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文档简介
1、www. 版权所有 盗版必究 5.3 简单的轴对称图形（三） www. 版权所有 盗版必究 1.什么是轴对称图形？ 知识回顾： www. 版权所有 盗版必究 小明和小亮合伙做粮食运输，小明负责水小明和小亮合伙做粮食运输，小明负责水 路，小亮负责公路，可是两人为粮仓的位置路，小亮负责公路，可是两人为粮仓的位置 发生了争执，他们都想粮仓距离自己的运输发生了争执，他们都想粮仓距离自己的运输 路线近一些。路线近一些。 亲爱的同学，粮仓建在哪里，对二人公平亲爱的同学，粮仓建在哪里，对二人公平 呢？呢？ 水路 公路 生活中的数学生活中的数学 www. 版权所有 盗版必究 P P A AB B 点到直线的距
2、离：点到直线的距离： O O 点点P P到直线到直线ABAB的距离是的距离是垂线段垂线段POPO的长的长. . 知识回顾： www. 版权所有 盗版必究 亲爱的同学，粮仓亲爱的同学，粮仓建在哪里建在哪里，对二人公平，对二人公平 呢？呢？ 水路 公路 大胆想象：大胆想象： www. 版权所有 盗版必究 A O B 探究活动一 www. 版权所有 盗版必究 （1）将AOB对折，你发现了什么？ A O B 角是轴对称图形。 （2）你还发现了什么？ 1=2 1 2 角平分线所在的直线是角的对称轴。 折一折： www. 版权所有 盗版必究 角的平分线所在的直线是角的对称轴 角是轴对称图形 归纳结论： w
3、ww. 版权所有 盗版必究 OB 1 1. .将将AOBAOB对折后，对折后，在角平分线在角平分线上任意取一点上任意取一点C C。 2 2。分别折出过点。分别折出过点C C且与且与AOBAOB两边垂直的直线，两边垂直的直线， 垂足分别为垂足分别为D,E.D,E. 3.3.将将AOBAOB再次对折，线段再次对折，线段CDCD与与CECE能重合吗？能重合吗？ P C C D D E E A 探究活动二 操作步骤： 问题问题 1：第一次的折：第一次的折痕痕OP和和AOBAOB有有什么关系？为什什么关系？为什 么？么？ 问题问题2：第二次折叠形成的两条折：第二次折叠形成的两条折痕痕CD,CE与与角的角
4、的两边两边 OA,OB有有何关系何关系？CD=CE吗？吗？ 折一折 www. 版权所有 盗版必究 O B P C C D D E E C C 1 1. .改变点改变点C C的位置的位置 仍有仍有CD=CECD=CE吗？吗？ A D D E E 2.猜想结论：猜想结论： 角平分线上的点角平分线上的点 猜一猜： 已知:如图AOC=BOC,CDOA,垂足为 D,CEOB,垂足为E,CD与CE相等吗?试说明理由. 解:因为CDOA,CEOB, 所以CDO=CEO=90. 在CDO和CEO中, CDO=CEO,COD=COE,OC=OC, 所以CDOCEO. 所以CD=CE. O A B E C 证一证
5、证一证： www. 版权所有 盗版必究 5 几何表达： OC平分 AOB， CDOB, CEOA CD=CE 角平分线上的点到这个角的两边的距离 相等。 D E A O B 角平分线的性质： 悟一悟： （1 1） 如图，如图，ADAD平分平分BACBAC（已知）（已知） = ， AD C B BD CD （） （角的平分线上的点到这个角的平分线上的点到这个 角的两边的距离相等。角的两边的距离相等。） （2） 如图，如图， DCAC，DBAB （已知）（已知） = ，( ) 在角的平分线上的点到这在角的平分线上的点到这 个角的两边的距离相等。个角的两边的距离相等。 A D C B BD CD （
6、） （3） AD平分平分BAC, DCAC，DBAB （已知）（已知） = ，（ ） DB DC （在角的平分线上的点到这在角的平分线上的点到这 个角的两边的距离相等个角的两边的距离相等。） A D C B www. 版权所有 盗版必究 亲爱的同学，粮仓建在哪里，对二人公平亲爱的同学，粮仓建在哪里，对二人公平 呢？呢？ 水路 公路 回归生活：回归生活： 对不能折叠的角怎样得到其角平分线呢? 下面我们探究用尺规作角的平分线. 已知:AOB. 求作:射线OC，使AOC=BOC. AO B 探究活动三 有一个简易平分角的仪有一个简易平分角的仪 器（如图），器（如图）， AB=AD, BC=DC, 将
7、将A点放角的顶点，点放角的顶点，AB 和和AD沿沿AC画一条射线画一条射线 AE,AE就是就是BAD的平的平 分线，为什么？分线，为什么？ 证明证明： 在在ACD和和ACB中中 AD=AB（已知）（已知） DC=BC（已知）（已知） CA=CA（公共边）（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的（全等三角形的 对应边相等）对应边相等） AC平分平分DAB（角平分线的定义）（角平分线的定义） A D B C E 根据角平分仪的制作原理怎样根据角平分仪的制作原理怎样 用尺规作一个角的平分线？（不用用尺规作一个角的平分线？（不用 角平分仪或量角器）角平分仪或量角器） O A
8、B C E M O N C E M N 作法: (1)在AOB的两边OA和OB上分别截取OD,OE,使 OD=OE. AO B D E (2)分别以D,E为圆心,以大于 DE的长为半径作弧,两弧在AOB内交 于点C. 1 2 A O B D E C (3)作射线OC.则OC是AOB的平分线. AO B D E C www. 版权所有 盗版必究 如图，在RtABC中，BD是ABC的平分线，DEAB,垂足为E， DE与DC相等吗？为什么？ 解：BD是ABC的平分线， 且DEAB，C=90 DE=DC 角平分线的性质 学以致用学以致用 www. 版权所有 盗版必究 请谈谈你的收获 课堂小结： www. 版权所有 盗版必究 如图所示，既要求粮仓到公路和水路的距离相等，又要求如图所示，既要求粮仓到公路和水路的距离相等，又要求 粮仓到市场粮仓到市场C和市场和市场D的距离相等，你能确定粮仓的位置的距离相等，你能确定粮仓的位置 吗？吗？ 解：作AOB的平分线，再作线段CD的垂直平分线，两线的交点
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