第四章定子尺寸与电机结构设计

1、第四章定子尺寸与电机结构设计本章主要讨论定子的结构及其材料和压电陶瓷选取，从而根据公式确定定 子的尺寸结构，山于在同一种材料中纵向振动的声速与弯曲振动的声速不同， 且弯曲振动的声速还与频率有关。为了保证两种振动模式在高频信号激励下能 同时处于共振状态在设讣的过程中也尽量的考虑纵振与弯振的频率兼并问题； 在定子尺寸确定之后设计了儿种不同结构的电机。4.1电机定子部分设计41丄纵弯复合模式换能器的设计原理I旳一维结构的纵弯换能器中有两组陶瓷片，一组产生纵振动，一组产生弯曲振 动本文研究的换能器结构如图1所示1, 3部分为陶瓷片（箭头表示极化方向）o11 L *t、卜一厶1对祚面I丁图41纵弯复合换

2、能器的几何示意图2, 4部分为前后盖板，换能器关于 中心面对称.产生纵振动和产生弯 曲振动的陶瓷片在电端上并联，以 便获得较高的激励电压。弯曲振动方程，细棒弯曲振动 的波动方程为：（4-1） 空+竺空=0式中，y为振动位移Q凡为曲劇径。E为杨氏模量。p为振子材料密度。（1）式的通解为：y = (Achnix+Bshnix+C cos nix+ sin nix) cos(ax + &), (4-2) 式中m = Je/cQ”;3 = 2兀仁为激励电压频率。c0 = JE/p为纵波速度。把波动方程的通解应用于压电陶瓷片，由于换能器关于中心对称，可考虑用 偶对称振动模式，即振动位移关于中心对称的振动

3、模式,不用奇对称振动模式.奇 振动模式的中心为节面，难以激发横向振动.在偶对称振动模式中，只有含chmx 和cosmx的项存在，所以，压电陶瓷片的振动位移yi为（略去时间因子）（4-3）1 = chtnx + C| cos 加內式中加=为陶瓷片中纵波波速，因为压电陶瓷存在压电效应，可用1 /话代替杨氏模量，弯曲振动的应变S3为式中Z为陶瓷片上任意一点到中性面的距离，y为横向位移。 纵向力相对于中性面产生的弯矩为(4-5)Mx = j zT.dS*由压电方程：， 亠企肱+2 = g + dg给出，从而有(47)把(4-7)式代入(4-5)式,得:(4-8)把(44)式代入上式，计算等号右边第一项

4、得(4-9)式中A为陶瓷片的横截面积,陶瓷片为薄片，故有(410)dx=0利用(4-10) X 可得：(4-11)把上式与(41)式比较，即得：(4-12)5=0打将波动方程通解(4-2)式应用于换能器前盖板，可得盖板振动位移y2为y2 = A2chm2x2 + B2shm2x2 + C2 cos m2x2 + D2 sin nt2x2& 】3)式中叫； 5 = 页7为盖板中纵波波速.换能器在陶瓷片和前盖板连 接处的边界条件为弯曲位移连续：即有(4-14)i桁4 =力心弯矩连续:(4-16)爲尹空1dx.r2-()剪力连续:(缈21 科=0.询盖板输出端弯矩为零：(4硼2今ox9前盖板输出端剪

5、力为零：2几2(話|a2=/2 = 式中r为截面回转半径，Si和S2分别为陶瓷片和前盖板横截面积，把(4-3)、(4-13)式相应代入(4-14)(4-19)式,可得6个方程，写成矩阵形式有其中企人 q = Q4-20)1010一 ch i-COS M)0m20m2sinqP10-Pl0一讨叫p、cos0T20-T2一邛叫sinz/jchi*si叫-cos 妁-sin “200shu、厶chu2sinz/2-cos 心00(4-21)H=o式中Pi = E用;E = Em. 7；为截面的二次矩, =叫川= 1,2由(4_2)式可得弯曲 振动的频率方程为：(4-22)图41中3, 4部分弯曲振动

