.362（ 2）计

5、算支点处的横向分布系数1,2,3 号梁的影响线如上图所示1 号梁：mcq0.6 ， m0r 1.1522 号梁：10.28， mor 0mcq0.6423 号梁：0.4810.28mcq20.88 ， mor 0由桥板的对称性可知，4 号梁、 5 号梁横向分布系数同3号梁，6同 2,7同 1（ 3）跨中横向分布系数的计算（偏心受压法和修正偏心受压法）及横向分布系数沿主梁纵向的分布A.偏心受压法l392.222B17.5故可按偏心受压法计算横向分布系数。梁数 n=7，间距为 2.5m，则7ai27.52522.520 ( 2.5)2( 5)2( 7.5) 2175m211 号梁：横向影响线竖标值

6、1a1217.5211770.464n2175aii 11a1217.521770.179nai27175i 1由 11 和 17 绘制 1 号梁横向影响线，如下图所示，进而求影响线的零点位置。设零点至 1 号梁的距离为 x，则x62.5x0.4640.179x10.82m车辆荷载：mcq1q1 (q1q2q 3q 4q5q6q7q8 )22111 (xq1xq2xq 3xq 4xq5xq 6xq7xq 8 )2x10.464(9.828.026.724.923.621.820.521.28)2 10.820.732人群荷载：mcr11 xr0.464(10.82 0.375) 0.480x1

7、0.822 号梁：横向影响线竖标值1a2a1157.52170.357nai27175i 11a2a1157.52770.071nai27175i 1由 21 和 27 绘制 2 号梁横向影响线，如下图所示，进而求影响线的零点位置。设零点至 2 号梁的距离为 x，则x62.5x0.3570.071车辆荷载：x12.51mmcq1q1( q1q2q 3q 4q5q6q7q8 )22121 ( xq1xq 2xq3xq 4xq 5xq6xq7xq8 )2x10.357(11.519.718.416.615.313.512.210.41)2 12.510.680人群荷载：mcr21 xr0.357(

8、12.51 0.375) 0.368x12.513 号梁：横向影响线竖标值311a3a112.57.50.250n77175ai2i 1371a3a112.57.50.036n77175ai2i 1由 31 和 37 绘制 3 号梁横向影响线，如下图所示，进而求影响线的零点位置。设零点至 3 号梁的距离为 x，则xx62.5x17.52m0.2500.036车辆荷载：mcq1q1( q1q2q 3q 4q5q6q7q8 )12231 (xq1xq2xq3xq 4xq 5xq 6xq7xq 8 )2x10.250(16.5214.7213.4211.6210.328.527.225.42)2 1

9、7.520.626人群荷载：mcr 0.250 (17.52 2.145 0.375) 0.28617.524 号梁：横向影响线竖标值1a4a114170.143nai27i 11a4a114770.143nai27i 1由 41 和 47 绘制 4 号梁横向影响线，如下图所示。车辆荷载：mcq1q1 (q1q2q 3q 4q5q6q7q8 )221280.1430.572人群荷载：mcr0.143 0.143 0.286由对称性， 5 号梁横向分布系数和3号梁相同， 6 和 2同，7和 1同。B.修正偏心受压法翼板的换算平均高度：主梁截面重心位置：( 2.5 0.2) 0.170.17 /

10、21.975 0.21.975 / 20.55 0.325 2.1375ax0.2)0.171.9750.20.550.8332m( 2.50.325主梁抗弯惯性矩：I12.3 0.17132.30.171(0.83320.171/) 21210.21.97530.2 1.975 (0.8332 1.975 / 2)21210.550.32530.550.325(0.83322.1375)2120.6642973 m4主梁抗扭惯性矩：对于翼板， t11710.06840.1，查表得c1b1250013对于梁肋， t22000.111，查表经插法得 c20.310b21804对于马蹄， t332

11、50.591 ，查表经插法得 c30.211b3550I T 12.5 0.17130.310 1.804 0.230.2110.55 0.32530.0126245m43计算抗扭修正系数：查表得 n=7 时，1.021 ，并取 G 0.425E10.9611 1.021 0.425E 0.0126245( 39)2E 0.664297317.51 号梁：横向影响线竖标值1a1210.9617.5211770.452n2175aii 11a1210.9617.5217770.166n2175aii 1由 11 和 17 绘制 1 号梁横向影响线，如下图所示，进而求影响线的零点位置。设零点至 1

12、 号梁的距离为 x，则x62.5xx10.97m0.4520.166车辆荷载：mcq1q1 (q1q2q 3q 4q5q6q 7q 8 )22111 (xq1xq2xq 3xq 4xq5xq6xq7xq 8 )2x10.452(9.978.176.875.073.771.970.671.13)2 10.970.728人群荷载：mcr11 xr0.452 (10.97 0.375) 0.467x10.972 号梁：横向影响线竖标值1a2a1157.52170.9610.349nai27175i 11a2a1157.52770.9610.063nai27175i 1由 21 和 27 绘制 2 号

