新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组7.4 实践与探索用二元一次方程解决几何问题》教案_1

1、7.4实践与探索（第二课时）【华师大版七年级下学期】1课标要求能在以实际问题为背景的问题中读懂信息，能根据具体问题中的数量关系列出方程（组），体会方程（组）是刻画现实世界数量关系的有效模型。2.学情分析七年级学生的特点是模仿能力强，喜欢动手，思维活跃.同时学生已学过关于一元一次方程的实践与探索,也学了三课时利用二元一次方程组解决实际问题，这为本节课的学习打下了基础。在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到了一定的训练，这就为学生自主探索、讨论交流、尝试推理做了准备。但学生对数学建模的策略和数形结合的思想仍比较生疏，学习情况也不尽相同，因此，本课时以问题2为原型加以拓展，整节

2、课围绕着二元一次方程组在图形问题上的应用，渗透解题策略并让学生感受到数形结合思想在问题解决的直观性，在课堂教学上，小步化分解难点，阶梯式进行提高，对学生进行有层次能力的培养。3.教学目标知识技能：通过对实际问题的探索与解决,逐步形成结合具体的事例发现并提出数学问题的能力；学会用二元一次方程组解决简单的实际问题。过程与方法：通过学生积极思考、互相讨论，探索事物之间的数量关系，形成方程模型。情感与态度：通过在解决实际问题的过程中，同伴之间的讨论、交流与合作，体会与他人合作的重要性，逐步形成积极参与讨论、敢于发表见解并聆听他人见解的意识。教学重点:用二元一次方程组解决有关图形的问题.教学难点:引导学

3、生积极参与讨论和探究问题；抽象出数学模型.教学策略1.让学生通过课件的动态展示，探索发现有关等量关系，解决实际问题。2.采用“直观探究发现建模应用迁移拓展”的研究模式。3对用一元一次方程组解决简单的实际问题进行提升和类比.【设计意图】新课程理念强调“经历过程与获取结论同样重要”，而且我觉得过程比结论更有意义。我们不能把学生看成是一个“容器”，尽可能往里面塞知识，也不能把学生训练成只会解题的“机器”，而应该把他们投入到知识的获取过程中去，在过程中激发学习兴趣和动机，展现思路和方法，学会学习；从过程中建构进取型人格，通过过程中的“成就感”来完善自我，我觉得这是目前学生最需要的。因此本节课我采用“直

4、观探究发现建模应用”的探究性教学方式。在学法指导上，本节课主要通过课件动态直观展示、导图递进疏导，图形类应用的方程建模；并通过应用，迁移，拓展，加深认识图形类的方程建模，达到图形与方程综合运用的融合。在课堂上充分体现了学生的主体性地位和学生学习的规律，遵循问题发现探索归纳掌握知识运用知识的学习过程。教学过程问题与情境师生行为设计意图活动1知识储备问题1：1、如图，长方形存在哪些相等的关系？CAADAAAAABAA问题2：如图，这根红色木棒的长为多少，你有几种算法？ 问题3：用5块长为3cm宽为2cm的相同小长方形地砖拼成一个大的长方形，问大长方形的长为多少？ 问题4：若用3块长为xcm，宽为y

5、cm相同的小长方形拼成一个周长为30cm的大长方形，那么小长方形的长与宽与大长方形周长有何数量关系？ 活动2问题探究小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形如图那样,恰好拼成一个大长方形.小红看见了,说:“我来试一试。”结果七拼八凑，拼成如图那样的正方形。咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形！你能求出这些长方形的长和宽吗？小明 小红活动3应用再现如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个大的长方形图案，已知大长方形的周长为200cm，那么每个小长方形地砖的面积是多少？ 活动4类比迁移如图，用6块相同的小长方形地砖拼成一个大的正方形图案，中间还留下了一个洞，恰好是边长为6mm的小正

6、方形。那么每个小长方形地砖的面积是多少？活动5挑战创新如图，正方形是用K块相同的小长方形地砖拼成一个大的正方形图案，则K=_ 活动6课堂小结解决有关图形实际问题1、把已知、未知的量标注在图形相应位置2、注意观察同一条线段上下（或左右）的 不同算法，同一种量的不同表示法3、图形本身存在的等量关系： 如长方形：长=长；宽=宽；2（长+宽）=周长 正方形：边长=边长4、运用的方法：数形结合、方程思想 课后作业：1、 如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个大的长方形图案，那么每个小长方形地砖的面积是多少？602、如图，一张长20cm的正方形纸片（虚线部分）将它的四个角按图示对折，中间围成一个小正方形（

7、阴影部分）.（1）若小正方形的面积为4cm2,求a,b的值。（选作）（2）若对折后中间没有洞，则a,b应满足什么条件？ 本次活动中，教师应重点关注：1、学生能否积极参与活动。2、学生能否用准确数学语言描述。3、引导学生数形相结合思考问题。本次活动中，教师应重点关注：1、学生能否主动参与数学学习活动。2、学生是否敢于发表个人观点。学生熟悉题意，掌握题中的信息.教师以动态的方式展示拼图，并在图中标上对应的数据，并结合提问式的引导，启发学生寻找突破口学生仔细观察图形和学生间交流，师生共同得出：若设小长方形的长为xmm，宽为ymm1、从长方形的长的不同拼法得：3x=5y2、从同一条线段的不同侧的不同拼

8、法得：x+2=y学生先独立思考，并展示。教师重在于鼓励作肯定性评价，激发学生的信心和学习兴趣。学生先独立思考每个问题教师巡回指导及时了解学生情况，同时引导学生利用正方形边长相等寻找数量关系：本次活动中，教师应重点关注：学生能否在活动中与他人交流思考过程。学生能否把具体数据与图形有效的结合。学生能否对已有知识进行迁移来解决问题学生动手操作和解决问题的过程教师对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心。用动画展示用拼图来说明本次活动中，教师应重点关注：学生能否正确地分析问题和解决问题。学生能否用文字、字母符号等清楚的表达解决问题的过程。不同层次学生对本节知识的掌握情况。先请学生归纳所学的知识，

9、再由学生共同来总结数学思想方法。学生反思和解决问题的过程教师对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心。通过回忆，为本节课内容作好知识铺垫，同时利用从简单几何图形中获得数学关系式，达到把本节难点分解，预设下突破难点的思路。培养学生仔细观察能力，和从不同方向思考问题的能力。从小步化的问题分解，让学生有成功的体验，减少学习的被动性从直观的图形感知和实实在在的数据中分析探究，学生比较能接受，体现数形结合思考方法培养学生仔细观察的能力，敢于发表个人观点的品质，乐于探究的良好学习习惯。在交流与合作的过程中，感受合作的重要性。检验学生对已掌握知识的应用能力，让学生再次体验数形结合必要性。体验“形变”而“思路”不变，掌握利用已有知识进行迁移，培养勇于类比和善于与人交流观点的习惯对知识点进行基本运用实现从概念到图形的跨越教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，对教学进度和教学方法进行适当调整，并对