1-3_常用求面积、体积公式.

1、1-3 常用求面积、体积公式1-3-1平面图形面积平面图形面积见表1-73。平面图形面积表1-73圈形尺寸符号面积(A)重心(G正形因a边拴d对角线1a=yA = 0-7Q7dd = L414a = 1.414/A.在对博线交点上A = a *6d = x/ b2在对角线交点上a短边b长边d对角线A =号=*absinCGD = *BDCD=DAh高l寺周长a、b、c对应角A、B、C的边长平行四边形/a、b邻边 h对边间的距离A = h = a bsinaACBD2在对角线交点上ECE = ABAF=CDa = CD （上底边）6 = AB （下底边）h高a十26a br半径d直径P圆周长A

2、= nr2 - 4=0.785/2 = 0 07958p2p- nd在圆心上a、b主轴在主轴交点GtF半径S弧长a弧s的对应中心角GO甘呼当a = 90时刍.各0.6,r-a = 0.0175r-a12 A当a = 180*时GO = TC = 0.4244r3kr半径5弧长a中心角b弦长h高图形尺寸符号面积(A)重心(G)圆环十r -Mr-R外半径r内半径D外直径d内直径t环宽Dw平均直径A =n (R2-/2)- (D2-d2)在圆心O部 分 圆 坏釦R外半径r内半径D外直径d内直径Rpj-圆环平均半径i环宽”360 an门应一丿GO 一 38.2猪2_；2sin号XaT新月形OO = L

3、圆心间的距离d直径A击 a + sinj= r2.pR= re -+ sinaP值见F表O2 = S#)ZLd102d10104d10106d10Id108d109d10p 10.400.791.181.561.912.252.552.813.02物线形6底边h _高1曲线长SABC的面积2=丿於+ 1.3333人2A亠S3 d等 边 多 边 形a边长Kt系数，i指多边形的边数R外接圆半径P,系数，r指正多边形的边数AKra2=PrR2正三边形 K3 = 0.433, Pa-1.299正四边形K4= 1-000.卩产2000正五边形K5= 1.720 P产2.375正六边形K6 = 2.59&

4、 P6 = 2598正七边形K7 = 3.634t卩产2736 正八边形Kg = 4.82& Pg = 2828 正九边形 心=6182, P9 = 2893 正十边形Kio = 7694. Pio = 2939 正十一边形 Kn = 9.364, Pn = 2.973 正十二边形 Kn= 11.196, Pu3.000在内接 圆心或外 接圆心处1-3-2多面体的体积和表面积多面体的体积和表面积见表1-74。多面体的体积和表面积 表1-74图 形尺寸符号体积(F) 底面积(A)表面积(S)樋表面积tSt)心(Ga棱d-一对角线$表面积Sx侧表面积R方体梭拄)a、b、k边快(?底直对角线左点V=

5、abhS =2 a& + o*A + bh)S|=2A (d + 6)d=三棱柱&、b、c一边长h高A底面积O底面中线的交点V = AhS= a + b + c) *h +2人V = -Ah$=rt*/ +ASi = /f牛组合三角形的面积n组合三角形的个数O锥底各对角线交直台小、A3-两平行底面V =/2 - b J+ b2在轴交点上交叉圆柱体r圆柱半径h. I圆柱长在二轴线交点上s b下底边长21S b上底边长h上.下底边距离（奇）V =(2a+ ax)d十(/?+)(/ +o1-3-3物料堆体积计算物料堆体积计算见表1-751-3-4壳体表面积、侧面积计算1-3-4-1圆球形薄壳（图1-

6、1）图1-1圆球形薄壳计算图球面方程式：X2 + Y2Z2R2 （对坐标系XYZ,原点在0）式中R半径；x、y. z在球壳面上任一点对原点o的坐标。假设 弦长（AC）;2a弦氏（AB）;26弦长（BC）?F、GAB,芳C的中点；/弓形AKC的高（KOJ；H弓形AEB的高（EF；hv弓形BDC的高（DG）;一弧AEB的长；、sy-弧EDC的长；Ak弓形AEZ3的面积（侧面积）；后与Z轴的交点）。Ay弓形BDC的面积；“、2仪一一对应弧AEB的圆心角（弧度）；2帕一对应弧BDC的圆心角（弧度）；O一新坐标系xvz的原点（XOY平面平移X2= n RSI0 n SI a =arcsin 三K=arc

