九级数学下册27相似复习课件新版新人教版03032108

1、 相似图形相似图形 位似图形位似图形 相似多边形相似多边形 相似三角形相似三角形 对应角相等对应角相等 对应边的比相等对应边的比相等 周长比等于相似比周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方面积比等于相似比的平方 相似三角形的判定相似三角形的判定 应应 用用 1. 相似图形：相似图形： 形状相同的图形。形状相同的图形。 27.1 图形的相似图形的相似 2. 相似多边形的性质：相似多边形的性质： 对应角相等，对应边的比相等。对应角相等，对应边的比相等。 周长比等于相似比周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方面积比等于相似比的平方 相似多边形对应边的比。相似多边形对应边的比。 3. 相似比：相似

2、比： 1. 相似图形三角形的判定方法：相似图形三角形的判定方法： 1.通过定义通过定义 2.2.平行三角形一边的直线和其他两边相交平行三角形一边的直线和其他两边相交( (或两边的或两边的 延长线延长线), ),所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似. . 3.三边对应成比例三边对应成比例 4.两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等 5.两角对应相等两角对应相等 6.两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 （三边对应成比例，三角相等）（三边对应成比例，三角相等） （SSS） （AA） （SAS） （HL） 27.2 相似三角形

3、相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定 相似的基本图形相似的基本图形 A B C D E (1) DEBC A BC D E DEBC (2) A B C D E (3) A B C D ACB=90，CDAB (4) A B C D E (5) D=C 对应角相等。对应角相等。 对应边的比相等。对应边的比相等。 对应高的比等于相似比。对应高的比等于相似比。 对应中线的比等于相似比。对应中线的比等于相似比。 对应角平分线的比等于相似比。对应角平分线的比等于相似比。 周长比等于相似比周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方面积比等于相似比的平方 2. 相似三角形的性质：相似三

4、角形的性质： 一一. .填空、选择题填空、选择题: : 1.1.如图，如图，DEBC, AD:DB=2:3, DEBC, AD:DB=2:3, 则则 AEDAED和和 ABCABC 的相似比为的相似比为. . 2:5 5 2cm 2、 已知三角形甲各边的比为已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它和它 相似的三角形乙的最大边为相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角，则三角 形乙的最短边为形乙的最短边为_cm. 3、等腰三角形、等腰三角形ABC的腰长为的腰长为18cm，底边长为，底边长为 6cm,在腰在腰AC上取点上取点D, 使使ABC BDC, 则则 DC=_. A A B BC C D D

5、 E E 4. 4. 如图，如图，ADE ADE ACB,ACB,则则DE:BC=_ DE:BC=_ 。 5. 5. 如图，如图，D D是是ABCABC一边一边BCBC 上一点，连接上一点，连接AD,AD,使使 ABC ABC DBADBA的条件是的条件是 （ ）. . A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB C. AB2 2=CD=CDBC D. ABBC D. AB2 2=BD=BDBCBC 1:31:3 D D A C B D E 2 7 3 3 D A CB 6. D6. D、E E分别为分别为

6、ABC ABC 的的ABAB、ACAC上上 的点，且的点，且DEBCDEBC，DCB= ADCB= A， 把把每两个相似每两个相似的三角形称为的三角形称为一组一组，那，那 么图中共有相似三角形么图中共有相似三角形_组。组。 A B E D C 4 4 7.如图，如图，D、E分别是分别是AB、AC上两点，上两点，CD与与 BE相交于点相交于点O，下列条件中不能使，下列条件中不能使ABE和和 ACD相似的是（相似的是（ ） A B=C B ADC=AEB C BE=CD，AB=AC D ADAC=AEAB 二、证明题：二、证明题： 1 1. .D D为为ABCABC中中ABAB边上一点，边上一点，

7、ACD= ABC.ACD= ABC. 求证：求证：ACAC2 2=AD=ADAB.AB. A A B B C C D D 2.如图，点如图，点D是是ABC的外接圆上弧的外接圆上弧BC的中点，且的中点，且 AD9，DE4.求：求：BD的长的长. A B D C E A B C D E F 3.如图：如图： DEBC，EF AB,AE：EC=2：3， S ABC=25，求 ，求S四边形 四边形BDEF E F BG D C A 1.如图，如图， ABCD中，中，G是是BC延长线上一点，延长线上一点，AG 交交BD于于E，与，与DC交于点交于点F，则图中相似三角形共，则图中相似三角形共 有有_对。（

