电子测量与仪器总复习

1、电子测量与仪器总复习 电子测量与仪器总复习 电子测量是以电子技术理论为依据，以电子 测量仪器和设备为手段，以电量和非电量为测 量对象的测量过程。 电子测量的内容包括： 电能量的测量（各种频率和波形的电压、电 流、电功率等）； 电信号特性的测量（信号波形、频率、相位、 噪声及逻辑状态等）； 电子测量与仪器总复习 电路参数的测量（阻抗、品质因数、电子器 件的参数等）； 导出量的测量（增益、失真度、调幅度等）； 特性曲线的显示（幅频特性、相频特性及器 件的参数等）。 电子测量与仪器总复习 计量是为了保证量值的统一和准确一致的一种测量。 它的三个主要特征是统一性、准确性和法制性。 计量学是研究测量、保

2、证测量统一和准确的科学。 计量是国民经济的一项重要的技术基础。计量科学 技术的水平一般也可以标志着一个国家科学技术发展的水 平。 电子测量与仪器总复习 1、误差的概念、误差的概念 真值真值：一个量在被观测时，该量本身所具有的真实大小称为 真值。 测量误差：人们通过实验的方法来求被测量的真值时，对客 观规律认识的局限性、测量器具的不准确、测量手段的不 完善、测量条件发生变化及测量工作中的疏忽或错误等原 因，都会使测量结果与真值不同，这个差别就是测量误差。 电子测量与仪器总复习 误差：测量值（或称测得值、测值）与真值之差。 误差=测量值-真值 在通用计量术语及定义中，真值是“与给定的特定量 的定义

3、一致的值”，并注明： 量的真值只有通过完善的测量才有可能获得； 真值按其本性是不确定的； 与给定的特定量定义一致的值不一定只有一个。 真值是一个理想的概念。真值客观存在，却难以获得。真值是一个理想的概念。真值客观存在，却难以获得。 因为自然界任何物体都处于永恒的运动中，一个量在不同因为自然界任何物体都处于永恒的运动中，一个量在不同 时间、空间都会发生变化，从而有不同的真值。故真值应时间、空间都会发生变化，从而有不同的真值。故真值应 是指在瞬间条件下的值，一般来说是无法通过完善的测量是指在瞬间条件下的值，一般来说是无法通过完善的测量 来获得。来获得。 电子测量与仪器总复习 修正值 定义：用代数方

4、法与未修正测量结果相加，以补偿其系统误 差的值，修正值等于负的系统误差。 C C= = x x= =A Ax x 电子测量与仪器总复习 x 1 1 1 1 1 1 1.51.5 =100% =100% =100% =100% =1%1% U150U150 x 2 2 2 2 2 2 0 0. .5 5 = =1 10 00 0% % = =1 10 00 0% % = =5 5% % U U1 10 0 用相对误差便于比较用相对误差便于比较 - -表示相对误差表示相对误差 2 2 相对误差：相对误差： 例：例： 用二只电压表用二只电压表V V1 1和和V V2 2分别测量两个电压值。分别测量两

5、个电压值。 V V1 1 表测量 表测量150150伏，绝对误差伏，绝对误差 x x1 1=1.5=1.5伏，伏， V V2 2 表测量 表测量1010伏，伏， 绝对误差绝对误差 x x2 2=0.5=0.5伏伏 从绝对误差来比较从绝对误差来比较 x x1 1 x x2 2 谁准确？谁准确？ 电子测量与仪器总复习 （1）定义 测量的绝对误差与被测量的真值 之比（用百分数表示），称为相对误差 用0表示。 0 0 100% x A 100%100% A xxA AA 一般情况下，可用绝对误差与实 际值之比表示相对误差（有必要区分 时称为实际相对误差），用A表示 电子测量与仪器总复习 例： 1 1

6、1 1 100%100%1% 100 A U U 2 2 2 1 100%100%20% 5 A U U 用相对误差可以恰当地表征测 量的准确程度。 相对误差是一个只有大小和符号， 而没有量纲的数值。 电子测量与仪器总复习 在误差较小或要求不太严格的场 合，也可以用仪器的测得值代替实际值。 这时的相对误差称为示值相对误差，用 x表示。 式中，x由所用仪器的准确度等级 定出。由于x中含有误差，所以x只适 用于近似测量。 100% x x x 电子测量与仪器总复习 满度（引用）相对误差：用绝对误差与仪器满度（引用）相对误差：用绝对误差与仪器 满量程满量程xm之比来表示相对误差，记为：之比来表示相对

7、误差，记为： x x m m m m = =1 10 00 0% % = = S S% % 测量值相对误差测量值相对误差 x x与满度相对误差与满度相对误差S%S%的关系：的关系： xxxxxx xx xxxx m mm mm m x x m mm m = = 1 10 00 0% %= = 1 10 00 0% %= = 1 10 00 0% %= = S S% % x x m m x x = =S S% % 测量值测量值x x靠近满量程值靠近满量程值x xm m相对误差小 相对误差小 电子测量与仪器总复习 电工仪表将满度相对误差分为七个等级：电工仪表将满度相对误差分为七个等级： 例例2.2

8、： 1.5级电压表在级电压表在150V档时，其最大绝对误档时，其最大绝对误 差为差为 1.5% 1502.25 m xVV 电子测量与仪器总复习 例例2.32.3：检定量程为：检定量程为1000A1000A的的0.20.2级电流表，在级电流表，在 500A500A刻度上标准表读数为刻度上标准表读数为499A499A，问此电流表是，问此电流表是 否合格？否合格？ 解：解： x x0 0=499A =499A x x=500A =500A x xm m=1000A =1000A xx x 0 0 m m m m - -5 50 00 0- -4 49 99 9 = =1 10 00 0% % =

