上海长宁区2019高中三年级上年末教学质量调研_数学文

1、.上海长宁区2019 高三上年末教学质量调研- 数学文数学文一、填空题 （本大题满分56 分）1、计算： lim 3n24n22=n(2 n 1)2、记函数 yf ( x ) 的反函数为 yf1 ( x). 如果函数 yf ( x) 的图像过点 (1,2) , 那么函数yf1的图像过点 _.( x ) 13、已知口袋里装有同样大小、同样质量的16个小球，其中 8 个白球、 8 个黑球，则从口袋中任意摸出8 个球恰好是4 白 4 黑的概率为.（结果精确到 0.001）4、 (2x )8 展开式中含 x4 项的系数为.5、设 f ( x) 为定义在 R 上的奇函数，当x0 时， f ( x)2x2

2、xb （ b 为常数），则 f (1)6、 ( 文 ) 已知 z 为复数，且 i ( z2i )1，则 z=7、从数列1N*)中可以找出无限项构成一个新的等比数列 bn ，使得该新数列的n ( n2各项和为1 ，则此数列 bn 的通项公式为78、阅读如下图的程序框图，输出的S 值为 _ .9、已知ABC 的面积为3,AC3,ABC，则ABC23的周长等于 _ . 非零向量 rr 满足 rrrr，则 rrr的夹角为300 ；a、bababa与 abarrb 0，是 a、b 的夹角为锐角的充要条件； 将函数 y =x 1的图象按向量a =( 1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为.y =；x

3、在ABC 中，若 (AB AC) ? ( ABAC)0，则ABC 为等腰三角形；11、（文）已知长方体的三条棱长分别为1， 1， 2 ，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为_12、（文）已知向量 r =(xr=( 4, y), 若 rr，则9x3y 的最小值为;a1,2), bab13、（文）设 a 为非零实数，偶函数f ( x)x2a xm1( xR) 在区间 (2,3) 上存在唯一零点，则实数a 的取值范围是.14、（文）已知数列 an满足 a11，且11 n，且 nN * )，则数列 aan3 an 1(3) (n 2n中项的最大值为_ .二、选择题 （本大题满分2

4、0 分）15、“ ”是“函数 y=sin(x ) 为偶函数的” （）2A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件uuuruuuruuuur0 ，则ABC 必定是16、若 AB BCAB 2（）A锐角三角形B直角三角形C 钝角三角形D 等腰直角三角形A. 若m, m,则 /B. 若 m / n, m, 则nC. 若m /,n,则m / nD. 若 m,m,则18、（文）已知函数x24 xx0 , 若 f (2a2 )f (a), 则实数 a 的取值范围是f ( x)4xx2x0（）A (,1)(2,)B(1,2)C(2,1)D(, 2) (1,)三、解答题 （

5、本大题满分 74 分）urrur r19、（此题满分12 分） 已知 m(2cos x 2 3 sin x,1), n (cos x,y) ，满足 m n 0 （1）将 y 表示为 x 的函数 f (x) ，并求 f ( x) 的最小正周期；（2）（文）当 x 0, 时， f ( x)a 恒成立，求实数 a 的取值范围。3.20、（此题满分 12 分） 如图， ABC 中，ACB 900 ，ABC300 ， BC3 ，在三角形内挖去一个半圆（圆心O 在边 BC 上，半圆与 AC 、 AB 分别相切于点 C 、 M ，与 BC 交于点 N ），将 ABC 绕直线 BC 旋转一周得到一个旋转体。（

6、1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线BC 旋转一周所得旋转体的体积AMCOBN21、第20题（此题满分 14 分）（文）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40 元，若用 x 表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500 元。（ 1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x 的函数，并求每件产品的最低成本费；（ 2）如果该厂生产的这种产品的数量x 不超过 3000 件，且产品能全部销售， 根据市场调查：每件产品的销售价Q（ x）与产品件数x 有如下关系： Q ( x)1700.05x ，试问生产

7、多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额 - 总的成本）22 ( 本小题满分18 分)（文）已知二次函数f x ax2a 1 x a 。（1）函数fx在,1上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）关于 x 的不等式fx2在x1, 2上恒成立，求实数a 的取值范围；x（3）函数12在2 , 3上是增函数，求实数 a 的取值范围。g xf xa 1 xx.23（此题满分 18 分）（文）设 f ( x)x3 ，等差数列an中 a37 ， a1 a2a3 12 ，记 Sn = f 3 an 1，令 bnan Sn ，数列1的前 n 项和为 Tn .bn（1）求 an的通项公式和Sn ；（2）求证：

8、Tn1 ；3（3）是否存在正整数 m, n ，且 1 mn ，使得 T1 , Tm ,Tn 成等比数列？若存在，求出 m, n 的值，若不存在，说明理由 .长宁区 2018 学年第一学期高三数学期终抽测试卷答案一、填空题（每小题4 分，满分 56 分）132(2,2)30.381415460i3i4718 129 3310bn8n11V161286133S R14121105(,)432二、选择题（每小题5 分，满分 20 分）15 A16B17C18C三、解答题urr0 2cos 2 x23 sin x cos xy0191m n3y2cos 2 x23 sin x cos xcos2x3

