七年级(上册)《有理数》知识点总结与培优练习题

1、.有理数知识点总结主讲 :王老师1 数轴 ：（1）数轴的概念 ：规定了原点 、正方向、单位长度的直线叫做数轴数轴的三要素 ：原点，单位长度 ，正方向（2）数轴上的点 ：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数（一般取右方向为正方向 ，数轴上的点对应任意实数，包括无理数 ）（ 3）用数轴比较大小 ：一般来说 ，当数轴方向朝右时 ，右边的数总比左边的数大2 相反数（1）相反数的概念 ：只有符号不同的两个数叫做互为相反数（2）相反数的意义 ：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在 ，从数轴上看 ，除 0 外，互为相反数的两个数 ，它们分别在原点两旁且到原点距离相等（3）多重符号的

2、化简 ：与“ +个”数无关 ，有奇数个 “”号结果为负 ，有偶数个 “”号，结果为正 （4）规律方法总结 ：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，如 a 的相反数是 a，m+n 的相反数是 （ m+n ），这时 m+n 是一个整体 ，在整体前面添负号时 ，要用小括号 3 绝对值 ：（ 1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值 互为相反数的两个数绝对值相等； 绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于 0 的数有一个 ，没有绝对值等于负数的数 有理数的绝对值都是非负数（2）如果用字母 a 表示有理数 ，则数 a 绝对值要由字母 a 本身的取值来确定 ：当 a 是正有理数时

3、，a 的绝对值是它本身a；当 a 是负有理数时 ，a 的绝对值是它的相反数a；当 a 是零时，a 的绝对值是零 即 |a|=a （a0）0（a=0 ） a（a0）.下载可编辑 .4 非负数的性质 ：绝对值：任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0 根据上述的性质可列出方程求出未知数的值5倒数 :（1）倒数：乘积是 1 的两数互为倒数 一般地， a?1 a=1 （ a 0 ），就说 a（ a 0 ）的倒数是 1a（2）方法指引 ： 倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁 ”和 “渡船 ”正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要 倒数是伴随着除法运算

4、而产生的正数的倒数是正数 ，负数的倒数是负数 ，而 0 没有倒数 ，这与相反数不同 【规律方法 】求相反数 、倒数的方法 ：注意：0 没有倒数 求一个数的相反 求一个数的相反数时 ，只需在这个数前面加上 “”即数可求一个数的倒数 求一个整数的倒数 ，就是写成这个整数分之一求一个分数的倒数 ，就是调换分子和分母的位置6 有理数的加减混合运算（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法（2）方法指引 ： 在一个式子里 ，有加法也有减法 ，根据有理数减法法则 ，把减法都转化成加法 ，并写成省略括号的和的形式转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化 7 有理数的乘法（

5、1）有理数乘法法则 ：两数相乘 ，同号得正 ，异号得负 ，并把绝对值相乘 （2）任何数同零相乘 ，都得 0.下载可编辑 .（3）多个有理数相乘的法则： 几个不等于 0 的数相乘 ，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时 ，积为负；当负因数有偶数个时 ，积为正几个数相乘 ，有一个因数为 0，积就为 0（4）方法指引 ： 运用乘法法则 ，先确定符号 ，再把绝对值相乘 多个因数相乘 ，看 0 因数和积的符号当先 ，这样做使运算既准确又简单8 有理数的乘方 :（1）有理数乘方的定义 ：求 n 个相同因数积的运算 ，叫做乘方 乘方的结果叫做幂 ，在 an 中，a 叫做底数 ， n 叫做指数 an

6、 读作 a 的 n 次方 （ 将 an 看作是 a的 n 次方的结果时 ，也可以读作 a 的 n 次幂 ）（2）乘方的法则 ：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数 ，负数的偶次幂是正数 ；0 的任何正整数次幂都是0（3）方法指引 ： 有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号 ，然后再计算幂的绝对值 ； 由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方 ，再做乘除 ，最后做加减 9 有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序 ：先算乘方 ，再算乘除 ，最后算加减 ；同级运算 ，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号 ，要先做括号内的运算 （2）进行有