9、=1 10 00 0% % = = 0 0. .1 1% % 0 0. .2 2% % 1 10 00 00 0 （0.20.2级表）级表） 电子测量与仪器总复习 按照误差的特点和性质，误差可分为系统 误差、随机误差和粗大误差三类。 1、系统误差、系统误差 在相同条件下，多次测量同一个量值时， 误差的绝对值和符号保持不变，或在条件改变 时，按一定规律变化的误差称为系统误差。 系统误差的特点是，测量条件一经确定， 误差就为一确切的数值。用多次测量取平均值 的方法并不能改变误差的大小。 电子测量与仪器总复习 2、随机误差、随机误差 在相同条件下，多次测量同一个量值 时，误差的绝对值和符号均以不可预

10、定方式变 化的误差称为随机误差。 这一类误差的特点是，在多次测量中 误差绝对值的波动有一定的界限，即具有有界 性；正负误差出现的机会相同，即具有对称性。 根据上述特点，可以通过对多次测量值取算术 平均值的方法来消弱随机误差对测量结果的影 响。 电子测量与仪器总复习 3、疏失误差（粗大误差）、疏失误差（粗大误差） 在一定的测量条件下，测量值明显地 偏离实际值所形成的误差称为疏失误差。 凡确认含有疏失误差的测量数据称为 坏值，应当剔除不用。 电子测量与仪器总复习 3. t3. t分布下的置信度分布下的置信度 （n20n20） 在实际测量中，总是进行有限次测量，只能在实际测量中，总是进行有限次测量，

11、只能 根据贝塞尔公式求出标准差的估值根据贝塞尔公式求出标准差的估值s(x)s(x)，但因测，但因测 量次数较少（如量次数较少（如n n2020时，测值不服从正态分布。时，测值不服从正态分布。 英国人科萨特（英国人科萨特（GossetGosset，但常以，但常以 “student”student” 笔名发表文章）证明了这时服从笔名发表文章）证明了这时服从t t分布，也称分布，也称 “学生学生”氏分布。氏分布。 电子测量与仪器总复习 对于非等精度测量，计算最后测量结果及其对于非等精度测量，计算最后测量结果及其 精度（如标准差），不能套用前面等精度测量的精度（如标准差），不能套用前面等精度测量的 计

12、算公式，需要采用新的计算公式。计算公式，需要采用新的计算公式。 1.“1.“权权”的概念和确定方法的概念和确定方法 日常统计中也用日常统计中也用“权权”的概念，如按学分加的概念，如按学分加 权课程统计学生的各科总平均成绩，以显示学分权课程统计学生的各科总平均成绩，以显示学分 多的课程重要性。例如，三门学分为多的课程重要性。例如，三门学分为3 3、1 1、2 2课课 程的加权平均成绩为程的加权平均成绩为 3 82 1 86 2 75 482 80.3 3 1 26 分 电子测量与仪器总复习 2. 2. 加权算术平均值加权算术平均值 若对同一被测量进行若对同一被测量进行mm组非等精度测量，组非等精

13、度测量，得到得到 m xxx, 21 m www, 21 m mm www xwxwxw x 21 2211 ，设相应的权值为，设相应的权值为 ，则，则 加权算术平均值为加权算术平均值为 mm组测量结果组测量结果 电子测量与仪器总复习 例例2.10 2.10 工作基准米尺在连续三天内与国家基准工作基准米尺在连续三天内与国家基准 器比较，得到工作基准米尺的平均长度分别为器比较，得到工作基准米尺的平均长度分别为 999.9425mm999.9425mm（3 3次测量的），次测量的），999.9416mm999.9416mm （2 2次测量的），次测量的），999.9419mm999.9419mm（

14、5 5次测量的），次测量的）， 求最后测量结果。求最后测量结果。 解：解： 按测量次数来确定权：按测量次数来确定权：w w1 1=3=3，w w2 2=2=2， w w3 3=5 =5 ，取，取x x0 0=999.94mm=999.94mm，则有，则有 3 0.00252 0.00165 0.0019 999.94 325 999.9420 xmmmm mm 电子测量与仪器总复习 在一定条件下，测量值显著偏离其实际值所对在一定条件下，测量值显著偏离其实际值所对 应的误差。应的误差。 产生原因：主要是表现为读数错误、测量方法错误、产生原因：主要是表现为读数错误、测量方法错误、 仪器有缺陷、电磁

15、干扰及电压跳动等。仪器有缺陷、电磁干扰及电压跳动等。 粗大误差无规律可循，故必须当作坏值予以剔除。粗大误差无规律可循，故必须当作坏值予以剔除。 剔除是要有一定依据的。在不明原因的情况剔除是要有一定依据的。在不明原因的情况 下，首先要判断可疑数据是否是粗大误差。其方下，首先要判断可疑数据是否是粗大误差。其方 法的基本思想是给定一置信概率，确定相应的置法的基本思想是给定一置信概率，确定相应的置 信区间，凡超出置信区间的误差就认为是粗大误信区间，凡超出置信区间的误差就认为是粗大误 差。具体检验方法常见的有三种：差。具体检验方法常见的有三种： 一、定义一、定义 电子测量与仪器总复习 这是一种在正态分布

