新华东师大版七年级数学下册《6章 一元一次方程6.3 实践与探索几何类应用问题》教案_9

1、63实践与探索第一课时 学习目标1、学生通过独立思考，积极探索，从而发现围成的长方形的长和宽在发生变化，但在围的过程中，长方形的周长不变，由此便可建立“等量关系”。2、通过问题3的学习，学生初步体会数形结合思想的作用。 重点、难点 1重点：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。 2难点：找出“等量关系”列出方程。 教学过程 一、定向诱导1）列一元一次方程解应用题的步骤是什么? 2）长方形的周长公式、面积公式。今天我们一块来分析图形问题中的数量关系，用方程来解决问题 二、自学探究 问题3用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。 (1)使长方形的宽是长的专，求这个长方形的长和宽。 (2)使

2、长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。 (3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗?三、展示答疑 给学生时间独立探索解法，并互相交流。第(1)小题一般能由学生独立或合作完成，教师也可提示：与几何图形有关的实际问题，可画出图形，在图上标注相关量的代数式，借助直观形象有助于分析和发现数量关系。 分析：由题意知，长方形的周长始终不变，长与宽的和为60230(厘米)，解决这个问题时，要抓住这个等量关系。 第(2)小题的设元，可让学生尝试、讨论，对学生所得到的结论都应给予鼓励，在讨论交流的基础上，使学生知道，不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整

3、个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数。 (3)当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时 长方形的面积1812216(平方厘米) 当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时 长方形的面积221(平方厘米) (1)中的长方形面积比(2)中的长方形面积小。 问：(1)、(2)中的长方形的长、宽是怎样变化的?你发现了什么?如果把(2)中的宽比长少“4厘米”改为3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米长方形的面积有什么变化?猜想宽比长少多少时，长方形的面积最大呢?并加以验证。 通过计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，并且长和宽的差越小，长方形的面积越大，当长和宽相等，即成正方

4、形时面积最大。实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理。想一想：让问题由平面图形过度到立体图形，用同样的方法分析数量关系。4、 拓展延伸通过两次考考你进行变式训练让学生会分析图形问题中的数量关系，进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系。 五、反馈总结 （1）反馈教科书第14页练习1、2。 第l题，组织学生讨论，寻找本题的“等量关系”。 用一块橡皮泥捏出的各种形状的物体，它的体积是不变的。因此等量关系是：圆柱的体积长方体的体积。 第2题，先让学生根据生活经验，开展讨论，解这道题的关键是什么?题中的等量关系是什么? 通过思考，使学生明确要解决“能否完全装下”这个问题，实质是比较这两个容器的容积大小，因此只要分别计算这两个容器的容积，结果发现装不下，接着研究第2个问题，“那么瓶内水面还有多高”呢?如果设瓶内水面还有x厘米高，那么这里的等量关系是什么? 等量关系是：玻璃杯中的水的体积十瓶内剩下的水的体积原来整瓶水的体积。从而列出方程 （2）小结 本节课同学们认真思考，积极探索，通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步体会到运用