八级数学下册 第2章 四边形本章总结提升课件 （新版）湘教版

1、第2章四边 形 本章总结提升 第2章四边形 四四 边边 形形 四边四边 形形 平行四平行四 边形边形 特殊的特殊的 平行四平行四 边形边形 多边形的内角和与外多边形的内角和与外 角和角和 多边形的对角线的多边形的对角线的 条数条数 定义、性质、定义、性质、 判定判定 三角形的中位三角形的中位 线线 中心对称图中心对称图 形形 矩矩 形形 菱菱 形形 正方正方 形形 定义、性质、定义、性质、 判定判定 本章总结提升 问题问题1 1多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和 本章总结提升 三角形的内角和是三角形的内角和是180180，四边形的内角和是多，四边形的内角和是多 少？过少？过n n边形

2、一个顶点的对角线有多少条？边形一个顶点的对角线有多少条？n n边边 形可分成多少个三角形？形可分成多少个三角形？n n边形的内角和与这些边形的内角和与这些 三角形的内角和有什么关系？三角形的内角和有什么关系？n n边形的内角和与边形的内角和与 边数边数n n的关系是什么？的关系是什么？n n边形的外角和与边数有边形的外角和与边数有 关吗？关吗？ 本章总结提升 例例1 1 一个多边形的内角和与某一个内角的度数一个多边形的内角和与某一个内角的度数 总和为总和为21902190，求这个多边形的边数，求这个多边形的边数 解析解析 设多边形的边数为设多边形的边数为n n，用含，用含n n的代数式表示出的

3、代数式表示出 某一个内角的度数，再根据这一内角应大于某一个内角的度数，再根据这一内角应大于0 0而小而小 于于180180，可得到关于，可得到关于n n的一元一次不等式组，求得不的一元一次不等式组，求得不 等式组的整数解即可求得多边形的边数等式组的整数解即可求得多边形的边数 本章总结提升 本章总结提升 【归纳总结】【归纳总结】 已知内角和与内角的关系求边数已知内角和与内角的关系求边数 的方法的方法 设边数为设边数为n n，用含，用含n n的代数式表示内角，根据内的代数式表示内角，根据内 角的取值范围角的取值范围(0(0180180) )列出不等式组，求列出不等式组，求 出解集，再求出整数解即可

4、求得出解集，再求出整数解即可求得n n. . 问题问题2 2特殊平行四边形的性质与判定的综合运用特殊平行四边形的性质与判定的综合运用 本章总结提升 平行四边形、菱形、矩形、正方形的边、角、平行四边形、菱形、矩形、正方形的边、角、 对角线各有什么性质？如何判定平行四边形？对角线各有什么性质？如何判定平行四边形？ 本章总结提升 图图2 2T T 1 1 本章总结提升 本章总结提升 问题问题3 3特殊四边形的性质与判定特殊四边形的性质与判定 本章总结提升 平行四边形以及特殊的平行四边形的边、角、平行四边形以及特殊的平行四边形的边、角、 对角线的性质是什么？有什么作用？对角线的性质是什么？有什么作用？

5、 本章总结提升 例例3 3 如图如图2 2T T2 2，四边形，四边形ABCDABCD是正方形，是正方形， BEBEBFBF，BEBEBFBF，EFEF与与BCBC交于点交于点G G，连接，连接AEAE， CFCF. . (1)(1)求证：求证：AEAECFCF； (2)(2)若若ABEABE5555，求，求EGCEGC的度数的度数 图图2 2T T 2 2 本章总结提升 解：解：(1)(1)证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，ABABCBCB，ABCABC 9090. . BEBEBFBF， EBFEBF9090，ABEABECBF.CBF. 又又BEBEBFBF，

6、ABEABECBFCBF，AEAECF.CF. (2)BE(2)BEBFBF，EBFEBF9090， BEFBEF4545. . ABCABC9090，ABEABE5555， GBEGBE3535， EGCEGCGBEGBEBEFBEF8080. . 本章总结提升 【归纳总结】【归纳总结】 与特殊四边形相关的线段相等与特殊四边形相关的线段相等 的证明思路的证明思路 (1)(1)直接运用特殊四边形的对边相等直接运用特殊四边形的对边相等 (2)(2)直接运用特殊四边形的对角线互相平分直接运用特殊四边形的对角线互相平分 (3)(3)借助特殊四边形的性质证明三角形全等借助特殊四边形的性质证明三角形全等