13、梁横向影响线，如下图所示，进而求影响线的零点位置。设零点至 2 号梁的距离为 x，则x62.5xx12.71m0.3490.063车辆荷载：mcq1q1( q1q2q 3q 4q5q6q7q8 )22121 ( xq1xq 2xq3xq 4xq 5xq6xq7xq8 )2x10.349(11.719.918.616.815.513.712.410.61)2 12.710.677人群荷载：mcr21 xr0.349 (12.71 0.375) 0.359x12.713 号梁：横向影响线竖标值1a3a112.57.53170.9610.246nai27175i 11a3a112.57.53770.

14、9610.040nai27175i 1由 31 和 37 绘制 3 号梁横向影响线，如下图所示，进而求影响线的零点位置。设零点至 3 号梁的距离为 x，则xx62.50.2460.040x17.91m车辆荷载：mcq11( q1q8 )q2q2q 3q 4q5q6q72131 (xq1xq2xq3xq 4xq 5xq6xq7xq 8 )2x10.246(16.9115.1113.8112.0110.718.917.615.81)2 17.910.624人群荷载：mcr 0.246 (17.91 2.535 0.375) 0.28617.914 号梁：横向影响线竖标值1a4a110.143,1a

15、4a114174770.143nai27nai27i 1i 1由41 和 47 绘制 4 号梁横向影响线，如下图所示。车辆荷载：mcq1q1 (q1q2q 3q 4q5q6q7q8 )221280.1430.572人群荷载：mcr0.143 0.143 0.286由对称性， 5 号梁横向分布系数和3号梁相同， 6 和 2同，7和 1同。C.横向分布系数沿主梁纵向的分布1 号梁（ 7 号梁）横向分布系数沿纵向分布：2 号梁（ 6 号梁）横向分布系数沿纵向分布：3 号梁（ 5 号梁）横向分布系数沿纵向分布：4 号梁横向分布系数沿纵向分布：（ 4）恒载力标准值计算1.恒载集度由于梁沿纵向为变截面，故

16、先要求梁的平均截面积。支点截面 S12.50.150.50.11.90.20.175 0.15 0.550.250.96875m2变截面处截面 S22.50.150.50.11.40.20.175 0.150.550.751.14375 m2跨中截面 S12.50.150.325 0.650.552.151.76875 m2V1S1109.6875m3V217.5( S1S2S1S2 )7.9128m33V210.5( S3S2S3S2 )0.7225m33V41.768751.52.6531V总(V1V2V3V4 )2 41.9518m3_41.95181.07569m2则 S39主梁：g1

17、S 2526.89kN / m ，其中现浇段： g10.90.15253.375kN / m所以预制段： g1g1g123.515kN / m横隔梁：对于边主梁：2.50.75 (2.152.085)120.2422g21(2.3 1.90.5 0.10.150.175)325/3922.31.90.50.50.10.5(0.20.35)0.17520.162其中现浇段： g2(0.45 2.150.2420.45 1.9 0.16 5)25 /390.736kN / m所以预制段： g2g2g20.993kN / m对于中主梁：g211.72923.458kN / m其中预制段段： g212

18、0.9931.986kN / m现浇段： g2120.7361.472kN / m桥面铺装层： g3(0.05 14 23 0.081424)16.14kN / m7栏杆人行道： g4g1 p3.5kN / m作用于边主梁预制段的全部恒载：gg 23.5150.993kN/mi24.508作用于边主梁现浇段的全部恒载：gg 3.3750.736kNmi4.111/作用于边主梁的二期恒载：gg3g49.64 kN / m作用于中主梁预制段的全部恒载：g123.5151.98625.501kN / m作用于中主梁现浇段的全部恒载：g13.375 1.4724.847kN / m作用于边主梁的二期恒

19、载：gg3g49.64 kN / m2 恒载力弯矩和剪力由下式计算然后整理成表格如下所示。M xgl (l x) ， Qxg l 2x22边主梁恒载力标准值计算表：预制梁自重现浇段自重二期恒载距支点截弯矩剪力弯矩剪力弯矩剪力截面位置面的距离M G1PKV G1PKM G1mKV G1mKM G2KV G2Kx(m)支点截面变截面L/4 截面跨中截面0.002.009.7519.50(kN m)(kN)(kN m)(kN)(kN m)(kN)0.00477.910.0080.160.00187.98906.80428.89152.1171.94356.68168.703494.69238.955

20、86.2040.081374.6093.994659.580.00781.600.001832.810.00中主梁恒载力标准值计算表：预制梁自重现浇段自重二期恒载距支点截弯矩剪力弯矩剪力弯矩剪力截面位置面的距离M G1PKV G1PKM G1mKV G1mKM G2KV G2Kx(m)支点截面变截面L/4 截面跨中截面0.002.009.7519.50(kN m)(kN)(kN m)(kN)(kN m)(kN)0.00497.270.0094.520.00187.98943.54446.27179.3484.82356.68168.703636.28248.63691.1547.261374.