16、情况下 判别异常值的方法。 假设在一列等精度测量结果 中，第i项测量值xi，所对应的残差vi 的绝对值 i 3 3s s（x x） 则该误差为粗差，应剔除不用。 式中s(x)是这列数据的标准差估计值。 电子测量与仪器总复习 格氏检测法是在未知总体标 准偏差s(x)的情况下，对正态样本 或接近正态样本异常值进行判别的 一种方法。 （理论与实验证明较好）（理论与实验证明较好） max GGs s 在一组测量数据中，可疑数据应极少。否则，在一组测量数据中，可疑数据应极少。否则， 说明系统工作不正常。说明系统工作不正常。 电子测量与仪器总复习 中位数检验法是把测量结果按自小到大的 顺序排列起来，在所得

17、的数值中居于中间位置 的一个值应是最佳估计，称之为中位数。如果 有两个值居于中间位置，则它们的平均值为中 位数。 当数据列中没有粗大误差时，其中位数应 与这个数据列的算术平均值十分接近，若差异 较大，说明有异常数据，则剔除数列两头数值 偏离中位数较大的那个数据，然后再计算算术 平均值。 电子测量与仪器总复习 系统误差（简称系差）的特征是：系统误差（简称系差）的特征是： 恒定系差恒定系差-多次测量同一量值时，误差的绝对多次测量同一量值时，误差的绝对 值和符号保持不变；值和符号保持不变； 变值系差变值系差-条件改变时，误差按一定的规律变条件改变时，误差按一定的规律变 化。化。 1.1.恒定系统误差

18、的检查和处理恒定系统误差的检查和处理 1)1)改变测量条件改变测量条件 测量条件指测量者、测量方法和环境条件等。测量条件指测量者、测量方法和环境条件等。 在某一测量条件下，测量值为一确定不变值。如改在某一测量条件下，测量值为一确定不变值。如改 变测量条件，就会出现另一个确定的值，则可判断变测量条件，就会出现另一个确定的值，则可判断 有恒差，例如，对仪表零点的调整。有恒差，例如，对仪表零点的调整。 电子测量与仪器总复习 2. 2. 变值系差的判定变值系差的判定 常用的有以下两种判据：常用的有以下两种判据： 1)1)剩余误差观察法剩余误差观察法 （a a）剩余误差大体上正负相间，且无显著变化）剩余

19、误差大体上正负相间，且无显著变化 规律，可认为不存在系统误差；规律，可认为不存在系统误差； （b b）剩余误差有规律的递增或递减，且在测量）剩余误差有规律的递增或递减，且在测量 开始与结束误差符号相反，则存在线性系统误差；开始与结束误差符号相反，则存在线性系统误差； （c c）变值系统误差剩余误差符号有规律地由正）变值系统误差剩余误差符号有规律地由正 变负，再由负变正，且循环交替重复变化，则存变负，再由负变正，且循环交替重复变化，则存 在周期性系统误差；在周期性系统误差； 电子测量与仪器总复习 （d d）同时存在线性和周期性系统误差。若测量列）同时存在线性和周期性系统误差。若测量列 中含有不变

20、的系统误差，用剩余误差观察法则发中含有不变的系统误差，用剩余误差观察法则发 现不了。现不了。 vv 0 0 n n 图图2.13 2.13 变值系差示意图变值系差示意图 (c)(c) n n vv 0 0 n n vv 0 0n n vv 0 0 (a)(a) (b)(b) (d)(d) 电子测量与仪器总复习 2) 2) 累进性系差的判别累进性系差的判别马利科夫判据马利科夫判据 图图2.13(a)(b)2.13(a)(b)表示了与测量条件成线性关系的表示了与测量条件成线性关系的 累进性系统误差，如由于蓄电池端电压的下降引起累进性系统误差，如由于蓄电池端电压的下降引起 的电流下降。在累进性系差的

21、情况下，残差基本上的电流下降。在累进性系差的情况下，残差基本上 向一个固定方向变化。向一个固定方向变化。 马利科夫判据是常用的判别有无累进性系差马利科夫判据是常用的判别有无累进性系差 的方法。具体步骤是：的方法。具体步骤是： 将将n n项剩余误差项剩余误差 i 按顺序排列；按顺序排列； 分成前后两半求和，再求分成前后两半求和，再求 其差值其差值D D i n 1 前一半前一半 后一半后一半 电子测量与仪器总复习 当当n n为偶数时为偶数时 2/ 112/ n i n ni ii D 当当n n为奇数时为奇数时 n ni i n i i D 2/ ) 1( 2/ ) 1( 1 若若 则说明测量数

22、据存在累进性系差。则说明测量数据存在累进性系差。0D （2.412.41） 电子测量与仪器总复习 3)3)周期性系差的判别周期性系差的判别阿贝阿贝赫梅特判据赫梅特判据 周期性系差的典型例子是当指针式仪表度盘周期性系差的典型例子是当指针式仪表度盘 安装偏心时，会产生这种周期性系差。安装偏心时，会产生这种周期性系差。 如图如图 2.14（a）所示，如钟表的轴心在水平）所示，如钟表的轴心在水平 方向有一点偏移，设它的指针在垂直向上的位置方向有一点偏移，设它的指针在垂直向上的位置 时造成的误差为时造成的误差为，当指针在水平位置运动时，当指针在水平位置运动时 逐渐减小至零，当指针运动到垂直向下位置时，逐

