利用导数研究不等式恒成立求参数范围专题理PPT课件

1、第四课时利用导数研究不等式恒成立求参数范围专题 利用导数研究不等式恒成立求参数范围问题是高考考查的重点,常以压轴题的形式出现,难度较大.解决此类问 题常利用分离参数法或构造函数法将问题转化为函数最值问题求解. 专题概述 方法一 分离参数法求参数范围 反思归纳 已知不等式f(x,)0(为实参数)对任意的xD恒成立,求参数的取值范围.利用导 数解决此类问题可以运用分离参数法,其一般步骤如下: 第一步,将原不等式f(x,)0(xD,为实参数)分离,使不等式的一边是参数,另一边不含参数, 即化为f1()f2(x)或f1()f2(x)的形式; 第二步,利用导数求出函数f2(x)(xD)的最大(小)值;

2、第三步,解不等式f1()f2(x)max或f1()f2(x)min,从而求出参数的取值范围. 【即时训练】 (2016洛阳统考)已知函数f(x)=ex+ax2-e2x. (1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线平行于x轴,求函数f(x)的单调区间; 解: (1)由f(x)=ex+2ax-e2得: y=f(x)在点(2,f(2)处的切线斜率k=4a=0,则a=0. 此时f(x)=ex-e2x,f(x)=ex-e2. 由f(x)=0,得x=2. 当x(-,2)时,f(x)0,f(x)单调递增. 所以函数f(x)的单调增区间是(2,+), 单调减区间是(-,2). (2)若x0时,总有f(

3、x)-e2x,求实数a的取值范围. 方法二 分类讨论法求参数范围 (2)讨论函数f(x)的单调性; (3)如果对任意x1,x2(0,+),|f(x1)-f(x2)|4|x1-x2|恒成立,求实数a的取值范围. 反思归纳 如果无法分离参数,可以考虑对参数或自变量进行分类讨论求解,如果是二次不等式恒成 立的问题,可以考虑二次项系数或判别式的方法求解. (2)若当x0时,f(x)ax2恒成立,求实数a的取值范围. 利用转化与化归思想求解存在性不等式成立问题 方法三 当1ae时, x1,a时,f(x)0,f(x)为减函数; xa,e时,f(x)0,f(x)为增函数. 所以f(x)min=f(a)=a-

4、(a+1)ln a-1. (2)当a1时,若存在x1e,e2,使得对任意的x2-2,0,f(x1)g(x)对一切xI恒成立I是f(x)g(x)的解集的子集f(x)-g(x)min0(xI). (2)f(x)g(x)对xI能成立I与f(x)g(x)的解集的交集不是空集f(x)-g(x)max0(xI). (3)对x1,x2D使得f(x1)g(x2)f(x)maxg(x)min. (4)对x1D1,x2D2使得f(x1)g(x2)f(x)ming(x)min,f(x)定义域为D1,g(x)定义域为D2. 利用导数研究不等式恒成立求参数范围问题是高考考查的重点,常以压轴题的形式出现,难度较大.解决此类问 题常利用分离参数法或构造函数法将问题转化为函数最值问题求解. 专题概述 利用导数研究不等式恒成立求参数范围问题是高考考查的重点,常以压轴题的形式出现,难度较大.解决此类问 题常利用分离参数法或构造函数法将问题转化为函数最值问题求解. 专题概述 利用转化与化归思想求解存在性不等式成立问题 方法三 当1ae时, x1