7、理数的混合运算时，注意各个运算律的运用 ，使运算过程得到简化 【规律方法 】有理数混合运算的四种运算技巧：1 转化法：一是将除法转化为乘法 ，二是将乘方转化为乘法 ，三是在乘除混合运算中 ，通常将小数转化为分数进行约分计算2凑整法 ：在加减混合运算中 ，通常将和为零的两个数 ，分母相同的两个数 ，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.下载可编辑 .3分拆法 ：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式再进行计算4巧用运算律 ：在计算中巧妙运用加法或乘法运算律往往使计算更简便10 近似数和有效数字 ：（1）有效数字 ：从一个数的左边第一个不是0 的数字起到末位数字止 ，所有

8、数字都是这个数的有效数字（ 2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示 一般有 ，精确到哪一位 ，保留几个有效数字等说法（3）规律方法总结 ：“精确到第几位 ”和 “有几个有效数字 ”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些11 代数式求值 ；（1）代数式的 ：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫代数式的值（2）代数式的求值 ：求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值 题型简单总结以下三种： 已知条件不化简 ，所给代数式化简 ； 已知条件化简 ，所给代数式不

9、化简； 已知条件和所给代数式都要化简12 幂的乘方与积的乘方 ：mnmn（1）幂的乘方法则 ：底数不变 ，指数相乘 （ a） =a（m ，n 是正整数 ） 性质中 “指数相乘 ”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加 ”的区别（2）积的乘方法则 ：把每一个因式分别乘方 ，再把所得的幂相乘 （ ab ）n =a n b n（ n 是正整数 ）注意： 因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用 ； 运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果 .下载可编辑 .七年级上册 有理数 培优一选择题 （共 10 小题）1 若 x 的相反数是3， |y|=5 ，则 x+

10、y 的值为 （）A 8B 2C8 或 2D8 或 22 下列各组数中 ，数值相等的是 （）43B22A和 4 4和（4）3C23和（2）3D（2222 3）和 233 数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度是1 厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004 厘米的线段 AB，则线段 AB 盖住的整点的个数是（）2002A 或 2003B 2003 或 2004C2004 或 2005D 2005 或 200645） 某种鲸的体重约为 1.36 10kg 关于这个近似数 ，下列说法正确的是 （精A确到百分位，有 3 个有效数字精B确到个位 ，有 6 个有效数字精C确到千位 ，有 6 个有效数

11、字精D确到千位 ，有 3 个有效数字.下载可编辑 .5 （2） 100 比（ 2）99大（）2 AB 2C29999D326 下列说法正确的是（）A1B 平方等于它本身的数只有1倒数等于它本身的数只有立C方等于它本身的数只有1D 正数的绝对值是它本身7 两个互为相反数的有理数相乘，积为（）AB负数C零D 负数或零正数8 一个有理数与它的相反数的乘积（）一A定是正数B 一定是负数C一 定不大于 0D 一定不小于 09 的所有可能的值有（）1A个B2 个C3 个D4 个10 若 |a 3| 3+a=0，则 a 的取值范围是 （）Aa 3B a 3Ca3D a 3二填空题 （共 6 小题）.下载可编

12、辑 .11 如果数轴上的点A 对应的数为 1，那么与 A 点相距 3 个单位长度的点所对应的有理数为12 如图 ，在长方形草地内修建了宽为2 米的道路 ，则草地面积为米13平方等于 的数是14 若 n 为自然数 ，那么 （ 1 ） 2n+ （ 1） 2n+1 =15 760 340 （精确到千位 ）， 640.9 （保留两个有效数字 ） 16 近似数 0.002350 精确到位，有有效数字 ；近似数 3.45 万精确到位三解答题 （共 14 小题）17 .在数 5， 1， 3 ， 5， 2 中任取三个数相乘，其中最大的积是a ，最小的积是b ，（ 1 ）求 a， b 的值 ；（ 2 ）若 |x

