新华东师大版七年级数学下册《6章 一元一次方程6.3 实践与探索几何类应用问题》课件_5

1、义务教育教科书（华师）七年级数学下册义务教育教科书（华师）七年级数学下册 第第6章章 解一元一次方程解一元一次方程 列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些呢？列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些呢？ 关键关键: :正确审清题意正确审清题意, ,找准找准“等量关系等量关系” 审审 题题设未知数设未知数找等量关系找等量关系 列方程列方程 解方程解方程检验检验作答作答 关于图形方面的实际问题大多涉及图形的面积、周长和体积关于图形方面的实际问题大多涉及图形的面积、周长和体积 等数量关系。要解决这类问题，应从有关图形的面积、周长、等数量关系。要解决这类问题，应从有关图形的面积、周长、 体积等计算公式出

2、发，根据题目中这些量的变化，建立相等体积等计算公式出发，根据题目中这些量的变化，建立相等 关系，从而列出方程。关系，从而列出方程。 有关公式如下：有关公式如下： （1）长方形的周长、面积公式）长方形的周长、面积公式 C长方形 长方形=2(长 长+宽宽)，s长方形 长方形=长 长宽宽 （2）长方体、圆柱的体积公式）长方体、圆柱的体积公式 V长方体长方体=长长宽宽高，高，V圆柱圆柱=r2h 关于图形的周长、面积、体积等数量关系关于图形的周长、面积、体积等数量关系 用一根长用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形厘米的铁丝围成一个长方形 （1）使长方形的宽是长的）使长方形的宽是长的 ,求这个长方形的求这

3、个长方形的 长和宽。长和宽。 3 2 3 2 解：设这个长方形的长为解：设这个长方形的长为x厘米，则它的厘米，则它的 宽为宽为 x厘米，根据题意得：厘米，根据题意得： 2(x+ x)=60 3 2 解之得： x=18 则宽为12厘米 答：这个长方形的长为答：这个长方形的长为18厘米，宽为厘米，宽为12厘米厘米 用一根长用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形厘米的铁丝围成一个长方形. (2)使长方形的宽比长少使长方形的宽比长少4厘米厘米,求这个长方形的面积求这个长方形的面积. 解解:(1)设这个长方形的长为设这个长方形的长为 厘米厘米, 则宽为则宽为 厘米厘米,据题意得据题意得 x )4( x x

4、 4x x )4( x 2 60 3042x 4302x 342 x 17x(长长) (宽宽)4x417 13 答答:这个长方形的面积为这个长方形的面积为221平方厘米平方厘米. 这个长方形的面积这个长方形的面积: (平方厘米平方厘米) (3)比较比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小所得两个长方形面积的大小. 还能围成面积更大的长方形吗还能围成面积更大的长方形吗? (1) (2) 18 12 13 17 解解:(3)当长方形的长为当长方形的长为18厘米厘米,宽为宽为12厘米时厘米时, 长方形的面积长方形的面积=(平方厘米平方厘米) 当长方形的长为当长方形的长为17厘米厘米,宽为宽为13厘

5、米时厘米时, 长方形的面积长方形的面积= (平方厘米平方厘米) 所以所以(2)中的中的长方形长方形面积比面积比(1)中的长方形面积大中的长方形面积大. 通过计算通过计算,发现随着长方形的长与宽的变化发现随着长方形的长与宽的变化,长方形长方形 的面积也发生变化的面积也发生变化,并且长和宽的差越小并且长和宽的差越小,长方形的长方形的 面积越大面积越大,当长和宽相等时当长和宽相等时,面积最大面积最大. 即当长和宽相等都为即当长和宽相等都为15厘米时厘米时,围成的围成的 长方形长方形(即正方形即正方形)面积最大面积最大.此时面积此时面积 为为225厘米厘米2. 15 15 (3) 长方形在周长一定的条

6、件下，它的长与长方形在周长一定的条件下，它的长与 宽越接近，面积就越大；当长与宽相等，宽越接近，面积就越大；当长与宽相等， 即成为正方形时，面积最大。即成为正方形时，面积最大。 结结 论论 实际上，如果两个正数的和不变，当这两个实际上，如果两个正数的和不变，当这两个 数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，数相等时，它们的积最大，通过以后的学习， 我们就会知道其中的道理。我们就会知道其中的道理。 学校建花坛余下学校建花坛余下24米长的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空米长的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空 地上，建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。地上，建一个一面砖墙、三面围栏的长方

7、形小花圃。 （1）请你设计一下，使长比宽多）请你设计一下，使长比宽多3米，算一算这时的面积。米，算一算这时的面积。 （2）请你再设法改变长与宽，扩大花圃的面积，并和其他同学比）请你再设法改变长与宽，扩大花圃的面积，并和其他同学比 一比，看谁设计的花圃面积最大。一比，看谁设计的花圃面积最大。 x 解解:(1)设这个长方形小花圃的宽为设这个长方形小花圃的宽为x米，则长为（米，则长为（x+3）米，）米， 根据题意，得（根据题意，得（x+3）+2x=24 解得解得x=7，x+3=10 这时长方形小花圃的面积为这时长方形小花圃的面积为107=70米米2 新知探究（二）新知探究（二） x 3x 学校建花坛