23、渐减小至零，当指针运动到垂直向下位置时， 误差为误差为-，如此周而复始，造成的误差如图，如此周而复始，造成的误差如图 2.14（b）所示，这类呈规律性交替变换的系统）所示，这类呈规律性交替变换的系统 误差称为周期性系统误差。误差称为周期性系统误差。 电子测量与仪器总复习 研究：研究： 先讲合成：先讲合成： 例：例： P PIU IU U U和和 I I如何影响如何影响 P P ？ I=U/R I=U/R U U和和 R R如何影响如何影响 I I ？ 方法：推导一个普遍适用的公式。方法：推导一个普遍适用的公式。 分项误差分项误差 合成合成 分配分配 总合误差总合误差 电子测量与仪器总复习 1

24、1 误差传递公式误差传递公式 设设 )( 21 xxfy， 若在若在 )( 20100 xxfy， 附近各阶偏导数存在，则可把附近各阶偏导数存在，则可把y y展为泰勒级数展为泰勒级数 )( 21 xxfy， 1020110220 110110220220 12 12 222 22 22 12 () ()() 1 () 2() ()() 2 ff f x xx xx x xx fff x xx xx xx x xx xx ， ！ (“0”(“0”点，点，表示真值、起始点表示真值、起始点) ) 电子测量与仪器总复习 若用若用 )()( 20221011 xxxxxx及 分别表示分别表示x x1 1

25、及及x x2 2分项的误差，由于分项的误差，由于 1122 xxxx及 的中高阶小量可以略去，则总合的误差为的中高阶小量可以略去，则总合的误差为 则泰勒级数则泰勒级数 2 2 1 1 20100 )( x x f x x f xxfyyyy ， 电子测量与仪器总复习 同理，当总合同理，当总合y y由由mm个分项合成时，可得个分项合成时，可得 m m x x f x x f x x f y 2 2 1 1 即即 j m j j x x f y 1 绝对误差的传递公式绝对误差的传递公式 （2.452.45） 这是绝对误差的传递公式。这是绝对误差的传递公式。 电子测量与仪器总复习 对于实际测量，我们

26、通常希望测量的对于实际测量，我们通常希望测量的 准确度越高即误差的总合越小越好。所谓准确度越高即误差的总合越小越好。所谓 测量的最佳方案，从误差的角度看就是要测量的最佳方案，从误差的角度看就是要 做到做到 min 1 yj m j j y x f min 222 1 2 )()()()(yx x f y j m j j （2.562.56） （2.572.57） 电子测量与仪器总复习 常用选择方法有：常用选择方法有： 1.1.函数形式的选择函数形式的选择 当有多种间接测量方案时，各方案的函数表示当有多种间接测量方案时，各方案的函数表示 式不同，应选其中总合误差最小的函数形式。式不同，应选其中总

27、合误差最小的函数形式。 例：前述测量电阻例：前述测量电阻R R消耗的功率例中，当消耗的功率例中，当 %5 . 2%2%1 IVR ， 问采用哪种测量方案较好？问采用哪种测量方案较好？ 电子测量与仪器总复习 方案方案1 1：P P= =UIUI %5 . 4%)2%5 . 2 ( VIp %5%)1%22(2 RVP %6%)1%5 . 22(2 RIP 方案方案2 2：P P= = U U2 2R R 方案方案3 3：P P= =I I2 2R R 可见，在题中给定的各分项误差条件下，应可见，在题中给定的各分项误差条件下，应 选择第一方案选择第一方案P PUIUI. . 电子测量与仪器总复习

28、2. 2.测量点的选择测量点的选择 在前面引用（满度）相对误差中曾指出，用在前面引用（满度）相对误差中曾指出，用 指针式三用表电压、电流档测量时，应正确选择指针式三用表电压、电流档测量时，应正确选择 量程，使测值靠近满度，即测量点要选在满量程量程，使测值靠近满度，即测量点要选在满量程 附近，测量结果的相对误差小。对电阻档测量点附近，测量结果的相对误差小。对电阻档测量点 应选择何处呢？现介绍一般性方法。应选择何处呢？现介绍一般性方法。 ix RR E I E E R Rx x 图图2.20 2.20 电阻测量原理电阻测量原理 R Ri i ix R I E R 由误差合成公式由误差合成公式(2.

29、45)(2.45)， 可求得绝对误差为可求得绝对误差为 2 I E I I R R x X 电子测量与仪器总复习 则相对误差表达式为则相对误差表达式为 I IERI E R R ix x R 2 令令 0)( x x R R I 求极小值求极小值 可求得可求得 max 2 1 2 I R E I i 结论：指针处于中央位置时，测量电阻的相对误结论：指针处于中央位置时，测量电阻的相对误 差最小。差最小。 电阻量程电阻量程 R 电子测量与仪器总复习 1.1.不确定度的定义和分类不确定度的定义和分类 测量不确定度从词义上理解，意味着对测测量不确定度从词义上理解，意味着对测 量结果有效性的可疑程度或不

30、肯定程度。从传量结果有效性的可疑程度或不肯定程度。从传 统上理解，它是被测量真值所处范围的估计值。统上理解，它是被测量真值所处范围的估计值。 但是真值是一个理想化的概念，实际上往往难但是真值是一个理想化的概念，实际上往往难 以测得，而可以具体操作的则是变化的测量结以测得，而可以具体操作的则是变化的测量结 果。因此，现代的测量不确定度被定义为：果。因此，现代的测量不确定度被定义为： “不确定度是与测量结果相联系的一种参数，不确定度是与测量结果相联系的一种参数， 用于表征被测量之值可能的分散性程度用于表征被测量之值可能的分散性程度”。 这种测量不确定度的定义表明：这种测量不确定度的定义表明： Y