13、+a|+|y b|=0 ，求（ x y）y的值 18 观察下列等式 ：，将以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出 ：=；（ 2 ）直接写出下列各式的计算结果：=；=（3）探究并计算 ：19 小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股 25 元买进某公司股票1000 股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）.下载可编辑 .星期一二三四五每股涨跌+2 0.5+1.51.8+0.8（元）根据上表回答问题：（ 1 ）星期二收盘时 ，该股票每股多少元？（ 2 ）本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？（ 3 ）已知买入股票与卖出股票均需支付成

14、交金额的千分之五的交易费若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？20 （ 1）阅读下面材料 ：点 A、 B 在数轴上分别表示实数a、 b ， A、 B 两点之间的距离表示为|AB| 当 A、 B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点 ，如图 1， |AB|=|OB|=|b|=|a b|当 A、 B 两点都不在原点时 ， 如图 2，点 A 、 B 都在原点的右边 |AB|=|OB| |OA|=|b| |a|=b a=|a b| ； 如图 3，点 A 、 B 都在原点的左边， |AB|=|OB| |OA|=|b| |a|=b a=|a b| ； 如图 4，点 A 、 B 在原点

15、的两边 ， |AB|=|OB| |OA|=|b| |a|= b （ a） =|a b| ；综上 ，数轴上 A、 B 两点之间的距离|AB|=|a b| （ 2 ）回答下列问题 ： 数轴上表示2 和 5 的两点之间的距离是，数轴上表示2 和 5 的两点之间的距离是，数轴上表示1 和 3 的两点之间的距离是； 数轴上表示x 和 1 的两点 A 和 B 之间的距离是，如果 |AB|=2 ，那么 x 为； 当代数式 |x+1| 十 |x 2|取最小值时 ，相应的 x 的取值范围是.下载可编辑 .21 阅读下列材料 ，解答问题 饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节，东坡中学共有教学班24 个，平均

16、每班有学生50 人，经估算 ，学生一年在校时间约为240 天（除去各种节假日）， 春、夏、秋、冬季各 60 天原来 ，学生饮水一般都是购纯净水（其它碳酸饮料或果汁价格更高）， 纯净水零售价为1.5 元 / 瓶，每个学生春 、秋、冬季平均每天买1 瓶纯净水 ，夏季平均每天要买2 瓶纯净水 ，学校为了减轻学生消费负担，要求每个班自行购买1 台冷热饮水机 ，经调查 ，购买一台功率为500w 的冷热饮水机约为150 元，纯净水每桶6 元，每班春 、秋两季 ，平均每 1.5 天购买 4 桶，夏季平均每天购买5 桶，冬季平均每天购买1 桶，饮水机每天开10 小时，当地民用电价为0.50 元 / 度 问题

17、：（ 1）在未购买饮水机之前，全年平均每个学生要花费元钱来购买纯净水饮用；（ 2 ）请计算 ：在购买饮水机解决学生饮水问题后，每班当年共要花费多少元？（ 3 ）这项便利学生的措施实施后，东坡中学一年要为全体学生共节约元22 商场为了促销，推出两种促销方式：方式 ： 所有商品打7.5 折销售 ：方式 ： 一次购物满200 元送 60 元现金 （ 1 ）杨老师要购买标价为 628 元和 788 元的商品各一件 ，现有四种购买方案：方案一 ： 628元和 788元的商品均按促销方式购买；方案二 ： 628元的商品按促销方式 购买 ，788元的商品按促销方式购买；方案三 ： 628元的商品按促销方式

18、购买 ，788元的商品按促销方式购买；方案四 ： 628元和 788元的商品均按促销方式购买 你给杨老师提出的最合理购买方案是（ 2 ）通过计算下表中标价在600 元到 800元之间商品的付款金额，你总结出商品的购买规律是商品标价 （元） 628638648768778788付款金额 （元）方式 .下载可编辑 .方式 23 水葫芦是一种水生飘浮植物，有着惊人的繁殖能力据报道 ，现已造成某些流域河道堵塞，水质污染等严重后果、据研究表明 ：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用若在适宜条件下，（不考虑植株死亡、被打捞等其它因素）（ 1 ）假设江面上现有1 株水葫芦 ，填写下

