新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形9.2 多边形的内角和与外角和多边形的外角和》教案_7

1、第三课时 三角形的外角和一、学习目标1.理解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和；2.会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算.3.联系三角形外角和内角的定义、邻补角的性质，经历探索三角形的外角的两条性质和三角形的外角和；4.结合实践与应用，充分感受三角形外角的性质，体会三角形的外角和它不相邻两个内角之间关系转化.重点、难点 1重点：掌握三角形外角的性质以及其外角的和。2难点：在三角形外角的性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法。 二、自主预习 问题： 1.什么叫三角形的外角？ 2.三角形的外角和它相邻的内角之间有什么关系？ 3.三角形的内角和等于

2、多少?外角和是多少我们已经知道三角形的内角和等于180.现在我们探索三角形的外角及外角和.如图，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角.三角形的外角与内角有什么关系呢？三、展示交流 很显然：CBD（外角）+ABC（相邻内角）=180那么外角CBD与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？因为CBD+ABC=180 ACB+BAC+ABC=180所以CBD=ACB+BAC由此可知，三角形的外角有两条性质：(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.与三角形的每个内角相邻的外

3、角分别有两个，这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和.问：你能用“三角形的内角和等于180”来说明图中1+2+3=360吗？ 因为1ACB2BAC3ABC180所以123ACBABCBAC1803又因为ACBBACABC180所以1231803-180360结论 三角形的外角和等于360.四、探究交流例1 如图，ADBC，你能说明123360吗？解 因为ADBC所以EAD1，DAB3所以123EAD2DAB =360； 例2 如图D是ABC的BC边上一点，BBAD，ADC80，BAC70求：(1)B的度数；(2)C的度数.解 (1)因为ADC

4、是ABD的外角 所以ADCBBAD80 又因为BBAD 所以B80240；(2)在ABC中，因为 BBACC180所以 C=180BBAC=1804070=70.练习 1.一个三角形可以有两个内角都是直角吗？可以有两个内角都是钝角或都是锐角吗？为什么？ 2已知A、B、C是ABC的三个内角.(1)如果A =90，C = 55，那么B = ；(2)如果A =90，B-C = 24，那么B = ，C = ；(3)如果C = 4A，A+B = 100，那么A = ，B = ，与C相邻的外角= . 3求下列各图中1的度数. 4如图，在直角ABC中，CD是斜边AB上的高，BCD=35，求A与EBC的度数.

5、 三角形的外角的两条性质，三角形的外角和.五、学生小结引导学生分小组合作交流1.本节课学习了什么数学知识？2.你了解了研究几何图形的方法吗？3.你有什么启发？六、检测训练1.如图，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响，一开始就偏离航线(AB)18(即A=18)飞到了C地，已知ABC=10，问飞机现在应以怎样的角度飞行才能到达B处（即求BCD的度数）？ 2.如图，在ABC中，ABC=80，ACB=50，BP平分ABC，CP平分ACB，求BPC的度数.3.按图中所给的条件，求出1、2、3的度数. 七、点评拓展1.探索证明“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”的方法。 (1)你能用“三角形的内角和等于180”来说明三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和呢?(2)你能否从前面的操作中，得到说明三角形外角性质的另一种方法？2.探索三角形的外角和（1）与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相等的两个外角