6、的频率方程同右半部分一样.因为换能器关于中 心对称，有，设稼衅部分计算，左半部分尺寸与右半部分相同.激发图4-1中第3部分，可在换能器中产生纵振动.换能器左半部分纵振动 频率方程为(4-23)tgkJ3tgk4lA = % / 式中処直驱思总能券庖衣独莎週临各鑼弹应相等，即有余类推.右半部分纵 振动频率方程类似(4-23)式燥朝邸较成1,4换成2即可.根据换能器频率方程，可求出换能器各部分尺寸li,l2,h,14,利用(4-22)和(4-23) 式，即可设计换能器在单一模式下的谐振尺寸,但对于复合振动模式，必须使纵振 动和弯曲振动同时匸作在谐振状态.因此要调整换能器尺寸，使两种振动模式在 同一

7、频率下都达到谐振.由于纵振动频率高，弯曲振动频率较低，可使纵振动工作 在基频模式,弯曲振动工作在泛频模式.(4-22)和(4-23)式是超越方程，很难求得解读解，必须借助计算机用数值法求 解我们设计了一个纵弯复合振动换能器，其纵振动为基频模式，弯曲振动为第二 偶振动模式为实现电机的运动机理和提高电机的输出性能,电机的设讣应满足以下儿个 方面的要求：a. 选择合适阶次的纵、弯振模态。b. 纵振、弯振频率要保持良好的一致性。c. 定子的头部应具有尽可能大的振幅od. 压电元件应安放在应变最大的位置上。C.安装支座应尽量靠近节面，定、转子间要施加合适的预压力，避免模态干扰 等等。下面将在分析上述设计

8、要求的基础上，论述在设计过程中实现这些要求的技 术途径。从理论上讲,定子任意阶次的纵、弯振模态均可以作为电机的工作模态，只要 能满足频率一致性的要求，就可以实现电机的运动。但是如果选择太高阶次的振 动模态，会产生一些不良影响。例如，阶次越高的模态,越不易激发。在高阶振动 的频率范围内，存在较多、较密集的非工作模态，工作模态很难远离它们,易造成 模态干扰。总的来说,选择高阶次的振动模态弊大于利，因此选择较低阶次的振动 模态是合适的。经过对定子振动模态的有限元分析讣算和反复比较，发现选择一 阶纵振和二阶弯振较为理想，而且较容易满足频率一致性这一基本要求。纵振、弯振频率的一致性是实现超声电机运动的必

9、要条件，也是此种超声电 机设计的最基本要求。因为只有在空间上互相垂直、在相位上相差90的两个 同频简谐振动合成时，才能产生超声电机所需的理想椭圆运动。同时，超声电机丄 作在高频( 20 kHz)、微幅(nmM m级)的共振点附近，一旦合成椭圆运动所需 的某两个共振频率差异较大，就找不到合适的工作点，两相的工作振幅得不到满足, 影响电机的输出性能。频率一致性亦即电机所需的一个一阶纵振和二阶弯振的 模态频率要相等。山于电机定子结构的对称性，二阶弯振频率一般能满足要求，所 以关键是使得纵、弯频率一致。定子的纵、弯模态频率与定子的结构形式、尺 寸和材料特性等因素有关。压电元件的最佳安放位置是应变最大的

10、地方，这样可以使压电元件的振动能量最有效地传递给振子,从而提高驱动效率。对于采用一阶纵振、二阶弯振模态 的超声电机来说，定子的应变与振型的关系如图4-2所示。可以看出，对于一阶纵 振模态，其节面处的应变最大。对于二阶弯振模态,其波峰（或波谷）处的应变最 大。也就是说,纵振、弯振压电陶瓷片应分别安放在纵振模态的节面上和弯振模 态的波峰（或波谷）处。因此,在设计定子时，需要调整压电元件与节面或波峰的相 互位置关系,使其相吻合。安装支座应尽量黑近节面，使定子的振动能量尽可能少地向外界传递,减小能 量损失，有利于提高电机的效率。山于电机采用了纵、弯两种模态,每种模态有各 自的节面，所以理想的悄况是纵、