19、表 ：第几天51015505n总株数24（ 2 ）假定某流域内水葫芦维持在约33 万株以内对净化水质有益若现有 10 株水葫芦 ，请你尝试利用计算器进行估算探究 ，照上述生长速度，多少天时水葫芦约有33 万株？此后就必须开始定期打捞处理水葫芦（ 要求写出必要的尝试、估算过程 ！）24 某市有一块土地共100 亩，某房地产商以每亩80 万元的价格购得此地，准备修建 “和谐花园 ”住宅区 计划在该住宅区内建造八个小区（A 区，B区，C 区 H区），其中 A 区，B 区各修建一栋24 层的楼房 ；C 区，D 区，E 区各修建一栋18 层的楼房 ； F 区， G 区，H 区各修建一栋16 层的楼房 为

20、了满足市民不同的购房需求，开发商准备将A 区， B 区两个小区都修建成高档，每层 800m 2，初步核算成本为800 元/m 2；将 C 区， D 区， E 区三个小区都修建成中档住宅，每层 800m 2，初步核算成本为700 元 /m 2；将 F 区， G 区，H 区三个小区都修建成经济适用房，每层 750m 2，初步核算成本为600 元 /m 2整个小区内其他空余部分土地用于修建小区公路通道，植树造林 ，建花园 ，运动场和居民生活商店等，这些所需费用加上物业管理费，设置安装楼层电梯等费用共计需要9900 万元 开发商打算在修建完工后，将高档 ，中档和经济适用房以平均价格分别为3000 元

21、/m 2， 2600 元 /m 2 和 2100 元/m 2 的价格销售 若房屋全部出售完，请你帮忙计算出房地产开发商的赢利预计是多少元？25 某自行车厂一周计划生产 1400 辆自行车 ，平均每天生产 200 辆 由于各种原因 ，实际上每天的生产量与计划量相比有出入 下表是某周的生产情况（增产为正 ，减产为负 ）：星期一二三四五六日.下载可编辑 .增减+524+1310+169（ 1 ）根据记录可知 ，前三天共生产了辆自行车 ；（ 2 ）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了辆自行车 ；（ 3 ）该厂实行计件工资制，每生产一辆得60 元，超额完成则每辆奖15 元，少生产一辆则扣15 元，那么

22、该厂工人这一周的工资总额是多少？26 某单位需以 “挂号信 ”或 “特快专递 ”方式向五所学校各寄一封信这五封信的重量分别是72g ， 90g ， 215g ，340g ， 400g 根据这五所学校的地址及信件的重量范围，在邮局查得相关邮费标准如下：业务种类计费单位资费标准挂号费 （元 /特制信封（元）封）（元/ 个）挂号信首重 100g ，每重 20g0.830.5续重 101 2000g ，每重 100g 2.00特快专递首重 1000g 内5.0031.0（ 1 ）重量为 90g 的信若以 “挂号信 ”方式寄出 ，邮寄费为多少元 ？若以 “特快专递 ”方式寄出呢 ？（ 2 ）这五封信分别

23、以怎样的方式寄出最合算？请说明理由 （ 3 ）通过解答上述问题 ，你有何启示 ？（ 请你用一 、两句话说明 ）.下载可编辑 .27 甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17 题的网上阅卷任务，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15 小时，乙需要 10 小时，丙需要 8 小时 （ 1 ）如果甲乙丙三人同时改卷 ，那么需要多少时间完成 ？（ 2 ）如果按照甲 、乙、丙、甲、乙、丙， 的次序轮流阅卷 ，每一轮中每人各阅卷 1 小时，那么需要多少小时完成？（ 3 ）能否把 （ 2）题所说的甲 、乙、丙的次序作适当调整 ，其余的不变 ，使得完成这项任务的时间至少提前半小时？（答题要求 ：

