新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组7.1 二元一次方程组和它的解》教案_3

1、第五章 二元一次方程组一、教学内容分析 “一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程.因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解.”笛卡尔的这段话虽然夸大了方程的作用，但却说明了方程作为数学的一个重要分支，是刻画现实世界数量关系的一个有效数学模型。 认识二元一次方程组是北师大版数学八年级上册第五章二元一次方程组的第一节，本节内容安排1个课时完成.具体内容是：让学生通过简单、多样化的实例，建立二元一次方程和二元一次方程组的概念，并从中体会方程的模型思想。二、学生学情分析学生在七年级上册已学过一元一次方程，他们已经具备了列一元一次方程解决实际

2、问题的经验基础，为本节课的学习做好了知识上的储备.本节所涉及的实际问题包括：甲乙两数的和差问题、长方形长和宽的问题等，这些问题均为全体学生所熟悉的情境，容易被学生接受和理解，从而也容易建立相应的数学模型来解题.三、教学策略分析1、通过类比一元一次方程，让学生体会学习二元一次方程和二元一次方程组的必要性，尽量创设有利于学生自主探究的课堂氛围，鼓励学生合作探究，提倡用学生的智慧解决学生的问题，让他们在探究中学会思考，学习分析问题和解决问题.2、要充分利用教材的空间，关注个体差异，注重满足不同学生的需要，对于学习有困难的学生要多鼓励，多与之交流，引导他们积极融入集体的学习的活动中去，勇敢发表自己的见

3、解，增强信心，学会寻找适合自己的学习方法.3、采用信息技术手段辅助教学。基于以上分析，我将本节课的教学目标确定如下：四、教学目标1、理解二元一次方程（组）及其解的概念,能判别一组数是否是二元一次方程（组）的解； 2、会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组；五、教学重难点本节课的教学重点：1、掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义；2、判断一组数是不是某个二元一次方程（组）的解.本节课的教学难点：从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想.六、教学过程环节一复习引入问：什么是一元一次方程？辨析：2x=4y-1是一元一次方程吗？（意图:学生回顾一元一次

4、方程的概念为今天学习二元一次方程的概念做备，同时辨析题引出今天所要学习的内容）.环节二新课讲解引例：1.有甲乙两数，甲数为x，乙数为y，（1）它们的和是9，则可得方程_（2）它们的差是5，则可得方程_2.用一根长为30厘米的细绳围成一个长方形，长和宽分别为x和y，请画出示意图.如何刻画这个数量关系呢？（一） 二元一次方程概念的概括请学生思考：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？从而归纳出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程.教师对概念进行解析，要求学生注意：这个定义有两个要求：含有两个未知数；所含未知数的项的最高次数是一次.再呈现一些关于二

5、元一次方程概念的辨析题，进行巩固练习： 判断下列方程中哪些是二元一次方程，哪些不是，并说明理由：(1)x+3y-9=0 (2)3x2-2y=12=0(3)3x- 1y=1 (4)2x+10=0（意图：通过习题练习、讲解，把握住概念的本质）（二）二元一次方程组概念的概括在上面的方程x+y=9和x-y=5中，x所代表的对象相同吗？y呢？ 方程x+y=9和x-y=5中，x，y所代表的对象分别相同.因而x，y必须同时满足方程x+y=9和x-y=5，把它们联立起来，得x+y=9x-y=5从而得出二元一次方程组的概念：像这样，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.注意：在方程

6、组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象.再呈现一些辨析题，让学生进行巩固练习：判断下列方程组是否是二元一次方程组：(1)x-2y=13x-5y=12 (2) 2a-3b=1 5ab+2b=3 (3)x-7y=33y+5z=1 (4)x=1y=2（意图：让学生再次体会所得方程组的特点，加深记忆.通过练习使学生掌握识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：一看方程组中的方程是否都是整式方程；二看方程组中是不是只含两个未知数；三看含未知数的项的次数是不是都为1 ）（三）得出有关方程（组）的解的概念（1）你能找到适合方程x+y=9的未知数x,y的值吗？ （2）你能找到适合方程x-y=5的未知数x

7、,y的值吗?由学生回答上面问题，老师作出结论：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解.如x=7，y=2是方程x+y=9的一个解，且是成对出现，所以记作x=7y=2得出二元一次方程有无数个解. 教师补充强调：一般地，一个二元一次方程的解在实数范围内有无数个，如果对未知数取值范围加以限制，它的解也可能只有有限个.（意图：通过两个问题，让学生观察、思考、类比、归纳总结得出二元一次方程的解的概念）(3)你能找到一组x，y值，同时适合方程x+y=9和x-y=5吗？通过问题(3),让学生思考、交流、归纳得出二元一次方程组的解的概念，二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元

8、一次方程组的解.例如，x=7y=2同时适合方程x+y=9和x-y=5,所以这个方程组x+y=9x-y=5的解为x=7y=2，=得出二元一次方程组的解的唯一性. （意图：归纳总结出之后给出二元一次方程组的解的概念，比直接定义印象会更深刻，有助于学生对概念的理解）环节三巩固练习1、根据对话列方程:（播放视频）国庆节，有8个人去阅海公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能帮助视频中的学生解决这个问题呢？（意图：让学生通过对实际问题的分析，进一步体会方程（组）是刻画现实世界数量关系的有效数学模型. ）2、二元一次方程组x+2y=10y=2x的解是（）（A）x=4y=3 （B）x=3y=6（C）x=2y=4（D）x=4y=2=3、拓展延伸：你能解决吗？如果方程2Xm-1-3y2m+n=1是二元一次方程，那么m_，n_.(意图：通过形式不同的练习，从不同的角度帮助学生进一步加深对相关知识的理解，形成初步技能 )环节四课堂小结(意图：在课堂小结中使用思维导图，形象直观的帮助学生理清知识框架，有利于完善知识体系.)环节五作业布置习题5.1第1，2，3题(意图：通过课后作业，不仅能让教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，而且也让学生进一步