新华东师大版七年级数学下册《6章 一元一次方程6.3 实践与探索工程类应用问题》课件_7

1、第6章 一元一次方程一元一次方程 6.3 实践与探索 （第2课时速率问题） 1.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数 学模型；（难点） 2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解 应用题.（重点） 3.能利用工程中的数量关系列方程解应用题.（重点） 学习目标学习目标 情境引入 导入新课导入新课 你知道它蕴含的是我们数学中的什么问题吗？ 相遇问题一 星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里 同时出发去参观雷锋纪念馆. 已知他俩的家到雷锋 纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午 10时到达；小强每小时骑 15km，他在上午9时30分 到达.求他们的家到雷锋 纪念馆的

2、路程. 情境引入 讲授新课讲授新课 由于小斌的速度较慢，因此他花的时间比小 强花的时间多. 本问题中涉及的等量关系有： . = 路路程程路路程程 他他们们到到达达的的时时间间差差. . 小小斌斌的的速速度度小小强强的的速速度度 - - 因此，设他俩的家到雷锋纪念馆的路程均为s km， 解得 s = . 因此，小斌和小强的家到雷锋纪念馆的路程为 km 根据等量关系，得 . 15 15 =0.5 10 15 - - ss 注意单位 要统一 例1.小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行 车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去 接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑

3、车的速度 是12 km/h. （1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？ 分析：由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以 相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离.即 小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20km). 典例精析典例精析 解：（1）设小明与小红骑车走了x h后相遇， 则根据等量关系，得 13x + 12x = 20 . 解得 x = 0.8 . 答：经过0.8 h他们两人相遇. 小明走的路程小明走的路程小红走的路程小红走的路程 （2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少 小时才能与小明相遇？ 小明先走的路程小明先走的路程 小红出发后小明走的路程小红出发

4、后小明走的路程 小红走的路程小红走的路程 解：（2）设小红骑车走了t h后与小明相遇， 则根据等量关系，得 13(0.5 + t )+12t = 20 . 解得 t = 0.54 . 答：小红骑车走0.54h后与小明相遇. 路程速度时间 甲走的路程+乙走的路 程=甲、乙之间的距离 相遇问题 总结归纳 注意相向而行的始发时间和地点 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向 而行已知A，B两地的距离为480km，且甲车以 65km/ h的速度行驶若两车4h后相遇，则乙车 的行驶速度是多少？ 答：乙车的行驶速度是55km/h. 练一练 追及问题二 例2 小明早晨要在7：20 以前赶到距家1000米的

5、学校 上学一天，小明以80米/分 钟的速度出发，5分钟后，小 明的爸爸发现 他忘了带历史 作业，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追小明，并 且在途中追上了他 问爸爸追上小明用了多长时间？ 分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等. 解：设爸爸追上小明用了x分钟，则此题的数 量关系可用线段图表示. 据题意，得 80580 x=180 x. 答：爸爸追上小明用了4分钟 解得 x=4. 80580 x 180 x 一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生 甲因故推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以6km/h 的速度追赶，问甲用多少时间就可追上队伍？ 答：该生用了1小时追上了队伍. 练一练

6、 路程速度时间 S快S慢=S原来距离 追及问题 总结归纳 注意同向而行始发时间和地点 工程问题三 例3 生产的这批螺钉、螺母要打包，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起 做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应 该安排多少人工作？ 列表分析： 人均效率人数时间工作量 前一部 分工作 x4 后一部 分工作 x28 40 1 40 1 40 4x 40 28)( x 工作量之和等于 总工作量1 解：设先安排 x 人做4 h，根据题意得等量关系： 可列方程 解方程，得 4x8(x2)40， 4x8x1640， 12x24， x2. 答：应

7、先安排 2人做4 小时. 48(2) 1 4040 xx 前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙 工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端 同时施工，要多少天可以铺好这条管线？ 分析分析：把工作量看作单位把工作量看作单位“1”，则甲的工作效率，则甲的工作效率 为为 , 1 12 乙的工作效率为乙的工作效率为 , 1 24 根据工作效率工作时间根据工作效率工作时间= 工作量，列方程工作量，列方程. 解：设要x天可以铺好这条管线，由题意得 1 12 x + 1 24 x =1 解方程，得 x=8 答：要8天可以铺好这条管线. 做一做

8、解决工程问题的思路： 1.三个基本量： 工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间， 它们之间的关系是：工作量=工作效率工作时间. 若把工作量看作1，则工作效率= 2.相等关系： (1)按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量. (2)按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量 +乙的工作量=完成的工作量. 1 . 工作时间 要点归纳 2甲、乙两人骑摩托车同时从相距170千米的A，B两 地相向而行，2小时相遇，如果甲比乙每小时多行5千米， 则乙每小时行() A30千米 B40千米 C50千米 D45千米 B 1甲每小时走5千米，甲出发4.5小时后，乙骑车 从同一地点出发追

9、赶甲，乙用了35分钟追上甲，设乙 骑车的速度为x千米/时，则所列方程为() B 随堂练习随堂练习 3甲、乙两人在400米的环形跑道上练习长跑，他们同 时同地反向而跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒， 则他们首次相遇时，两人都跑了() A40秒 B50秒 C60秒 D70秒 A 4.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两 人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成， 那么所列方程为_. 88x 1 1824 18 行程问题 路程速度时间 相遇问题 追及问题 甲走的路程+乙走的路 程=甲、乙之间的距离 S快S慢=S原来距离 课堂小结课堂小结 解决工程问题的思路： 1.三个基本量： 工程问题中的三个基本量：