31、Y= = y yU U 电子测量与仪器总复习 其中，其中，y y是被测量值的估计，通常取多次是被测量值的估计，通常取多次 测量值的算术平均值：测量值的算术平均值：y=xy=xi i。 U U是测量不确定度，在是测量不确定度，在GUMGUM中规定，这个中规定，这个 参数可以是标准偏差参数可以是标准偏差s s或是或是s s的倍数的倍数ksks；也可以是；也可以是 具有某置信概率具有某置信概率P P（例如（例如P P= 95= 95或或P P= 99= 99）下）下 置信区间的半宽。置信区间的半宽。 不确定度不确定度 标准不确定度标准不确定度 扩展扩展( (展伸展伸) )不确定度（扩大不确定度（扩大

32、u uC C的置信区间，提高置信概率）的置信区间，提高置信概率） A A类标准不确定度类标准不确定度u uA A（类同随机误差的处理）（类同随机误差的处理） B B类标准不确定度类标准不确定度u uB B（查已有信息求得）（查已有信息求得） 合成标准不确定度合成标准不确定度u uC C（A A、B B类的合成）类的合成） 不确定度分类：不确定度分类： 电子测量与仪器总复习 2 2 数字的舍入（修约）规则数字的舍入（修约）规则 对五入可能带来误差对五入可能带来误差 未使尾数为偶数，不便于除尽未使尾数为偶数，不便于除尽 经典的经典的“四舍五入四舍五入”的缺点：的缺点： 测量中用：测量中用：四舍六入

33、五凑偶法则四舍六入五凑偶法则 规则规则 小于小于5 5舍舍 大于大于5 5入入 等于等于5 5取偶取偶 5 5后有数，舍后有数，舍5 5入入1 1 5 5后无数或为零时后无数或为零时 5 5前是奇数，舍前是奇数，舍5 5入入1 1 5 5前是偶数，舍前是偶数，舍5 5不进不进 17.99518.00 17.99518.00 14.985014.98 14.985014.98 3.624563.625 3.624563.625 三例都取三例都取4 4位有效数字位有效数字 电子测量与仪器总复习 3. 3. 近似运算规则近似运算规则 在近似数运算中，为了保证最后结果有尽可能高的精在近似数运算中，为了

34、保证最后结果有尽可能高的精 度，所有参与运算的数据，在有效数字后可多保留一位数度，所有参与运算的数据，在有效数字后可多保留一位数 字作为参考数字，或称为安全数字。字作为参考数字，或称为安全数字。 1)1)在近似数加减运算时，各运算数据以小数位数最少的数在近似数加减运算时，各运算数据以小数位数最少的数 据位数为准，其余各数据可多取一位小数，但最后结果应据位数为准，其余各数据可多取一位小数，但最后结果应 与小数位数最少的数据小数位相同。与小数位数最少的数据小数位相同。 例例2.24 2.24 求求2643.02643.0 987.7987.7十十4.1874.187 0.2354= 0.2354=

35、 ？ 2643.02643.0 987.7987.7 4.194.19 0.24 0.24 3635.133635.1 3635.133635.1 2)2)在近似数乘除运算时，各运算数据以有效位数最少的数在近似数乘除运算时，各运算数据以有效位数最少的数 据位数为准，其余各数据要比有效位数最少的数据位数多据位数为准，其余各数据要比有效位数最少的数据位数多 取一位数字，而最后结果应与有效位数最少的数据位数相取一位数字，而最后结果应与有效位数最少的数据位数相 同。同。 电子测量与仪器总复习 1. 1. 按频率范围分按频率范围分 无无 低频低频 高频高频 微波微波 频段频段频率范围频率范围 主振电路主

36、振电路 调制方式调制方式 RCRC电路电路 1Hz1MHz1Hz1MHz 磁控管、体效磁控管、体效 应管、应管、 1MHz1GHz1MHz1GHz 1GHz100GHz1GHz100GHz LCLC电路电路 AMAM、FMFM、PMPM AMAM、FMFM 电子测量与仪器总复习 现在一般“低频信号发生器”是 指1Hz1MHz频段，输出波形以正弦波 为主，或兼有方波及其他波形的发生器。 1、低频信号发生器的组成原理 主振器主振器放大器放大器 衰减器衰减器输出输出 电压指示电压指示 ( (a a) ) 波段 式 带负载 能力弱， 只能提供 电压输出。 电子测量与仪器总复习 输出输出 ( (b b)

37、 ) 固定频率固定频率 振荡器振荡器 可变频率可变频率 振荡器振荡器 混频器混频器滤波放大滤波放大衰减器衰减器 f2=3.4000MHz f1=3.39975.1000MHz f0=300Hz1.7000MHz 差频式 最大优点是频率覆盖范围大，容易做到整个低频 段内频率可连续调节而不用更换波段，且输出电平也 比较平衡。 电子测量与仪器总复习 频率覆盖范围大小通常用频率覆盖系数表示：频率覆盖范围大小通常用频率覆盖系数表示： min max f f k （3.73.7） 以通信中常用的某电平振荡器（实际上就是低频信号以通信中常用的某电平振荡器（实际上就是低频信号 发生器）为例，发生器）为例，f