11、弯模态能有一个共同的节面。定子一阶纵振、 二阶弯振的振型和节面的分布参看图4-2,阶纵振有一个节面，二阶弯振有三个节面。可以看出，二阶 弯振中部的节面与一 阶纵振的节面幕得最 近，通过合理的设计，可 以使二者重合。根据上图可以发现 金属细棒L的中间位置恰好即是一阶纵振模图4-2定子的应变与振型的关系态，其节面处的应变最大处乂是二阶弯振模态,其波峰（或波谷）处的应变最大处。 也就是说，在细棒中间位置，纵振、弯振压电陶瓷片应分别都安放在纵振模态的 节面上和弯振模态的波峰（或波谷）处。因此，在设讣定子换能器时,采取对称结构 的模式。4.1.2纵弯复合模式超声波电机定子尺寸计算5-621在纵弯复合振动

12、模式超声波电机的实际设计中，最重要的也是最不易解决 的问题就是换能器的纵向振动共振频率与弯曲振动共振频率一致性问题。这是 因为在同一种材料中纵向振动的声速与弯曲振动的声速不同，且弯曲振动的声 速还与频率有关。为了保证两种振动模式在高频信号激励下能同时处于共振状 态，必须使换能器的纵向振动共振频率与弯曲振动共振频率一致，只有这样才 能简化激励电路，提高电声效率，同时保证换能器中两种振动模式同步共振工 作。对于这个问题，拟按下面方法解决并设计计算定子的尺寸。对于山压电陶瓷片与金属盖板组成的复合模式超声换能器，原则上可以从 各部分的运动方程出发，利用边界条件分别推出纵向振动和弯曲振动的频率方 程。然

13、而，山于弯曲振动的频率方程很复杂，不适用于一般的工程设计及汁 算，所以本课题将纵弯复合模式超声换能器近似看成一均匀细棒。对于一个长为/,截面半径为R的细棒，其纵振及弯曲振动的共振频率方 程分别为:24)齐罟（2）+ 1）225) 式中fl及fb分别为纵向和弯曲振动共振频率，i、j分别表示纵向振动和弯曲振 动的振动模式阶次，C为细棒中纵向振动的传播速度，r为弯曲振动细棒截面的 回旋半径，对于均匀圆截面细棒有r=R/2.令f,=fb由上面两式可以得到：族(2/+ 1)28/26)可以看出，当细棒的长度和半径满足上述关系时，棒中第i次纵向振动共 振频率等于笫j次弯曲振动的共振频率。一般给定了工作频率

14、就可以根据上面 的式子确定细棒的长度和半径。接着利用纵向振动和弯曲振动的位移分布，求出山于圧电陶瓷片的插入而 引起的细棒长度修正。当压电陶瓷片位于纵向和弯曲振动的波节或波腹附近 时，其位移分布可以近似看成是按正弦或余弦规律分布的，对于纵向振动，相 邻两部分的纵向位移及纵向力连续：对于弯曲振动，横向位移及横向力连续。 因此可以得到方程：纵向振动 加伙）二tan（乩）PWoPCS（4-27）弯曲振动旦徑=空邂ER：S（K ER-Sm（4-28）上式中1（）为压电陶瓷片总长度的一半，hi及hb分别为纵振动及弯曲振动时山压 电陶瓷片引起的细棒修正长度的一半，Po、So、&、及Pl、CH Si、E分别为

15、 压电陶瓷和金属盖板的密度，纵向振动声速，截面面积及弹性模量ko=3/c及 kl=3/C分别为陶瓷及金属中的纵向振动波数，Vo=3/cb, V=3/cib分别为 陶瓷及金属中的弯曲振动波数。当金属盖板与陶瓷片的外径相同时，给定频 率、截面形状及尺寸就可以根据上面两式计算出5及lib, 111和hb值是不同 的，hl大于llbo对于夹心式纵弯复合模式压电陶瓷换能器，压电陶瓷片的插入 必将影响细棒的共振频率和系统的振动位移分布，因此必须对压电陶瓷片引起 的长度变化进行修正。压电陶瓷长度修正的前提条件是，陶瓷片的插入不影响 换能器原来的振动状态，即阻抗和振动位移分布不变。另外，山于不同的振动 模式对