24、如认为不能 ，需说明理由 ；如认为能 ，请至少说出一种轮流的次序，并求出相应能提前多少时间完成阅卷任务 ）28 某学校为改善办学条件，计划购置至少 40台电脑 ，现有甲 ，乙两家公司供选择 ：甲公司的电脑标价为每台2000 元，购买 40台以上 （含 40 台）， 则按标价的九折优惠；乙公司的电脑标价也是每台 2000 元，购买 40台以上 （含 40 台），则一次性返回10000 元给学校 （ 1 ）假如你是学校负责人 ，在电脑品牌 ，质量 ，售后服务等完全相同的前提下，你如何选择 ？请说明理由 ；（ 2 ）甲公司发现乙公司与他竞争（但甲公司不知乙公司的销售方案）， 便主动与该校联系，提出新

25、的销售方案 ；标价为每台 2000 元，购买 40 台以上 （含 40 台），则按标价的九折优惠，在 40 台的基础上 ，每增加 15 台，便赠送一台 问：该学校计划购买 120 台（包括赠送 ），至少需要多少元 ？29 若|a|=2 ， b= 3 ，c 是最大的负整数 ，求 a+b c 的值 30 已知 |a|=3 ， |b|=5 ，且 a b，求 a b 的值 .下载可编辑 .七年级第一章 有理数 培优解析一选择题 （共 10 小题）1（ 2006?哈尔滨 ）若 x 的相反数是 3， |y|=5 ，则 x+y 的值为 （D ）A 8B 2C 8 或2D8或22（ 2013 秋 ?曲阜市期中

26、 ）下列各组数中，数值相等的是 （C ）A4和 43B42和（4）23C23和（ 2）3D（2222 3）和 23解： A、 34=81 ， 43=64 ， 81 64 故，本选项错误 ，B、 42= 16，（ 4） 2=16 ， 16 16 ，故本选项错误 ，C、23= 8，（ 2）3= 8，8= 8，故本选项正确 ，222D、（ 2 3）=36， 2 3= 36， 36 36，故本选项错误 ，故选 C3（ 2012 秋 ?安徽期中 ）数轴上表示整数的点称为整点 某数轴的单位长度是 1 厘米 ，若在这个数轴上随意画出一条长为 2004 厘米的线段 AB，则线段 AB 盖住的整点的个数是 （

27、C）A 2002 或 2003B 2003 或 2004C 2004或 2005D 2005或 2006解：依题意得 ： 当线段 AB 起点在整点时覆盖 2005 个数 ； 当线段 AB 起点不在整点 ，即在两个整点之间时覆盖2004 个数 4（ 2011?青岛 ）某种鲸的体重约为5（ D）1.36 10kg 关于这个近似数 ，下列说法正确的是A 精确到百分位，有 3 个有效数字B 精确到个位 ，有 6 个有效数字C 精确到千位 ，有 6 个有效数字D 精确到千位 ，有 3 个有效数字.下载可编辑 .分析 ：有效数字的计算方法：从左边第一个不是0 的数字起 ，后面所有数字都是有效数字 用科学记

28、数法表示的数的有效数字只与前面的a 有关 ，与 10 的多少次方无关 解答 ：解： 1.36510kg 最后一位的6 表示 6 千，共有 1、3、6 三个有效数字 故选：D点评 ：此题考查了科学记数法表示的数的有效数字的确定方法，要注意 10 的 n 次方限定的乘号前面的最后一位数表示的数位 5 （ 2010 秋 ?德州校级期末 ）（ 2） 100 比（ 2）99大（D ）A2B 2C29999D 32解：（ 2）100 （2）99=2100+299=29999（2+1 ） =3 2 故选 D求（2）100 比（2）99 大多少 ，用减法 6 （ 2008 秋 ?鄞州区期末 ）下列说法正确的是

