新华东师大版九年级数学下册《27章 圆27.1 圆的认识圆周角》课件_2

1、 一一. 复习引入复习引入: 1.圆心角的定义圆心角的定义? . O BC 在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有 一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都 分别相等。分别相等。 答答:顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角 2.上节课我们学习了一个反映圆上节课我们学习了一个反映圆 心角、弧、弦三个量之间关系的心角、弧、弦三个量之间关系的 一个结论，这个结论是什么？一个结论，这个结论是什么？ 走进台州海洋世界走进台州海洋世界 O A B C D 玻璃 如图，是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图，如图，是一个圆

2、柱形的海洋馆的横截面示意图， 人们可以通过其中的圆弧形玻璃人们可以通过其中的圆弧形玻璃ABAB观看窗内的观看窗内的 海洋动物海洋动物 请问站在请问站在O点与站在点与站在D点的人的视觉有什么关系点的人的视觉有什么关系? 那站在点那站在点D与点与点C的人的视觉又有什么关系呢的人的视觉又有什么关系呢? 圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系 一、圆周角的概念一、圆周角的概念 条件一条件一条件二条件二 缺一不可缺一不可 圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系 一、圆周角的概念一、圆周角的概念 C B A C B A C A B C A B 判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由 你会画同弧所对

3、圆周角和圆周吗你会画同弧所对圆周角和圆周吗? 二、圆周角与圆心角有何关系二、圆周角与圆心角有何关系？ C B A O C B A OC B A O 二、圆周角和圆心角的关系二、圆周角和圆心角的关系 圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系 二、圆周角与圆心角的关系二、圆周角与圆心角的关系 C B A O 证明： （1）当圆心O在ACB的一边上时 1是 OBCOBC的外角, 1= C+ B OB=OC C= B 1= 2C=2C 即 所对的圆周角是它所对圆心角的1/2 1 圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系 二、圆周角与圆心角的关系二、圆周角与圆心角的关系 （2）当圆心O在ACB的内部时,

4、 即 所对的圆周角是它所对圆心角的1/2 C B A 24 2 1 13 2 1 )21(43 2 1 AOBACB 2 1 D 证明： 作辅助线 O 3 1 2 4 C B A 圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系 二、圆周角与圆心角的关系二、圆周角与圆心角的关系 （3）当圆心O在ACB的外部时, 即 所对的圆周角是它所对圆心角的1/2 O D 13 2 1 2 1 DOBDCB ）（1 3 2 1 DOB DCB 24 2 1 2 1 3 4 证明： 作辅助线 圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系 二、圆周角与圆心角的关系二、圆周角与圆心角的关系 圆周角定理圆周角定理: 一条弧所对

5、的圆一条弧所对的圆周角等于它所对周角等于它所对 圆心角的一半圆心角的一半. C B A O C B A OC B A O B O A D C 如图所示，如图所示，ADB、ACB、AOB 分别是什么角？分别是什么角？ 它们有何共同点？ 它们有何共同点？ ADB 与与 ACB 有什么关系？有什么关系？ 同弧同弧(等弧等弧)所对的圆周角相等所对的圆周角相等. 思考思考: 相等的圆周角所对的弧相等相等的圆周角所对的弧相等 吗吗? 在同圆或等圆中在同圆或等圆中 都等于都等于这条弧所对的圆心角的一半这条弧所对的圆心角的一半. 圆周角定理圆周角定理: AB CD 在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆周角

6、所对的弧相等相等的圆周角所对的弧相等. 则则 D=A ABCD 如图如图, 若若 AC = BD 例 1 如 图 ， 在 O 中 ， BOC=50,求A的大小. O B A C 解解: A = BOC = 25: A = BOC = 25. . 2 1 AB O C 如图如图,AB是直径是直径,则则ACB=90 度度 半圆（或直径）半圆（或直径）所对的圆周角所对的圆周角是直角，是直角， 角所对的弦是直径角所对的弦是直径 练一练练一练 1.1.试找出下图中所有相等的圆周角。试找出下图中所有相等的圆周角。 A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 2=7 1=4 3=6 5=8 ? P ?

7、D ? B ? O ? A ? C 例例2: 如图，如图，AB是是 O的直径的直径AB=10cm, 弦弦AC=6cm,ACB的平分线交的平分线交 O于点于点D . 求求 BC, AD ,BD 的长的长. 10 6 2.如图，如图，OA、OB、OC都是都是 O的半径， 的半径， AOB=2 BOC。 ACB与 与 BAC的大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？ O C A B 1 2 3 4 解： 1= 1= 3 3 2= 4 2= 4 3=24 3=24 1 2 _ 1 2 _ 即ACB=2BACACB=2BAC 1=22 答：答： ?ACB=2? ?BAC。 练一练练一练 3.

8、3. 已知已知OO中弦中弦ABAB的等于半径，的等于半径， 求弦求弦ABAB所对的圆心角和圆周角的度数。所对的圆心角和圆周角的度数。 O A B 圆心角为圆心角为60度度 圆周角为圆周角为 30 度度 或或 150 度。度。 练一练练一练 4.4.如图，如图，AA是圆是圆O O的圆周角，的圆周角， A=40A=40，求，求OBCOBC的度数。的度数。 O C B A 练一练练一练 5. 如图如图 AB是是 O的直径的直径, C ,D是圆上的两点是圆上的两点, 若若ABD=40,则则BCD=. AB O C D 40 练一练练一练 因此，在点B射门为好。 如图，在足球比赛中，甲、乙两名队 员互相配合向对方球门MN进攻，当 甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点，此时自己 直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？ (在射门时球员相对与球门的张角越大射门的成功率就越大。) 解： 过M、N、B作圆，则点A在圆外 因为AMCN 2 1 而MCN O= B AB 连接M、C Zhuyishixiang 一条定理：在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的同弧或等弧所对的 圆周角都相等，都等于它所对的圆心角的一半。圆周角都相等，都等于它所对的圆心角的一半。 这