16、应不同的位移分布，因而其长度修正也不同，必须加以不同的对待。如 果压电陶瓷片总长度比较小，考虑到弯曲振动的频率与长度的平方成反比，而 纵向振动的频率与长度成反比，我们可以得到近似的修正公式：29) 式中的lc为弯曲和纵振动同时存在时细棒的长度修正值。因此，经过修正后纵弯复合模式超声换能器的总长度为+/0) = /-2/f+ 2/0 ( 430)此时，金属盖板的长度v = co/cl2和厶为:31)对于纵向复合压电换能器中所用到的压电材料参数的选择，主要注意诱电 损失，压电常数，机电耦合系数K和机电品质因数0M。诱电损失是指压电陶瓷材料在交变电场的作用下会产生介电损耗，描述介 电损耗的参数为介电

17、损耗正切$3。介电损耗功率随的增加而正比例增大， 所以仪越大，压电材料的性能越差。压电换能器的转换效率关键是山这个参 数决定的，所以在选择压电材料时，要尽可能选择/gd小的。压电材料除了有介电损耗外，还有机械损耗，即压电振子在交变电场作用 下产生激烈的机械共振时，要克服内摩擦而消耗的能量。反应机械损耗大小的 参数时机械品质因数0;, 越大，机械损耗越小。所以这个参数也是选择压 电陶瓷材料的一个重要参数。衡量压电陶瓷材料将电能转换机械能的能力大小的参数时机电耦合系数 K, K越大，转换能力越高。所以它也是选择压电材料是必须要考虑的一个因 素。选用的压电陶瓷元件为国产PZT-4型材料，其材料参数为

18、:久=7 500 kg/ m3, 5=2950 m/so换能器的前后盖板材料为45号钢，A =7 800 kg / m3,cl =5 050 m / s,若给定频率f=25. 7KHz,由公式：；,根据材料参数，令二 由前述可知：i =lo .j二2代入上式可得：/二73. 6mm, R二7. 5mm接着利用纵向振动和弯曲振动的位移分布，求出山于压电陶瓷片的插入而 引起的细棒长度修正。将3二2 X兀X f为显縮需4佩吕屣駅:；/ = _clb =(邮尽)J S糾叭代一尸)；S、= nR1; v = colc 代入式(4-27)和(4-28)计 算可得：lu=25. 7mm ；仏二 16. 5m

19、m根据近似修正长度公式：lc = /；_ll + lh得到：厶二15.8mm,厶为弯曲振动和纵向振动同时存在时的长度修正值，因此 经过修正后纵弯复合模式超声换能器的总长度:I, =2(1- =厶=厶二49. 110. 121 (mm)- 24.2纵弯复合模式超声波电机结构设计厲8定子在外加超声频率的电压在压电陶瓷上时，会在定子端部合成椭圆运 动，当定子端部的每个质点的椭圆运动方向一致时，在定子与移动体接触时， 必然驱动移动沿着直线方向运动。在第三章的讨论中，我们可以看到纵弯复合 型超声波电机的定子在定子端部形成的椭圆轨迹各点是一致的，因此当定子与 移动体接触时，移动体是做直线运动的，哈尔滨工业

20、大学就研制了一种基于纵 弯模式的直线电机，其结构如图4-3所示。另外，南京航空航天大学也研制了 一种基于纵弯复合模式的两自山度的直线型超声波电机，该电机利用两组摆放 相互垂直的弯曲振动与纵振复合，可以驱动转子进行两个自山度的直线运动。变幅杆弯振陶瓷纵振陶瓷夹持点驱动足导轨摩擦片法兰嫖柱 导轨图4-3呛工大研制的纵弯复合型直线电机定子和转子的接触状 态一般可分为接触状态和 分离状态。定、转子的接 触情况取决于定转子间的 预压力的大小和定子表面 激励的纵振动的振幅。如 果施加的预压力比较小， 转子将在定子振动的某一时刻与定子相脱离。如果预压力很小时，有可能转子 以很容易看到这种结构电机的缺点，在转子上加预压力山于右部分没有支撑， 必然导致转子向右边倾斜，从而使得定子表面预压力不平均，电机运行时会不 平稳并且有很大的噪声，而且转子的倾斜也有可能使转子卡住而