38、f1 1=3.3997MHz=3.3997MHz5.1000MHz5.1000MHz， f f2 2=3.4000MHz=3.4000MHz，则，则f f0 0=300Hz=300Hz1.7000MHz1.7000MHz。比较一下。比较一下 频率覆盖系数频率覆盖系数 3 0 106 300 7000. 1 Hz MHz k 电子测量与仪器总复习 而可变频率振荡器（相当波段式中一个波段）的频率而可变频率振荡器（相当波段式中一个波段）的频率 覆盖系数为覆盖系数为 5 . 1 3997. 3 1000. 5 1 k 可见，差频式信号发生器的频率覆盖范围大得多。可见，差频式信号发生器的频率覆盖范围大得

39、多。 电子测量与仪器总复习 2. 2. 主振荡器的特点主振荡器的特点 低频信号发生器中的主振荡器大多都采用文氏桥式振荡低频信号发生器中的主振荡器大多都采用文氏桥式振荡 器，其特点是频率稳定，易于调节，并且波形失真小和易于器，其特点是频率稳定，易于调节，并且波形失真小和易于 稳幅。稳幅。 输出输出(f (f0 0) ) R R1 1 A A R R1 1 R R3 3 C C1 1 C C2 2 R R2 2 文氏桥式振荡器的振荡频率决定于文氏桥式振荡器的振荡频率决定于RCRC式反馈网络的式反馈网络的 谐振频率，表达式为：谐振频率，表达式为： RC f 2 1 0 电子测量与仪器总复习 脉冲信号

40、发生器通常是指矩形窄脉冲发生器，它 广泛用于测试和校准脉冲设备和宽带设备。 1、矩形脉冲的参数 U 0 t Um 0.9Um 0.1Um U 0.5Um tr tf 矩形脉冲的参数矩形脉冲的参数 重复频率：f 占空系数：/T 脉冲幅度：Um 上冲量： 脉冲宽度： 反冲量： 上升时间：tr 平顶落差：U 下降时间：tf 偏移：E 电子测量与仪器总复习 函数信号发生器是一种宽带频率可调的波形发生 器，它可以产生正弦波、方波、三角波、锯齿波等。 1、正弦式函数信号发生器 其工作过程为：正弦振荡器输出正弦波，经缓冲 级隔离后，分为两路信号，一路送至放大器输出正弦波， 另一路作为方波形成电路的触发信号。

41、方波形成电路通 常为施密特触发器。后者也输出两路信号，一路送放大 器，经放大后输出方波；另一路作为积分器的输入信号。 积分器一般是密勒积分电路。积分器将方波积分形成三 角波，经放大后输出。三种波形的输出由放大器中的选 择开关控制。 电子测量与仪器总复习 采用频率合成技术，可以把信号发生器的频率 稳定度、准确度提高到与基准频率相同的水平，并且可 以在很宽的频率范围内进行精细的频率调节。合成信号 源可工作于调制状态，可对输出电平进行调节，也可输 出各种波形。它是当前用得最广泛的性能较高的信号源。 频率合成的方法很多，但基本上分为两大类， 直接合成法和间接合成法。在具体实现中可分为下面三 种方法。

42、频率合成的方法频率合成的方法 直接数字频率合成法（直接数字频率合成法（DDS DDS ） 间接锁相式合成法间接锁相式合成法 （ Direct Analog Frequency SynthesisDirect Analog Frequency Synthesis） （ Direct Digital Frequency Synthesis Direct Digital Frequency Synthesis ） 直接模拟频率合成法（直接模拟频率合成法（DAFS DAFS ） 电子测量与仪器总复习 混频器混频器 f f i1 i1 1 1MHzMHz LPLP VCOVCOPDPD f f o o=

43、| =| f f i1 i1 - -f f i2 i2| | =1000-100=1000-100 =900=900kHzkHz BPFBPF M+M+ f f i 2 i 2 =100=100kHzkHz f f 0 0 +f +f i 2 i 2 3)3)混频锁相环混频锁相环 当两个输入频率之和或之差超出了允许的范围时，环 路不能进入锁定状态，也无法控制VCO的输出频率，即环 路“失锁”。这时需要调整VCO的工作参数以改变其固有 振荡频率，或者调整输入信号的频率，均可以达到锁定的 目的。 电子测量与仪器总复习 交流电压可以用峰值、有效值、平均值、 波形因数、波峰因数来表征。 电子测量与仪器

44、总复习 双斜积分式A/D转换器中，第一次积分是定 时积分，第二次积分是定值积分。 1 扫描发生器环又叫时基电路，常由扫描门、 积分器及比较和释抑电路组成。 Q表是根据谐振原理制成的测量仪器，主要 用于测量电路的品质因数。 双斜积分式 DVM具有高的抗串模干扰能力， 但测量速率较低。 电子测量与仪器总复习 时基电路的作用 电压测量中的共模干扰。 示波器的带宽 均值电压表 1、余数循环比较式A/D转换器原理图如下图所 示，试根据该图说明，设 输入电压为Ui=8.9099V，其D/A转换器输出为5 位二进制码（即8，4， 2，1，1/2），A2=16。试说明其转换过程 电子测量与仪器总复习 3. 3

45、. 频率合成单元频率合成单元 1)1)组合环组合环 一个典型的组合环及其输出频率，如图所示。一个典型的组合环及其输出频率，如图所示。 因为因为 12 / io fNfN 所以所以 2 1 oi N ff N LPFLPF PDPD f f o o = =f fi i VCOVCO N N2 2 N N1 1 f f i i N N1 1 N N2 2 电子测量与仪器总复习 2)2)多环合成单元多环合成单元 由倍频环可得由倍频环可得 11io Nff 由混频环可得由混频环可得 : : 因为因为 212ooi fff 所以所以 212oii fNff (3.22)(3.22) (3.23) (3.