29、（ D）A 倒数等于它本身的数只有 1B 平方等于它本身的数只有1C 立方等于它本身的数只有1D 正数的绝对值是它本身7 （ 2010 秋 ?莱州市期末 ）两个互为相反数的有理数相乘，积为（D）A 正数B 负数C 零D 负数或零8 （ 2013 秋 ?滨湖区校级期末 ）一个有理数与它的相反数的乘积（C）AB 一定是负数C一 定不大于0D 一定不小于 0一定是正数9 （ 2004?南平 ）的所有可能的值有 （C）A1 个B2个C3个D4个分由于 a、 b 的符号不确定 ，应分 a、b 同号 ， a、 b 异号两种情况分类求解.下载可编辑 .析：解：a 、b 同号时 ，、也同号 ，即同为 1 或

30、1 ；故此时原式 = 2 ； a 、b 异号时 ，、也异号 ，即一个是1 ，另一个是 1，故此时原式 =1 1=0 ；所以所给代数式的值可能有3 个：2或 0 故选 C10 （2003?黑龙江 ）若|a 3| 3+a=0 ，则 a 的取值范围是 （A）Aa 3B a 3C a 3D a 3分析 ：移项， |a 3| 3+a=0可变为 ， |a 3|=3 a，根据负数的绝对值是其相反数， 0 的绝对值是0 可知， a3 0 ，则 a 3 解答 ：解：由 |a 3| 3+a=0可得 ， |a 3|=3 a ，根据绝对值的性质可知， a 3 0 ， a 3故选 A 二填空题 （共 6 小题）11 （

31、 2013 秋 ?赵县期末 ）如果数轴上的点A 对应的数为 1 ，那么与 A 点相距 3 个单位长度的点所对应的有理数为4或2分析 ：考虑在 A 点左边和右边两种情形解答问题12 如图，在长方形草地内修建了宽为2 米的道路 ，则草地面积为144米 2 13（2012秋 ?靖江市期中 ）平方等于的数是14（2008秋 ?雁江区期末 ）若 n 为自然数 ，那么 （ 1） 2n+ （ 1）2n+1 = 015 760 340 （精确到千位 ） 7.605（保留两个有效数字 ） 2 10 ， 640.96.4 10考点 ：近似数和有效数字 分析 ：对于较大的数 ，进行精确到个位以上或保留有效数字时，必

32、须用科学记数法取近似值，再根据题意要求.下载可编辑 .四舍五入 解答 ：55；640.9=6.40922解： 760 340=7.603 40710.60 10 106.410点评 ：本题注意精确到十位或十位以前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数，这是经常考查的内容16 （ 2010 秋 ?常州期中 ）近似数 0.002350精确到百万分位，有4 有效数字 ；近似数 3.45 万精确到百位三解答题 （共 14 小题）17 .在数 5， 1， 3 ， 5， 2 中任取三个数相乘，其中最大的积是a ，最小的积是b ，（ 1 ）求 a，b 的值 ；（ 2 ）若 |x+a|+|y b|=0 ，求（

33、 x y）y的值 解答 ：解：（ 1 ）共有以下几种情况 ：（ 5）1（3） =15 ，（ 5） 1 5=25，5 1（ 2） =10 ， 5（ 3） 5=75 ，5（3）（2）= 30， 5 5（2）=50 ，1（ 3） 5= 15 ，1（3）（ 2） =6 ，（3）5（ 2）=30 ，最大的积是 a=75 ，最小的积是 b= 30，（ 2） |x+75|+|y+30|=0， x+75=0，y+30=0， x= 75， y= 30，（x y） y= （ 75+30 ）（ 30） =1.5 18 （2007?邵阳）观察下列等式：，将以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出 ：=；（ 2 ）

