新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组复习题》教案_3

1、含参数的二元一次方程组的解法教学设计课程意义：初中数学是由纯数字数学到含字母的数学的一个过渡阶段，很多同学在这个阶段形成两极分化，“理解不了，分不清楚，解不来”常常是同学们的困惑所在。同时从历年中考分析，越来越多的含参数题目出现在试卷中，所以在二元一次方程组的解法之后做了专题研究，归纳含参数的二元一次方程组的解法及主要类型。一、教学重点：含参数的二元一次方程组的解法及主要类型2、 教学难点：参数的理解与含参数的二元一次方程组的解法。三、知识回顾：1、 解二元一次方程组的基本思路是什么？消元：由二元变一元2、 解三元一次方程组的基本思路是什么？消元：由三元变二元，由二元变一元3、 消元的方法有哪

2、些？代入消元法、加减消元法四、知识引入：若关于x的方程3（x-1）=3与2x-k=x有相同的解，求k的值。分析：两个方程有相同的解，可先求出第一个方程的解，代入第二个方程中就可求出k的值。解：3（x-1）=33x-3=33x=6x=2把x=2代入2x-k=x中得：4- k=2 k=2五、知识探索：已知关于x，y的方程组与方程组的解相同，求m，n的值。分析：两个方程组的解相同，即第一个方程组的解满足第二个方程组，故只需要解出第一个方程组的解代入第二个方程即可。解：解方程组得，把代入得，解方程组得变式练习：已知关于x，y的方程组 和有相同的解，求m，n的值。分析：题目中x,y是未知数，而m,n是参

3、数，两组方程有相同的解即四个方程的解都相同，所以可以将不含有参数的两个方程先组合在一起求出x,y的值，再代入另两个方程中，则可以组成新的只含有m,n的方程组，再来解m,n即可。解：整理得和，解方程组得，将代入得，解方程组得。六、例题讲解：例1：若二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，求k的值。分析：本题和上一题不一样，只有三个方程组，其中k为参数。常见解法是用k表示出x,y后，代入后面一个方程中求出k值。这种方法称为解方程组法。解：解方程组得，将代入2x+3y=6中得8k+3k=6,变式练习：若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x3y=6的解，求k的值。例2：若方程

4、组中的x与y互为相反数，求m的值。分析：本题由于x与y互为相反数，即x+y=0，即x=-y，故直接将x=-y则可以达到消元的目的进行解答。这种方法称为化后式法。解：x与y互为相反数x+y=0即x=-y将x=-y代入方程组 中得，。变式训练：若方程组中x和y值相等，求k的值。例3：已知关于x，y的方程组的解满足x+y=4,求m的值。 分析：首先，我们可以仿照前面的方法用y表示x，然后代入到后面的方程组，使得只含有y和k，从而解出k。其次，两个方程中都有参数m，并且参数系数都为1，故可以选择用式减式，消去参数，得到一个关于x，y的方程，再与x+y=4组合成方程组求出x，y的值，再代入式或者式就可以

5、求出k。这种方法称为消参法。解：-得：-x+3y=0与x+y=4联立得 ：解之得：代入得：9-1=m即m=8变式练习：若方程组的解x、y的和为12，求n的值。例4：已知关于x，y的方程组 ，已知x+y=15，求m的值。分析：通过观察方程中的系数可以看到，两个方程组相加可得3x+3y=4m+9，而x+y=15，则3x+3y=45，即4m+9=45，可求出m的值，这种方法称为整体法。解：得：3x+3y=4m+9x+y=153x+3y=454m+9=45即m=9变式练习：已知关于x，y的方程组 ，已知x-y=11，求m的值。7、 学生活动：已知关于x，y的方程组 的解满足x+y=4,求k的值。（分小组用四种方法讨论得到结果）八、课堂小结： 综合含参二元一次方程组的同类型题，可以看到基本有4种方法：解方程组法，化后式法，消参法，整体法（我自己归纳的）。在做题时要根据二元一次方程组的具体题型选择更简便的方法。6、 课堂练习：1若方程xy=1的一个解与方程组的解相同，则k的值为 2已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是 3方程组的解满足方程3x2y+k=0，那么k的值为 4若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x3y