8、全等除外）对。（全等除外） 二二 .学以致用学以致用 如图如图,阳光通过窗户照到室内阳光通过窗户照到室内,在地面上在地面上 留下留下2.7m宽的亮区宽的亮区,已知亮区一边到窗口下已知亮区一边到窗口下 的墙角距离的墙角距离EC=8.7m,窗口高窗口高AB=1.8m,那么那么 窗口底边离地面的高窗口底边离地面的高BC是多少呢是多少呢? A B C ED 8.7 1.8 2.7 一试身手一试身手 一个钢筋三角架三边长分别为一个钢筋三角架三边长分别为20cm， 50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋，现要再做一个与其相似的钢筋 三角架，而只有长为三角架，而只有长为30cm和和50cm的两根钢筋

9、，的两根钢筋， 要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段 (允许有余料允许有余料)作为另两边，写出所有不同的截作为另两边，写出所有不同的截 法？法？ 如图，在如图，在ABC中，中，BAC=90，AB=6，BC=12, 点点P从从A点出发向点出发向B以以1m/s的速度移动，点的速度移动，点Q从从B点出发向点出发向 C点以点以2m/s的速度移动，如果的速度移动，如果P、Q分别从分别从A、B两地同两地同 时出发，几秒后时出发，几秒后 PBQ与原三角形相似？与原三角形相似？ A B C Q P E E A A B BC C D D M M 4. ABC中中, B

10、AC是直角，过斜是直角，过斜 边中点边中点M而垂直于斜边而垂直于斜边BC的直线的直线 交交CA的延长线于的延长线于E，交，交AB于于D， 连连AM. 求证：求证： MAD MEA AM2=MD ME 3.在正方形在正方形ABCD中，中，E是是CD的中点，的中点，F是是BC上一上一 点，且点，且BF CF=3 1， （1）求证：）求证：AEEF （2）求证）求证AEFADE F E C D B A ABC ODB A E D C B O 3.如图，锐角如图，锐角的高的高CD和和BE相交于点相交于点O，图中与，图中与 相似的三角形有相似的三角形有 （ ） A、 4个个 B、 3个个 C、 2个个

11、D、 1个个 2.如图如图,B=C,则图中的相似三则图中的相似三 角形有角形有( )对对. A B C D F E 1. 相似三角形的应用主要有两个方面：相似三角形的应用主要有两个方面： （1） 测高测高 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常构造相似三常构造相似三 角形求解。角形求解。 （不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接使用皮尺或刻度尺量的） （不能直接测量的两点间的距离）（不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用测量不能到达顶部的物体的高度，通常用 “在同一时刻物高与影长成比例在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。的原理解决。 （2） 测距

12、测距 27.2.2 相似三角形应用举例相似三角形应用举例 2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：解相似三角形实际问题的一般步骤： （1）审题。）审题。 （2）构建图形。）构建图形。 （3）利用相似解决问题。）利用相似解决问题。 1. 位似图形、位似中心、位似比：位似图形、位似中心、位似比： 如果两个图形不仅形状相同如果两个图形不仅形状相同,而且每组而且每组 对应顶点所在的直线都经过同一个点对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么那么 这样的两个图形叫做位似图形。这样的两个图形叫做位似图形。 这个点叫做位似中心。这个点叫做位似中心。 这时的相似比又称为位似比这时的相似比又称为位似比. 27.3 位

13、似位似 2. 位似图形的性质：位似图形的性质： 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于位似比。离之比等于位似比。 以坐标原点为以坐标原点为位似中心位似中心的位似变换有以下性质：的位似变换有以下性质： 若原图形上点的坐标为（若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位），与原图形的位 似比为似比为k，则像上的对应点的坐标为（，则像上的对应点的坐标为（kx，ky） 或（或（kx，ky）。 画出基本图形。画出基本图形。 选取位似中心。选取位似中心。 根据条件确定对应点，并描出对应点。根据条件确定对应点，并描出对应点。 顺次连结各对应点，所成的图形

14、就是所求的图形。顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。 3. 位似图形的画法：位似图形的画法： 相似三角形基本图 形的回顾： A BC M N 利用直线利用直线MN和和ABC作出另一个三作出另一个三 角形与角形与ABC相似。相似。 第一种作法：第一种作法： （1）DEBC （2）ADE=B 或或AED=C （3）AD：AB=AE：AC 第二种作法：第二种作法： （1） ADE=C 或或AED=B （2）AE：AB=AD：AC A E B C D A D E BC 第三种作法：第三种作法： （1）DEBC （2）ADE=B 或或AED=C （3）AD：AB=AE：AC 第四种作法：第四种作法： （1） ADE=C 或或AED=B （2）AE：AB=AD：AC A BC E D A BC E D 第五种作法：第五种作法： （1）DEBC （2）ADE=ABC 或或AED=ACB （3）AD：AB=AE：AC 第六种作法：第六种作法： （1）