8、余下学校建花坛余下24米长的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空米长的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空 地上，建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。地上，建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。 （1）请你设计一下，使长比宽多）请你设计一下，使长比宽多3米，算一算这时的面积。米，算一算这时的面积。 （2）请你再设法改变长与宽，扩大花圃的面积，并和其他同学比）请你再设法改变长与宽，扩大花圃的面积，并和其他同学比 一比，看谁设计的花圃面积最大。一比，看谁设计的花圃面积最大。 x 解解:(2):(2)当长为当长为8 8米，宽为（米，宽为（24-824-8）2=82=8，S S长方形 长方形=8

9、 =88=648=64米米2 2 当长为当长为1010米，宽为（米，宽为（24-1024-10）2=72=7，S S长方形 长方形=10 =107=707=70米米2 2 当长为当长为1212米，宽为（米，宽为（24-1224-12）2=62=6，S S长方形 长方形=12 =126=726=72米米2 2 当长为当长为1414米，宽为（米，宽为（24-1424-14）2=52=5，S S长方形 长方形=14 =145=705=70米米2 2 故当小花圃才长为故当小花圃才长为1212米，宽为米，宽为6 6米时，其面积最大，为米时，其面积最大，为7272米米2 2 新知探究（二）新知探究（二）

10、x 3x 实际问题实际问题数学问题数学问题 已知量、未知已知量、未知 量、等量关系量、等量关系 解释解释 解的合理性解的合理性方程的解方程的解 方程方程 抽象抽象 分析分析 列列 出出 求求 解解 验验 证证 不不 合合 理理 合合 理理 我们这节课学到了什么？我们这节课学到了什么？ 1.一块长、宽、高分别为一块长、宽、高分别为4厘米、厘米、3厘米、厘米、2厘米的长方体橡皮泥，厘米的长方体橡皮泥， 要用它来捏一个底面半径为要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？厘米的圆柱，它的高是多少？ （精确到（精确到0.1厘米厘米, 取取3.14) 4 3 2 r=1.5 解解:设圆柱的高

11、是设圆柱的高是 厘米厘米,则根据题意则根据题意,得得 x xr 2 234 x 2 5 . 114. 324 24065. 7x 065. 7 24 x 4 . 3x 答答:圆柱的高是圆柱的高是 3.4 厘米厘米. ,解这个方程 .,符合题意经检验 x 2.在一个底面直径在一个底面直径5厘米、高厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装厘米的圆柱形瓶内装 满水满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高厘米、高10厘厘 米的圆柱形玻璃杯中米的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下能否完全装下?若装不下若装不下,那么瓶那么瓶 内水面还有多高内水面还有多高?若未能装满若未能装满,求杯内水面离

12、杯口距离求杯内水面离杯口距离. 18 5 6 10 所以玻璃杯不能完全装下所以玻璃杯不能完全装下. 解解:圆柱形瓶内装水圆柱形瓶内装水: 185 . 2 2 1032 5 .112 90 (厘米厘米3 ) (厘米厘米3 ) 圆柱形玻璃杯可装水圆柱形玻璃杯可装水: 设设:瓶内水面还有瓶内水面还有 厘米高厘米高,则则x x 2 5 . 2905 .112 x25. 6,5 .22 , 25. 6 5 .22 x 6 . 3x 答答:玻璃杯不能完全装下玻璃杯不能完全装下,瓶内水面还有瓶内水面还有 3.6 厘米高厘米高. 则设这个角为解,: x它的余角为 它的补角为 得方程 ,)180( x 4018

13、0 2 1 90 xx .80 x解得 .80: 这个角为答 1.一个角的余角比这个角的补角的一半小一个角的余角比这个角的补角的一半小40, 求这个角的度数求这个角的度数. 240180 2 1 2)90(2xx 801802180 xx ,802xx80 x ,)90( x 2.一张覆盖在圆柱形罐头侧面的高标纸一张覆盖在圆柱形罐头侧面的高标纸,展开是一展开是一 个周长为个周长为88厘米的正方形厘米的正方形(不计接口部分不计接口部分),求这个罐求这个罐 头的容积头的容积.(精确到精确到1立方厘米立方厘米, 取取3.14,不计罐壁不计罐壁 厚厚) 22 22 r r222 容积容积=hr 2 ,

14、 2 22 r 11 r 22) 11 ( 2 22121 14. 3 22121 848(立方厘米立方厘米) 解解: 答答:这个罐头的容积为这个罐头的容积为848立方厘米立方厘米. 设圆柱形底面半径为设圆柱形底面半径为r厘米厘米,则则 3.有一批截面长有一批截面长11厘米、宽厘米、宽10厘米的长方形铁锭厘米的长方形铁锭, 现要铸造一个现要铸造一个42.9千克的零件千克的零件,应截取多长的铁锭应截取多长的铁锭? (铁锭每立方厘米重铁锭每立方厘米重7.8克克) 11 10 11 10 x 铁锭铁锭 解解:设应截取设应截取 厘米长的铁锭厘米长的铁锭,则则x 8 . 7 10009 .42 1011 x 5500110 x 110 5500 x 50 x 答答:应截取应截取 50 厘米长的铁锭厘米长的铁锭. 4.某市按以下规定收取每月煤气费某市按以下规定收取每月煤气费:如果不超过如果不超过60立方立方 米，按每立方米米，按每立方米0.8元收费；如果超过元收费；如果超过60立方米，超过立方米，超过 部分按每立方米部分按每立方米1.2元收费元收费.已知某用户一个月的煤气费已知某用户一个月的煤气费 平均每立方米平均每立方米0