34、直接写出下列各式的计算结果：=；=.下载可编辑 .（3）探究并计算 ：专题 ：规律型 分析 ：（ 1）从材料中可看出规律是；（ 2）直接根据规律求算式（ 2）中式子的值 ，即展开后中间的项互相抵消为零，只剩下首项和末项，要注意的是末项的符号是负号，规律为；（ 3）观察它的分母 ，发现两个因数的差为 2 ，若把每一项展开成差的形式 ，则分母是 2 ，为了保持原式不变则需要再乘以 ，即得出最后结果 解答 ：解：（ 3）原式 =19 （ 2004?芜湖）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格 ）每股 25元买进某公司股票1000 股，在接下来的一周交易日内 ，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨

35、跌情况：（单位：元）星期一二三四五每股涨跌 （元）+20.5+1.5 1.8+0.8根据上表回答问题：（ 1 ）星期二收盘时 ，该股票每股多少元 ？（ 2 ）本周内该股票收盘时的最高价 ，最低价分别是多少 ？（ 3 ）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？分析 ：（ 1）由题意可知 ：星期一比上周的星期五涨了2 元，星期二比星期一跌了 0.5 元，则星期二收盘价表示为25+2 0.5，然后计算 ；（ 2）星期一的股价为 25+2=27；星期二为27 0.5=26.5 ；星期三为 26.5+1.5=28 ；星期四为 28

36、.下载可编辑 .1.8=26.2 ；星期五为26.2+0.8=27；则星期三的收盘价为最高价，星期四的收盘价为最低价；（ 3 ）计算上周五以 25 元买进时的价钱 ，再计算本周五卖出时的价钱 ，用卖出时的价钱买进时的价钱即为小王的收益 解答 ：解：（ 1）星期二收盘价为25+2 0.5=26.5 （元 / 股）（ 2 ）收盘最高价为25+2 0.5+1.5=28 （元/ 股）， 收盘最低价为25+2 0.5+1.5 1.8=26.2 （元 / 股）（ 3 ）小王的收益为 ： 27 1000 1（ 5 ） 25 1000 （ 1+5 ）=27000 135 25000 125=1740（ 元）

37、小王的本次收益为 1740 元 20 （2002?南京）（ 1）阅读下面材料：点|AB| 当 A 、B 两点中有一点在原点时A、 B 在数轴上分别表示实数a、 b ， A、 B 两点之间的距离表示为，不妨设点A 在原点 ，如图 1 ， |AB|=|OB|=|b|=|a b|当 A、B 两点都不在原点时 ， 如图 2，点 A 、 B 都在原点的右边 |AB|=|OB| |OA|=|b| |a|=b a=|a b| ； 如图 3，点 A 、 B 都在原点的左边 ， |AB|=|OB| |OA|=|b| |a|=b a=|a b| ； 如图 4，点 A 、 B 在原点的两边 ， |AB|=|OB|

38、|OA|=|b| |a|= b （ a） =|a b| ；综上 ，数轴上 A、 B 两点之间的距离|AB|=|a b| （ 2 ）回答下列问题 ：数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示2 和 5 的两点之间的距离是 3，数轴上表示1 和3 的两点之间的距离是4 ；数轴上表示 x 和 1 的两点 A 和 B 之间的距离是 |x+1|，如果 |AB|=2 ，那么 x 为 1 或 3；当代数式 |x+1| 十 |x 2|取最小值时 ，相应的 x 的取值范围是 1 x 2解解： 数轴上表示2 和 5 的两点之间的距离是 |2 5|=3 ，数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是

39、 | 2（.下载可编辑 .答：5） |=3 数轴上表示1 和 3 的两点之间的距离是|1 （ 3） |=4 数轴上表示x 和 1 的两点 A 和 B 之间的距离是 |x （ 1） |=|x+1| ，如果 |AB|=2 ，那么 x 为 1 或 3 当代数式 |x+1| 十 |x2| 取最小值时 ，x+1 x0，2 0 ， 1 x 2 点此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观 ，且不容易遗漏 ，体现了评： 数形结合的优点21 （2005?黄冈）阅读下列材料，解答问题 饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节，东坡中学共有教学班24 个，平均每班有学生50 人，经估算 ，学生一年在校时间约为240 天（除去各种节假日