7、sinhy= 匸了- y/R2-a2-b2弧AEB与BDC之曲线方程式分别为：X2 + Z2=(R2-b2)(AEB)y2- z2 = R2-a2 (BDC)1弧长按下式计算：Sx = 2 -JR2 - b2 arcsin r. frSy = 2 -JR2 - a2 arcsin y丿R2十22.侧面积按下式计算：Ax = (R? - 62) arcsin_ a JR2 a2 b2金- 62Ay = (R2 - a2) arcsin ,- - b 71?2 - a2 -VR2 - a23.壳表面积按下式计算：A = Sx-Sy其一次近似值为:A = 4aR arcsin 二瓦=4oR0其二次近

8、似值为:A = 4 aR arcsin +6R jRb4呻i 1，a sin丸堆丸=4毗|1+码1-3-4-2椭圆抛物面扁壳（图1-2）u图1-2椭圆抛物面扁壳计算图壳面方程式：z = x2 + y2X、 Y、 Z-在壳面上任一点对原点0 的坐标；2a对应弧ADB的弦长：2b对应弧赢:的弦长；h x弓形ADB的冋；X弓形乃EC的髙。假设：.Sx弧忑的长；X- P、Sy弧EEC的长；Ax弓形ADB的面积;Ay弓形EEC的面积。 E弧长按下式计算式中1Sx =ci + am tin一十 m i a /J/+ 4疋或者：SI = 2flX系数KaSr = 2frx系数心式中系数K外Kh可分别根据的值

9、，查表176得到。S 2dA = Sx * Sy432. 壳表面积按下式计算3. 侧面积按下式计算1-3-4-3椭圆抛物面扁壳系数计算见图1-2，壳表面积（A）计算公式：A= S Sy = 2ax系数 KaX 2bx系数 Kb式中 Ka、Kb椭圆抛物面扁壳系数，可按表 1-76查得。2a2b系数或唤2a 2b系数K.或甌2a 2b系数K.或心2a2b杀数K,或反2a2b系数K,或 Kb0.0501.00660.0801.01680.1W1.03140.1401.05000.17G1.07240.0511.00690.01L.01720.1111.03200.1411.05070.1711.07

10、330.0521.00720.0S21.017703121,03250,1421.05140.1721.07410.0S31.00740.0831.01810.1H1.03310.1431.05210.1731. 490.0541.00770.0S41.01 阳0.1141.03370.144L05280.1741.07570.0551.00800.0851.01890.1151.03420.1451.05550.1751.07650.0561.00830.0661.01940.1161.03480.1461.05420.1761.07730.0571.0086G.0871.019S0.117

11、1.03540.1471.05500.1771.07820+0581.00890.0&8U02030.1181.03600.1481.055703781.07900.0591.GD920,089L.02070.1191.03660.1491.05640.1791.07980+0601.00950.0901.02120.1201.03720.1501,05710.1801.08070.0611.009&0.0911.02170.1211.03780.1511.057ft0.1811.08150.0621.01020.0921.02210.1221.03B40.1521,05860.1821.08

12、240.0631.01050.093L.02260.1231,03900.1531,05930.1831.D8320.0641.01080.0941.02310.1241/03960.154L06010.1841.08410.0651.(11120,0951.02360.1251.04020.1551.06080.1851.08490,0661.01150.0961.02410.126L04080.1561.06160,1861.08580.0671.01180.0971.02460.1271.04150.1571.06230.1871.08670.0681,01220.0981.02510.

13、1281.04210.158L06310.1881.0875O.OC9L01260.0991.02560J2?1.04280J591.06380.1891.08840.0701.01290.1001.02610.1301.04340.1601.06460.1901.08930.0711.0133oaoi1,02660.1311.04400.1611.06540.1911.09020.0721.01370.1021.02710.1321.04470.1621.06610.1921.09100.0731.0140G.1031.02760,1331.04530.1631.06690.193K0919

14、0.0741.01440.1041.02810.1341.04600.1641.06770.1941.092S0.0751.01480J051.02870.1351.04670.1651.068$0.195L09370.0761.01520.106L.02920.1361.04730.1661.06930.1961.09460.0771.015&0.1071,02970,1371.04600.171.07000.197K09550.0781.01600.1081.03030J381.04870.1681,07080.1981.09640.0791.01640.1091.03080.1391.0

