新华东师大版七年级数学下册《10章 轴对称、平移与旋转10.1 轴对称轴对称的再认识》教案_10

1、10.1.2轴对称的再认识【华师大版七年级下册】一、教材分析 轴对称是生活中常见的图形变化，是密切数学与现实联系的重要内容。轴对称图形的再认识既是上一节课生活中的轴对称内容的延展和深化，又是后续学习探索等腰三角形性质，进一步学习某些特殊四边形、圆和函数图像等知识的基础，不仅可解决几何中某些计算、作图、证明等问题，而且还可解释其他自然科学中和生产生活实际中的有关现象、解决最短路径问题、设计图案等等。在轴对称知识的学习过程中，学生经历“观察实验归纳论证”，体验“具体抽象具体”，是典型的“实验几何”到“论证几何”的学习过程，有助于发展学生的空间观念和推理能力，用轴对称的观点分析复杂图形，提升观察分析

2、图形的能力，培养美学观以及和谐平衡的哲学思想都有着重要作用。二、学情分析通过上一节课生活中的轴对称的学习中，学生初步认识了轴对称的概念，但对于轴对称这种图形变化中的“变与不变”没有深刻的体会，因此本节课的学习主要通过学生动手实验，通过轴对称图形中的对称轴的画法，直观得出轴对称变换过程中图形的变化情况，并归纳出轴对称的基本性质。三、教学目标1、知识与技能：（1）会准确叙述轴对称的基本性质；（2）会结合图形用符号语言解释轴对称的基本性质；（3）能利用轴对称的基本性质分析问题、解决问题。2、过程与方法：经历轴对称的基本性质的探究过程，体会图形变换中“变与不变”的思想，掌握研究图形变换的一般方法。3、

3、 情感、态度、价值观：通过探究活动，渗透特殊到一般、数形结合等数学思想方法，增强合作交流意识和科学探索精神。四、教学重难点重点：探究并掌握轴对称的基本性质。难点：经历“观察实验归纳论证”的图形变换的研究过程。5、 教学策略这节课主要以“观察实验归纳论证”来进行教学双边活动，借助于智慧课堂等信息技术手段，引导学生自主探究、交流互动、归纳验证。6、 教学过程（1） 微课引导 提出问题在一张对折的长方形纸上用笔尖扎出“4”这个数字，将纸打开后铺平. 回答几个问题：（1）图中的两个“4”有什么关系？ 其中点A的对称点为_（2）线段AB与线段AB有什么数量关系？_A与A有什么数量关系？_（3）连接点A与

4、点A的线段，设折痕所在直线为l，线段AA与直线l有什么关系？ _【设计意图】通过微课的引导，对上节课的内容进行复习，并且为本节课的学习作准备.（2） 自主探究 获得新知1、探究1：线段是轴对称图形吗？师：我们学过的线段是轴对称图形吗？如果是，为什么？你是怎么发现的？生：（引导学生说出轴对称图形的定义）师：同学们动手验证一下，在透明的白纸上作出一条6cm长的线段，并把它对折，有没有重合？生：（经过引导）有师：既然是轴对称图形，你说对称轴在哪里？能不能画出来？（学生动手作图）师：（智慧同屏上传学生的作图）你能说出这条对称轴与线段有什么关系？（教师标记线段、直线）生：直线CD与线段AB垂直？直线CD

5、平分线段AB？直线CD与线段AB重合？师：其实线段的对称轴有两条，我们今天研究与线段不重合的对称轴。为什么会垂直？为什么会平分？（学生思考并说理）师：我们把这条直线叫做线段的垂直平分线。师：通过刚才我们的探究发现，原来线段的垂直平分线就是线段的对称轴。同学们会用符号语言表示线段的垂直平分线吗？（教师板书）AB符号语言： AB2、探究2：角是轴对称图形吗？师：角是轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？（教师用事先准备好的角进行折叠，让学生观察）生：（经过引导后）对称轴是角平分线所在的直线师：通过刚才大家作图实验可以发现，如果是轴对称图形，那么一定可以找得到对称轴，你会找对称轴吗？【设计意图】通过学

6、生观察、猜想、动手作图验证，直观感知轴对称图形中对称轴的找法。以上我们研究了两个简单的轴对称图形的对称轴（通过折叠找到对称轴），如果是在格点图中，它们的对称轴又要如何找？3、探究3：试一试：如图，方格子内的两图形都是成轴对称的，请画出它们的对称轴.（学生动手作图，并交流）在上图中，由于图形在方格子内，我们可以凭直觉很准确地画出两个图形的对称轴，你能想想是什么原因吗？(因为在方格子中我们比较容易看清楚图形的位置，也就比较容易确定图形的中间位置.)如果没有方格子，而又不能折叠，你还能比较容易地画出图形的对称轴吗？4、 探究4：画点的对称轴在没法折叠、又没有方格纸的情况下，做出图形的对称轴。请同学们