7、 (4)(4)借助特殊四边形的性质证明等腰三角形、借助特殊四边形的性质证明等腰三角形、 等边三角形、直角三角形等边三角形、直角三角形 (5)(5)借助特殊四边形的性质和中位线解题借助特殊四边形的性质和中位线解题 本章总结提升 例例4 4 在在 ABCDABCD中，中，ACAC，BDBD交于点交于点O O，过点，过点O O作直线作直线 EFEF，GHGH，分别交平行四边形的四条边于，分别交平行四边形的四条边于E E，G G，F F， H H四点，连接四点，连接EGEG，GFGF，FHFH，HEHE. . 图图2 2T T 3 3 本章总结提升 (1)(1)如图如图2 2T T3 3，试判断四边形

8、，试判断四边形EGFHEGFH的形状，的形状， 并说明理由；并说明理由； (2)(2)如图如图，当，当EFEFGHGH时，四边形时，四边形EGFHEGFH的形状的形状 是是_； (3)(3)如图如图，在，在(2)(2)的条件下，若的条件下，若ACACBDBD，则四，则四 边形边形EGFHEGFH的形状是的形状是_； (4)(4)如图如图，在，在(3)(3)的条件下，若的条件下，若ACACBDBD，试判，试判 断四边形断四边形EGFHEGFH的形状，并说明理由的形状，并说明理由 菱菱 形形 菱菱 形形 本章总结提升 解：解：(1)(1)四边形四边形EGFHEGFH是平行四边形是平行四边形 理由：

9、理由： ABCDABCD的对角线的对角线ACAC，BDBD交于点交于点O O， 点点O O是是 ABCDABCD的对称中心，的对称中心，EOEOFOFO，GOGOHOHO，四边四边 形形EGFHEGFH是平行四边形是平行四边形 (4)(4)四边形四边形EGFHEGFH是正方形是正方形 理由：理由：ACACBDBD， ABCDABCD是矩形是矩形 又又ACBDACBD， ABCDABCD是菱形，是菱形， ABCDABCD是正方形，是正方形，BOCBOC9090，GBOGBOFCOFCO 4545，OBOBOCOC； EFGHEFGH，GOFGOF9090，BOGBOGCOFCOF， BOGBOG

10、COFCOF，OGOGOFOF，GHGHEF.EF.由由(1)(1)知四边形知四边形 EGFHEGFH是平行四边形，是平行四边形， 又又EFGHEFGH，EFEFGHGH，四边形四边形EGFHEGFH是正方形是正方形 本章总结提升 【归纳总结】【归纳总结】 判定正方形的一般思路判定正方形的一般思路 问题问题4 4有关中点、中位线的问题有关中点、中位线的问题 本章总结提升 三角形的中位线有什么性质？它反映了线段数三角形的中位线有什么性质？它反映了线段数 量的什么关系？常见的证明线段的倍数关系有量的什么关系？常见的证明线段的倍数关系有 哪些方法？哪些方法？ 本章总结提升 例例5 5 如图如图2 2

11、T T4 4，在四边形，在四边形ABCDABCD中，中，E E，F F， G G，H H分别是分别是ABAB，BCBC，CDCD，DADA的中点的中点 (1)(1)请判断四边形请判断四边形EFGHEFGH的形状，并说明理由；的形状，并说明理由； (2)(2)若使四边形若使四边形EFGHEFGH为正方形，则四边形为正方形，则四边形ABCDABCD 的对角线应具有怎样的关系？的对角线应具有怎样的关系？ 图图2 2T T 4 4 本章总结提升 解析解析 (1)(1)由三角形中位线的性质可得四边形由三角形中位线的性质可得四边形EFGHEFGH为为 平行四边形；平行四边形；(2)(2)对角线互相垂直的四边形的中点四对角线互相垂直的四边形的中点四 边形为矩形，对角线相等的四边形的中点四边形为菱边形为矩形，对角线相等的四边形的中点四边形为菱 形，要使四边形形，要使四边形EFGHEFGH为正方形，根据正方形的判定定为正方形，根据正方形的判定定 理，知四边形理，知四边形ABCDABCD的对角线应相等且互相垂直的对角线应相等且互相垂直 本章总结提升 本章总结提升 【归纳总结】【归纳总结】 中点四边