46、23) LPFLPFPDPD f f o 1 o 1=N =Nf fi i1 1 VCOVCO1 1 f f i i 图图3.27 3.27 双环合成单元双环合成单元 VCOVCO2 2M(-)M(-) 晶振晶振 PDPDLPFLPF 内插振荡器内插振荡器 f f i i2 2 同轴同轴 倍频环倍频环 混频环混频环 f f o 2 o 2=N =Nf fi i1 1+ +f fi2 i2 N Nf fi i1 1 f f o 1 o 1 21oo ff 电子测量与仪器总复习 频率测量方法频率测量方法 模拟法模拟法 计数法计数法 频响法频响法 比较法比较法 电桥法电桥法 谐振法谐振法 拍频法拍频

47、法 差频法差频法 示波法示波法 李莎育图形法李莎育图形法 测周期法测周期法 电容充放电式电容充放电式 电子计数式电子计数式 1 11010-8 -8 1 11010-13 -13量级 量级 1 11010-2 -2量级 量级 电子测量与仪器总复习 1)、时基（、时基（T）电路）电路 两个特点：两个特点： (1)标准性标准性 闸门时间准确度应比被测频率闸门时间准确度应比被测频率 高一数量级以上，故通常晶振频率稳定度高一数量级以上，故通常晶振频率稳定度 要求达要求达10-610-10。（恒温糟）。（恒温糟） (2)多值性多值性 闸门时间闸门时间T不一定为不一定为1秒，应让秒，应让 用户根据测频精度

48、和速度的不同要求自由用户根据测频精度和速度的不同要求自由 选择。例如：选择。例如： 1kHz 100Hz 10Hz 1Hz 0.1Hz 1ms 10 ms 0.1s、 1s、 10s 时基电路的作用就是提供准确的闸门时间。它一般 由高稳定的石英晶体振荡器、分频整形电路和门控（双 稳）电路组成。 电子测量与仪器总复习 由第二章误差传递公式（由第二章误差传递公式（2.45） j m j j x x f y 1 可对式（可对式（4.2） T N f x 求得求得 T T N N f f x x （4.3） 计数误差计数误差时基误差时基误差 电子测量与仪器总复习 研究量化误差（研究量化误差（1误差）对

49、测频和测周的影响。误差）对测频和测周的影响。 测频、测周误差相等的频率称为中界频率。测频、测周误差相等的频率称为中界频率。 将（将（4.6）和（）和（4.12）式中）式中量化误差表达式联立可得量化误差表达式联立可得 式中，式中， M f为中界频率，为中界频率， c f为标准频率，为标准频率，T为闸门时间。为闸门时间。 M x x f T f 1 T f f c M 令令 则则 x x x x T T f f cxx fTTf 11 因因 故故 100MHz100MHz 图图4.14 4.14 测频量化误差与测周量化误差测频量化误差与测周量化误差 1Hz1Hz1KHz1KHz 1MHz1MHz

50、1010-8 -8 1010-7 -7 1010-6 -6 1010-5 -5 1010-4 -4 1010-3 -3 1010-2 -2 1010-1 -1 1 1 10S10S T=1ST=1S 0.1S0.1S f fc c=10MHz=10MHz f fc c=1GHz=1GHz f fc c=100MH=100MH z z 测频的量化误差测频的量化误差测周的量化误差测周的量化误差 M f f f 100MHz100MHz 电子测量与仪器总复习 因此，当因此，当 xM ff宜测频；宜测频； 当 当 xM ff ，宜测周。，宜测周。 这给使用带来不便，要查知所用状态下的中界频这给使用带来

51、不便，要查知所用状态下的中界频 率，是当前通用计数器的缺点，下面将介绍采用双路率，是当前通用计数器的缺点，下面将介绍采用双路 计数器的方法，对测频或测周都能实现等精度测量。计数器的方法，对测频或测周都能实现等精度测量。 电子测量与仪器总复习 5.1.1 电压测量的重要性 电压是电子测量的一个主要参数。电压是电子测量的一个主要参数。 电参量的基础：电参量的基础：U=IR I=U/R R=U/I P=IU=U2/R=I2R 电压的派生量，例如，调幅度，波形的非线性失真系数等等。电压的派生量，例如，调幅度，波形的非线性失真系数等等。 在非电量测量中，大多数物理量（如温度、在非电量测量中，大多数物理量

52、（如温度、 压力、振动、速度等）的传感器大多是电压作压力、振动、速度等）的传感器大多是电压作 输出的。输出的。 因此，电压测量是其它许多电参量、非因此，电压测量是其它许多电参量、非 电参数测量的基础。电参数测量的基础。 电子测量与仪器总复习 5.3.1 交流电压的表征 交流电压可以用峰值、平均值、有效值、波形系数以交流电压可以用峰值、平均值、有效值、波形系数以 及波峰系数来表征。及波峰系数来表征。 数学定义：均方根值数学定义：均方根值 物理定义：能量等效物理定义：能量等效 0 1 ( ) T utd t T t t U U U UP P U UP P t t U U 峰值峰值 平均值平均值 直

53、接平均为零；直接平均为零； 半波均值半波均值 全波均值全波均值 t t U U 有效值有效值 U U 2 0 1 ( ) T u t dt T 电子测量与仪器总复习 3）、刻度特性）、刻度特性 由于正弦波及有效值的实际意义，电压表的由于正弦波及有效值的实际意义，电压表的 读数读数都用正弦有效值进行定度，即都用正弦有效值进行定度，即 1.11 x UKUKUU 角标角标“”表示正弦波表示正弦波 式中，式中，为平均值电压表的指示值；为平均值电压表的指示值；K为定度系数，或为定度系数，或 称为刻度系数；称为刻度系数； 为被测电压的均值。为被测电压的均值。 x U 这里为何等于这里为何等于1.11？对