7、画出点的对称轴，相互交流你是怎样画的？如图，点和点关于某条直线成轴对称，你能画出这条直线吗？（学生动手画图，分组研讨，展示交流）（预设）生：我是通过连接点，作线段的垂直平分线。师：为什么会想到作垂直平分线？（引导学生说出探究1得到的结论：线段的垂直平分线就是线段的对称轴）动手练一练：（分组研讨、智慧同屏、学生展示交流怎么找对称轴）学生可能做法：(1)找出任意一组对称点，画对称点所连线段的垂直平分线；(2)找出任意两组对称点，连结对称点得到两条线段，作过这两条线段中点的直线；(3)分别沿同一方向延长对应线段，使得对应线段的延长线相交于同一点，作两条延长线夹角的角平分线（该角平分线所在的直线就是所

8、求的对称轴）总结作轴对称图形的对称轴的画法：（一找、二连、三作）找出轴对称图形的任意一组对称点；连结对称点；画出对称点所在线段的垂直平分线通过以上探究，我们能看出对称轴与对应点连接的线段有何关系？（位置关系、数量关系）于是，我们得到轴对称图形的基本性质： 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。【设计意图】通过引导学生在不同情况下做出轴对称图形的对称轴，归纳出轴对称图形中对称轴的画法以及轴对称的基本性质.（3） 合作交流 尝试练习例1.如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH成轴对称图形，已知点A的对称点是点E，B125，A+D155，AB3cm，EH4cm（1）画出对称轴，并指出

9、线段AE与对称轴有什么关系？（2）试写出EF，AD的长度；（3）求G的度数；【设计意图】通过在老师的引导下，师生共同完成例题，达到应用新知的目的，以完成整个探索过程；以学生的展讲交流、老师的点评，达到规范学生符号语言的表达。（四）随堂检测（智慧课堂推送，限时检测，收集学生完成情况数据）1、如图所示，给出的虚线是图形的对称轴是( )A.2,4,6 B.1,3,5 C. 1,2,4 D.2,5,6 2、下列四个图形中，对称轴最多的图形是（） BD.C.B.A.3、下列图形中，与关于直线MN成轴对称的是（ ）DCBA4、如图，若ABC与ABC关于直线MN对称，BB交MN于点O，则下列说法不一定正确的

10、是（）AACAC BBOBO CAAMN DABBC第5题图第4题图5、如图,在ABC中,将ABC的一角沿直线DE折叠后，点C恰好与点A重合，DE为折痕, B=60,C=25,则BAD为( )A.50 B.70 C.75 D.80【设计意图】通过课堂小测，借助于智慧课堂平板的及时反馈功能，以小测出来的数据进行针对性、个性化矫正，真正达到精准教学。（五）归纳小结 巩固新知播放微课轴对称图形知识总结，从知识层面、技能层面、方法层面归纳总结本节课的知识，以及研究图形变换的一般思路和方法。【设计意图】通过微课引导小结与反思，既对本节课内容进行回顾与概括，突出重点，也培养学生的反思能力.录制的微课还可以

11、放在学生班级空间，课后学生可以再次观看、学习。（六）作业布置 （制成智学网手阅版作业） 1、图1中由“”和“”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）Al1Bl2Cl3Dl42、如图2，如图,ABC与ABC关于直线对称,且A=108,B= 48,则C的度数为（ ）.A24B108C48D32第3题图第2题图第1题图3、如图3，已知ABC和ABC关于直线MN对称，点P是直线MN上一点，连接PA、PA、AA，下列结论错误的是（）ABB BPAPACBCAA DMN是线段AA的垂直平分线4、小芳画了一个正方形风筝图案，此图案以正方形的某条对角线所在直线为对称轴，则小芳画的图案可能是（）A B C D5、如图，ABC 和A1B1C1关于直线 PQ 对称，A1B1C1和A2B2C2关于直线 MN对称.（1）用无刻度直尺画出直线MN；（2）直线 MN 和 PQ 相交于点 O，试探究 与直线 MN，PQ 所夹锐角的数量关系.6、如图，在ABC中，C90，B32，现将ABC的一角沿直线DE折叠后，点B恰好与点A重合，DE为折痕。(1)求CAD的度数；(2)若AC6, BC10,求ACD的周长.7、在33的正方形格点图中,有格点ABC和DEF,且ABC和DEF关于某直线成轴对称,请在如图给出的图中画出4个这样的DEF.(每个33正方形格点图中限画一种,若两个图形中的