15、4940.169L071 &0,1991.0973查表说明例已知 2a= 24.0m, 2b= 16.0m, hx = 3.0m, hy= 2.8m，试求椭圆抛物面扁壳表面 积A。先求出 hx/2a= 3.0/24.0= 0.125hy/2b = 2.8/16.0= 0.175分别查表得系数Ka为1.0402和系数Kb为1.0765,则扁壳表面积A = 24.0X1.0402X16.02X 1.0765= 429.99m21-3-4-4圆抛物面扁壳(图1-3)壳面方程式：z = (X2 + V2) 式中X、2R、fY. Z在壳面上任一点对原点O的坐标;R半径；假设2a 对应弧AGE的弦长;26

16、对应弧EDC的弦长;S,弧AGE的长;Sy弧BDC的长；h *弓形AGB的高；h 丫弓形BDC的高；弓形AGB的面积;码一弓形BDC的面积;f-一壳顶到底面距离；cAC的长hc2 J a1 + b2, 一 _o_X 二 2R, b2 k2R1. 弧长按下式计算+2a+2;J?aFXs丄R+6-K2. 壳表面积按下式计算3. 侧面积按下式计算A = Sx *3ah1-3-4-5单、双曲拱展开面积1 单曲拱展开面积=单曲拱系数x水平投影面积。2. 双曲拱展开面积=双曲拱系数（大曲拱系数X小曲拱系数）X水平投影面积 单、双曲拱展开面积系数见表1-77。单双曲拱展开面积计算图见图1-4。图1-4单、双

17、曲拱展开面积计算图L-拱跨；F-拱高单、双曲拱展开面积系数表表1-77单曲拱F/L1/21/31/41/51/61/71/81/91/10/系数单曲拱系数1.501.251,15L101.071.051.041.031.02双曲拱鬲数1/21.502.251.8751.725K6501.6051.5751.5691.5451.5301/3U25K8751.5651.43E1.3751.3381.3131.3001.2&81.2751/41.151.725L4331.3231.2651,23 J1,2081,1961.1851.1731/51.101,6501.3751.2&51,210U177

18、1.155LJ441,1331.1221/61.07E60S1.3331,2311.11.1451.1241.1151/102i 1.0911/71.051 .5751.3131.2031J551 + 1241.1031.0921伽21.0711/81.04U56O1.3001.L961,1441.092L.OS21,0711.0611/91.031.5451.288125L1331.1021.0821,071I. O6L1.0511/101.02K530K2751.1731J22k091L0711.061I.05L1.040/二、基坑土方工程量计算（一）基坑土方量计算基坑土方量的计算，可近似

19、地按拟柱体体积公式计算（图1 8）。图1 8基坑土方量计算图19基坑土方量计算V=H*（A+4A+A”）/6H基坑深度（m ）。A1、A2 基坑上下两底面积（m2 ）。A0基坑中截面面积（m2）。三、计算平整场地土方工程量 四棱柱法A、方格四个角点全部为挖或填方时（图1 16），其挖方或填方体积为:式中：h1、h2、h3、h4、一一方格四个角点挖或填的施工高度，以绝对值带入（m）;a 方格边长（m）。图1 16角点全填或全挖；图 1 17角点二填或二挖；图 1 18角点一填三挖B、 方格四个角点中，部分是挖方，部分是填方时（图1 17），其挖方或填方体积分别为:C、 方格三个角点为挖方，另一个

20、角点为填方时（图1 18），其填方体积为：其挖方体积为: 三棱柱法计算时先把方格网顺地形等高线将各个方格划分成三角形（图1 19）图 1 19 按地形方格划分成三角形每个三角形的三个角点的填挖施工高度，用h1、 h2、 h3 表示。A、当三角形三个角点全部为挖或填时（图 1 20a），其挖填方体积为：式中： a 方格边长（ m ）；h1、 h2、 h3 三角形各角点的施工高度，用绝对值（m）代入。图 120（ a） 三角棱柱体的体积计算 （全挖或全填 ）B、三角形三个角点有挖有填时零线将三角形分成两部分，一个是底面为三角形的锥体，一个是底面为四边形的楔体（图120b，图 120（ b） 三角棱