54、正弦波正好是其波形因数？对正弦波正好是其波形因数KF 证明：证明： 22 20.9 1 1.11 0.9 P UUUU UUU 见见P160 表表5.1：KF=1.11 因此因此,均值电压表测的平均值均值电压表测的平均值,读数是正弦波有效值读数是正弦波有效值 正弦波正弦波U UP P = = U U2 电子测量与仪器总复习 对于非正弦波，对于非正弦波，KF 1.11，直接读数无物理，直接读数无物理 意义，要通过换算求得有效值。意义，要通过换算求得有效值。 例例5.l 用平均值电压表测量一个三角波电压，读得测量值为用平均值电压表测量一个三角波电压，读得测量值为 10V，试求有效值为多少伏？，试求

55、有效值为多少伏？ 解解: 对于均值表，对于均值表， 读数读数 1.11U （5.17）先求出均值，再通）先求出均值，再通 过过KF换算成有效值。换算成有效值。 三角波的均值为三角波的均值为 1 0.9 109 1.11 xUVV 查查 P160 表表5.1，得三角波，得三角波KF=1.15，故，故 被测三角波的有效值为被测三角波的有效值为 VVVUKU x Fx 4 .1035.10915. 1 电子测量与仪器总复习 4) 波形误差波形误差 因读数是按标准无失真正弦波有效值定度的，因读数是按标准无失真正弦波有效值定度的， 而实际正弦波和非正弦波则会有误差。而实际正弦波和非正弦波则会有误差。 定

56、义：读数与实际有效值之间的相对误差为波形误差定义：读数与实际有效值之间的相对误差为波形误差 : W %100 x W U （5.20） 用均值电压表测量非正弦波电压时，其读数应作修正。用均值电压表测量非正弦波电压时，其读数应作修正。 0.9 xFxF UK UK 将式（将式（ 5.20）代入上式，则有）代入上式，则有 0.9 (1 0.9) 100% F WF K K 求例求例5.1中波形误差：三角波中波形误差：三角波KF=1.15 (10.9) 100%(1 1.035) 100%4% WF K 电子测量与仪器总复习 3)刻度特性刻度特性 峰值电压表响应被测电压的峰值峰值电压表响应被测电压的

57、峰值UP，读数，读数 （峰值表的指示值）为（峰值表的指示值）为 0.707 2 P PP U KUU K定度系数，定度系数， 2/2K 对正弦波读数对正弦波读数就是有效值就是有效值 2 PxP P UU U K 非正弦波读数非正弦波读数无物理意义，要通过：无物理意义，要通过： 2 Px U 求出峰值，再由峰值因数求出峰值，再由峰值因数 KP求出有效值求出有效值U 电子测量与仪器总复习 例例5.2 用峰值电压表测量一个三角波电压，读用峰值电压表测量一个三角波电压，读 得测量值为得测量值为10V，试求有效值为多少伏？，试求有效值为多少伏？ 解：对于峰值表，读数乘以解：对于峰值表，读数乘以 2得出被

58、测电压的峰值 得出被测电压的峰值 因此，三角波的峰值为因此，三角波的峰值为 VVU Px 14.1410414. 12 由表由表5.1查得三角波查得三角波 3, P K 故被测三角波的有效值为故被测三角波的有效值为 V VU U Px x 2 . 8 732. 1 14.14 3 电子测量与仪器总复习 4)波形误差波形误差 由于峰值电压表的读数没有直接的物理意由于峰值电压表的读数没有直接的物理意 义，测量非正弦波时，如果不进行换算，将产义，测量非正弦波时，如果不进行换算，将产 生波形误差。其定义为生波形误差。其定义为 %100 U W （5.28） 即即 %100) 2 1 ()1 ( PP

59、P W KK K （5.29） 对于例对于例5.2 %18%100) 3 2 1 ()1 ( P P W K K 可见，用峰值表测量失真的正弦电压或可见，用峰值表测量失真的正弦电压或 非正弦电压时，若将读数当成输入电压的有非正弦电压时，若将读数当成输入电压的有 效值，就会产生波形误差。而且，峰值电压效值，就会产生波形误差。而且，峰值电压 表的波形失真较大。表的波形失真较大。 电子测量与仪器总复习 1. 测量范围测量范围 1）量程）量程-借助于分压器和输入放大器来实现借助于分压器和输入放大器来实现 量程分量程分 基本量程基本量程-不经衰减和放大的量程，误差最小不经衰减和放大的量程，误差最小 手动

60、量程手动量程-手控换的量程手控换的量程,例例:200mV,2V,20V,200V 自动量程自动量程-程序控制的量程程序控制的量程 2)位数位数 显示位数：通常为显示位数：通常为3位位8位。位。 判定数字仪表的位数有两条原则：判定数字仪表的位数有两条原则： 能显示从能显示从09所有数字的位是整数值；所有数字的位是整数值； 电子测量与仪器总复习 分数位的数值是以最大显示值中最高位数字分数位的数值是以最大显示值中最高位数字 为分子，用满量程时最高位数字做分母。为分子，用满量程时最高位数字做分母。 例如，例如，19992000， 3 1/2 三位半三位半 39999 40000， 4 3/4 四又四分