21、6093.994848.380.00921.540.001832.810.00（ 5）活载力标准值计算1取 1.3，四车道取 0.67qk10.5kN / m ， pk395180 (1) 316kN505只以 1 号梁为例具体计算，其他梁计算方法同1,最后结果整理于计算表中。横向分布系数汇总：荷载位置公路-I 级人群荷载支点0.31.15变截面0.4320.677L/4 截面0.7280.467跨中0.7280.467跨中截面：A. 最大弯矩弯矩影响线的面积：1l 2190.1258Pk 作用在最不利位置时的竖标：yl / 49.75车辆荷载的最大弯矩： M l , q(1)mcq qkPk

22、 y21.30.670.728(10.5190.1253169.75)3219.46kN / m此时对应的剪力 Q l1.30.670.7280.5 316100.19kN, q2人群荷载的最大弯矩： M l, r0.4673190.125266.37kN / m2此时对应的剪力 Ql0,r2B.最大剪力剪力影响线的面积：11390.54.87522y 0.5车辆荷载的最大剪力：Vl1.3 0.670.728(10.54.875 1.23160.5) 152.68kN / m,q2此时对应的弯矩：M l1.3 0.670.728(10.5190.125 / 23169.75) 2586.54k

23、N / m, q2人群荷载的最大剪力：Vl ,r0.467 34.8756.83kN2此时对应的弯矩：M l , r0.467 3190.125 / 2 133.18kN / m2L/4 截面：A. 最大弯矩弯矩影响线的面积：13l l 142.594216Pk 作用在最不利位置时的竖标：y3l / 167.3125车辆荷载的最大弯矩：M l, q(1)mcqqkPk y41.30.670.728(10.5142.5943167.3125)2414.60kN / m此时对应的剪力Q l1.3 0.670.728(10.5(10.968753.65625)0.75316)198.96kN,q4人

24、群荷载的最大弯矩： M l, r0.4673142.594199.77kN / m4此时对应的剪力 Q l0.4673 (10.968753.65625) 10.24kN, r4B.最大剪力剪力影响线的面积：1339310.96875244y 0.75车辆荷载的最大剪力：Vl , q1.3 0.670.728(10.510.968751.23160.75)253.36kN / m4此时对应的弯矩：M l , q1.3 0.670.728(10.5142.5940.753167.3125) 2177.25kN / m4人群荷载的最大剪力：Vl ,r0.467 310.9687515.37kN4此

25、时对应的弯矩：M l0.467 3142.5940.75149.83kN / m, r4变截面：A. 最大弯矩弯矩影响线的面积：1397437239Pk 作用在最不利位置时的竖标： y 7439车辆荷载的最大弯矩： M 变 ,q(1)mcq qkPk y1.30.670.432(10.53731674 )39371.79kN / m此时对应的剪力Q变 ,q 1.3 0.67 0.432(10.516.60237316)178.40kN39人群荷载的最大弯矩：M 变 ,r0.6773 37 75.15kN / m此时对应的剪力0.677316.60233.72 kNQ变, rB.最大剪力剪力影响

26、线的面积：1 373717.55123937y39车辆荷载的最大剪力：V变 ,q1.3 0.67 0.432(10.517.5511.2 31637) 204.71kN / m39此时对应的弯矩：M 变 ,q1.3 0.67 0.432(10.53774) 364.29kN / m373163939人群荷载的最大剪力：V变 ,r0.677 3 17.55135.65kN此时对应的弯矩：M l0.677 3 37 3771.29kN / m239, r支点截面：支点截面弯矩 M0剪力：396.5/ 3y390.9440.53919.5Q支， q1.3 0.67 0.728(10.519.51.2

27、）Q支， q316 1370.28 Q支， qQ支， q1.30.67 ( 6.5(0.30.728)10.50.944(0.3 0.728) 1.2 316 1) 153.37kN2Q支， q370.28Q支， q370.28153.37216.91kNQ支， r0.467319.56.50.467)30.94433.61kN(1.152计算结果整理于下表：1 号梁活载力标准值计算结果距支点车道荷载人群荷载截面截面的最大弯矩最大剪力最大弯矩最大剪力位置距 离M Q1KV Q1KV Q1KM Q1KM Q2KV Q1KV Q1KM Q2Kx(m)(kN m)(kN)(kN)(kN m) (kN m