新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组7.1 二元一次方程组和它的解》教案_8

1、 8.1二元一次方程组 学习目标：知识与技能：弄懂二元一次方程，二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。过程与方法：经历探索二元一次方程的解的过程中初步学会类比思想方法，体会二元一次方程的解的不唯一性。情感态度与价值观: 通过对二元一次方程组的概念的学习，感受数学与生活的联系，感受数学的乐趣。 重点：二元一次方程，二元一次方程组及其解的含义。难点：二元一次方程组的正整数解。 授课过程: 一 复习检测方程2x+(10-x)=16是一个什么方程？有哪些特征？x=6是不是这个方程的解？ 【设计意图】强调一元一次方程中的“元”和“次”的意义，并回顾如何确定一个数是方

2、程的解，为二元一次方程的引出做好铺垫。二 探究新知:活动一 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少？1题中有哪些等量关系?有几个未知量?满足的条件为: 胜的场数+负的场数=总场数 胜场积分+负场积分=总积分2如果设胜的场数是x,负的场数为y, 你能用方程把这些条件表示出来吗?3观察所得方程，他们有什么特点? 是一元一次方程吗?归纳:上面两个方程,每个方程都含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程。 对应练习: 判断下列式子哪些是二元一次方程？(1) 3x+5y=z

3、 (2) x2+y=0 (3) x= +1 (4) xy+y=12 (5) y+x (6) x+y=12y (7) y+x=7 (8)5+4x=2(2x+y) 拓展提高：方程xa1+(a-2)y=2是二元一次方程，试求a的值。 x+y=10活动二 在篮球联赛中，方程x+y=10和2x+y=16中x，y的意义相同，也就是未知数x和y必须同时满足所列的两个方程，把所列的两个方程连在一起，2x+y=16写成 像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？ 归纳: 含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，

4、像这样的方程组叫做二元一次方程组。 对应练习:下列方程组中是二元一次方程组的有（ ）活动三 探究：满足方程x+y=10的值有哪些？填入下表x 0 6 -2 y 7 6.5 根据方程解的定义可知,像x=0，y=10； x=3，y=7这样，使得x+y=10两边的值相等的值都是二元一次方程x+y=10的解。归纳:一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 注意：二元一次方程的解，都是一对数值，而不是一个数值。 一个二元一次方程有无数个解。 试一试在自然数范围内方程x+2y=5的解是 。活动四 思考：有没有一对x,y的值同时满足方程x+y=10 和 2x+y=16 ?

5、x=_，y=_既满足方程 又满足方程也就是说它们是方程和 的公共解。 归纳:二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 已知下列四对数: x= 1 x = 3 x = 7 x = 6 y= 9 y = 1 y = 5 y = 4（1） 是方程x+y=10的解； x+y=10（2） 是方程x-y=2的解； xx-y=2 （3） 是方程组 【设计意图】引导学生对知识进行迁移与类比,引导学生用原有的利用一元一次方程进行解答的认知结构去同化新知识,符合建构主义理念。活动五 当堂检测： 3x+my=3nx-y=5x=2y=3（1）若3xm+1+5y2-n =3是一个二元一次方程，则m=_，n=_。 （2）已知 是方程组 的解， 则m= ,n= 。【设计意图】本环节检验了二元一次方程的定义, 二元一次方程组的解,使学生进一步熟悉二元一次方程及其解的概念,并锻炼学生对知识的灵活运用能力。活动六 小结:通过本堂课的学习，你有哪些收获？活动七作业布置：1.课本 P90 习题8.1 第1、2题， 2.P89练习 拓展提高: 有7人分别住单人房和双人房,刚好住满,你能知道单人房和双人房各有几间吗?板书设计: 8,1 二元一次方程组1