21、柱体的体积计算 （锥体部分为填方 ）其锥体部分的体积为：hl、h2、h3三角形各角点的施工高度，取绝对值（ m）, h3指的是锥体顶点的施工高度。注意：四方棱柱体的计算公式是根据平均中断面的近似公式推导而得的，当方格中地形不平时，误 差较大, 但计算简单, 宜于手工计算。 三角棱柱体的计算公式是根据立体几何体积计算公式推导出来的, 当三角形顺着等高线进行划分时,精确度较高,但计算繁杂,适宜用计算机计算。 断面法在地形起伏变化较大的地区,或挖填深度较大,断面又不规则的地区,采用断面法比较方便。方法：沿场地取若干个相互平行的断面 （可利用地形图定出或实地测量定出） ,将所取的每个断面 （包图1 2

22、1断面法断面面积求出后，即可计算土方体积，设各断面面积分别为:F1、F2、Fn相邻两断面间的距离依次为：L1、L2、L 3Ln则所求土方体积为:（5 ）边坡土方量计算图1 22是场地边坡的平面示意图，从图中可以看出，边坡的土方量可以划分为两种近似的几何形 体进行计算，一种为三角形棱锥体（如图中）另一种为三角棱柱体（如图中的）A、三角形棱锥体边坡体积图1-22中其体积为式中：L1 边坡的长度（m）;F1边坡的端面积（m2）;h2角点的挖土高度；m边坡的坡度系数。B、三角棱柱体边坡体积如图中其体积为当两端横断面面积相差很大的情况下：L边坡的长度（m）;F3、F5、F0边坡的两端及中部/一个好记并且

23、好用的基坑计算公式设基坑下底面积（含工作面）为S1基坑上底面积（含工作面及放坡）为S2深度为H则基坑土方工程量 V的计算公式为：V=1/3*H*(S1+S2+S1 与 S2 乘积的开方)这个公式我用了近十年了，经过测试，它适用于长方形和正方形的各种基坑土方量计算 和你说的那个复杂公式计算结果基本相同/(基坑低面积+基坑口面积+根号下基坑低面积*基坑口面积)/3*深度=土方工程量这是个万能公式，计算台体的。PS: 土方是个大量，计算时不需要十分准确，可以近视为矩形/土石方工程量计算公式土石方工程一、人工平整场地：S=S 底 +2*L 外+16二、挖沟槽：1. 垫层底部放坡：V=L*(a+2c+k

24、H)*H2. 垫层表面放坡V=L*(a+2c+KH1)H1+(a+2c)H2三、挖基坑(放坡)方形：V=( a+2c+KH)*( b+2c+KH)*H+1/3*K2H3圆形：V=n/3*h*(R2+Rr+r2)放坡系数类别放坡起点人工挖土机械挖土坑内作业 坑上作业一、二类别 1.20 1 : 0.5 1 : 0.33 1 : 0.75三类土 1.50 1 : 0.33 1 : 0.25 1 : 0.67 四类土 2.00 1 : 0.25 1:0.10 1 : 0.33、基坑土方工程量计算（一）基坑土方量计算 基坑土方量的计算，可近似地按拟柱体体积公式计算（图1 8）。图 1 8 基坑土方量计

25、算图 1 9 基坑土方量计算V=H*（A+4A+A）/6H 基坑深度（ m ）。A1 、A2 基坑上下两底面积（ m2）。A0 基坑中截面面积（ m2 ）。、计算平整场地土方工程量 四棱柱法A 、方格四个角点全部为挖或填方时（图 1 16），其挖方或填方体积为：式中： h1、h2、h3、h4、 方格四个角点挖或填的施工高度，以绝对值带入（m）；a 方格边长 （m） 。图 116 角点全填或全挖；图 1 17 角点二填或二挖；图 118 角点一填三挖B 、方格四个角点中，部分是挖方，部分是填方时（图117 ），其挖方或填方体积分别为：C 、方格三个角点为挖方，另一个角点为填方时（图118 ），其填方体积为：其挖方体积为： 三棱柱法 计算时先把方格网顺地形等高线将各个方格划分成三角形（图1 19）图 1 19 按地形方格划分成三角形 每个三角形的三个角点的填挖施工高度，用h