9、sin 2x12sin(2 x) 16f ( x)2sin(2 x)162f ( A)632A62k, kZ .AA92443b3 sin B c3 sin C33bc43 sin B43 sin C4 3 sin B43 sin( 2B)4sin( B)333336sin( B)(1 ,1bc( 2,462bc(2, 4122b2c22bc cos4(bc) 23bca3(bc) 24 (b2(bc) 2(b c) 216bc4c)4b c4.bc2bc(2, 412.20 x,62x5,sin(2x)1936662af ( x)a f (x) min2a(,2) .12201OMOMABB

10、C3,ABC300 , AC1, AB23OMrOB 2rOB3r2r3r , r363S球表4r 24.8321AC 24r 35 312V V圆锥V球BC.33272110x20v( x)6020 x200v(x)axb.2200ab0,14 20ab60.a,3b200 .3v(x)60,0 x720,v( x)1x),20x200.(20032160x,0x920,f ( x)1 x(200x),20x200.30x 20f ( x).x=2060 20=1200.20x200f (x)1 x(200 x)1 x(200x) 210000 .3323x200xx100.x100f (

11、x)2020010000 .123x100f ( x)0 200100003333.3100 /3333 /.141 P( x)12500400.05 x3xP( x)2125000.054090125000.05xx5006xP( x)12500400.05 x907xy2yxQ( x)xP(x)0.1x 2130x12500100.1(x650) 229750x650 ,ymax2975013650297501422(1) 1+x0 1-x 0 -1 x 1,1,12f (x)2221x22,4,f (x) 02, 242F (x)af 2 ( x) 2f ( x) a 1 x21 x1

12、x2tf ( x)1 x1 xx21211t2F (x)m(t)a (1t2)+t=12t a, t621at2,22.g(a)1 at 2m(t)ta,t 2,2211at2t7tm(t )aa2a0 ,y=m(t),t 2,21t2(0,a1t( 2,2a1t)(2,a2 g(a)m(2)28a221m(1110a2g(a)a2a2a1g(a)m(2)a211a02a2,a11212g (a)a,212aa,2,222a23gmin (a)214m22tm2g (a) a0m22tm2gmin (a)215m22tm0ht2mtm2t1,1 , h t01)2mm2017h(h(1)2mm

13、2,0mm2,或 m=0, 或m 2 .181a0f ( x)x1a0fx,12.a 0xa 12aa 1a1.412a2f ( x)15h( x)a( x) a 1xxx1,2157x 2,x2fx2x1, 2h( x) x 1,22xa0a9或5 a02aa12a1 22a1103ax21a2 ,32x1x23g( x1 )g (x2 )g( x)xax121aax221aa(x1212)x1x212x1x2x)( xx12x x2x1x23114ax1 x2 (x1x2 )1(1,1)16x1 x2 ( x1 x2 )54 1618a1 .16.231f(x)xm 当 xab时,f(x

14、为单调增函数,n 1, n 1 ) an1m,bn1m2anan 1m,bnb1m(n N * , n2)4na10, b11, 所以 an(n1)m, bn1(n1)m.62f (x)xmf ( x)kxm(k0),当 xan1 , bn 1 时 , f (x)为单调增函数f ( x)的值域为 kan1m,kbn1m,因 m2,则 bnkbn 1 2(n2)8k04, 则 lim bnk lim bn 1210bn 满足 lim bnnnn4k2,则 k11242k 0 bn lim bn4.k=17n229k 1时 , bnkbn 12(n 2)bnk (bn 1)( n 2)k1k12)

15、k n1221bn(1,0k1时, lim bn4, 得 k符合 .k1k1n1k2123k0,当 x an 1 ,bn 1 时,f ( x)为单调减函数 ,f ( x) kbn1 m, kan 1m13ankbn1m, bkan 1m(nN * , n2)nbnank(bn 1an 1 )14bnankb1a11i, (k1)16TiSi1(k )i,( k0, k1)1k.2027091, (k1)(T1 T2T2013 )(S1 S2S2013 )2013 2014k k20140, k1)(1 k) 2, (k181anda3a12d 7 ,a1a2a33a13d12.a11 d =32an3n24f ( x)x3Sn= f3 an1= an 13n1.62 bnan Sn(3n 2)(3n 1)1(3n11)1 (11)8bn2)(3n33n 23n 11 (11110Tn)33n133(2)Tnn1mnT1 ,Tm ,Tn3n1T1,Tm3mTn3n1.41(m)21n1213m14 3n6m13n4m2nm173n4 n =1m2133n 4 n =16n4 n4n4 nm3193nm4253n9n16nm5313n 4 nm6373n4 n25n36n15.m7m 26m 1