新华东师大版八年级数学下册《16章 分式16.1 分式及其基本性质分式》课件_6

1、16.1 分式及其基本性质 第16章 分 式 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 1. 分 式 学习目标 1.了解分式的概念； 2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件（重点） 3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条 件（难点） 导入新课导入新课 情境引入 第 十 届 田 径 运 动 会 （1）如果乐乐的速度是7米/秒，那么她所用的时 间是（ ）秒； （2）如果乐乐的速度是a米/秒，那么她所用的时 间是（ ）秒； （3）如果乐乐原来的速度是a米/秒，经过训练她 的速度每秒增加了1米，那么她现在所用的时间是 （ ）秒. 7 100 a 100 a+1 100 填空：乐乐同学参加百米赛

2、跑 （4）后勤老师若把体积为200 cm3的水倒入底面积为 33 cm2的圆柱形保温桶中，水面高度为( )cm；若 把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水 面高度为( ). 200 33 V S V S （5）采购秒表8块共8a元，一把发射枪b元，合计 为 元. （8a+b） 讲授新课讲授新课 分式的概念一 问题1:请将上面问题中得到的式子分分类： 7 100 a 100 a+1 100V S 200 33 单项式： 多项式： 既不是单项式也不是多项式： a 100 a+1 100 V S 8a+b 8a+b 整 式 7 100 200 33 问题2 ：式子 它们有什么相同点和不同

3、点？ 相同点 不同点 （观察分母） 从形式上都具有分数 形式 分母中是否含有字母 7 100 a 100 a+1 100 V S 200 33 分子A、分母 B 都是整式 A B 知识要点 分式的定义 形如 (A，B是整式，且B中含有字母，B0 ) 的式子， 叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分 式的分母. u理解要点： （1）分式也是代数式； （2）分式是两个整式的商，它的形式是（其中A，B 都是整式并且还要求B是含有字母的整式） （3）A称为分式的分子，B为分式的分母. （1）分式与分数有何联系？ 分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性. 整数 整数 整式 整式 (分母含有字

4、母） 分数分式 类比思想 特殊到一般思想 7 100 a+1 100 整数 分数 整式 分式 有 理 数 有 理 式 数、式通性 (2)既然分式是不同于整式的另一类式子，那么 它们统称为什么呢？ 数的 扩充 式的 扩充 在分式中，分母的值不能为零.如果分母的值 为零，则分式没有意义.例如，在分式 中，a0； 在分式 中，mn. 例1 下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ 解： 和 是整式， 和 是分式. 122 ,. 23 xxyxy xxy 2 x2 3 xy 2xy xy 1 x s a p mn 典例精析 注意 判一判：下面的式子哪些是分式？ 32 S a300 3000 sb 2 S

5、 V 75 x 13 2 x 5 12 22 x yxyx cb5 4 分式分式: : 5 1 2 2 x 3 1.判断时，注意含有 的式子， 是常数. 2.式子中含有多项时，若其中有一项分母含 有字母，则该式也为分式，如： . a 1 1 归纳总结 规则： 从本班选出6名同学到讲台选取自己的名牌: 1 , a+1 , c-3 , , 2(b-1) , d2 再选1名学生发号指令，计时3秒钟 6名学生按要求自由组合 数学运动会 想一想：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母 不能为0.要使分式有意义，分式 中的分母应满 足什么条件？ 当B=0时，分式 无意义. 当B0时，分式 有意义. 分式有

6、意义的条件二 问题3.已知分式 , 2 4 2 x x (1) 当 x=3 时，分式的值是多少? (2) 当x=-2时，你能算出来吗? 不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义. 即当x_时，分式有意义. (3)当x为何值时，分式有意义？ 当 x=3 时，分式值为1 23 432 一般到特殊思想 类比思想 -2 例2 (1)当x为何值时,分式 有意义? (2)当x为何值时,分式 有意义? 1x x 32 2 x x 解：（1）分母x10 ，即x1. 所以，当x1时，分式 有意义. 1 x x （2）分母2x+30 ，即x . 所以，当x 时，分式 有意义. 2 23 x x 3 2 3 2

7、例3 已知分式 有意义，则x应满足的 条件是 () A.x1 B.x2 C.x1且x2 D.以上结果都不对 1 (1)(2) x xx 方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母 是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零. C （2）当x 时，分式 有意义； （1）当x 时，分式 有意义； 2 3x 1 x x 1 5 3b 0 1 3 5 2 1 1 x x xy xy xy （3）当b 时，分式 有意义； （5）当x 时，分式 有意义； （4）当 时，分式 有意义. 做一做： 为任意实数 想一想：分式 的值为零应满足什么条件？ A B 当 A=0而而 B0时，分式 的值为零. A B

8、 注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况. 分式值为零的条件三 解：当分子等于零而分母不等于零时, 分式的值为零. 2 1 1 x x 的值为零.当x = 1时分式 x -1. 而x+10， x = 1， 则x2 - 1=0， 例4 当x为何值时，分式 的值为零? 2 1 1 x x 变式训练 （1）当 时，分式 的值为零. x2 x2 x=2 【解析】要使分式的值为零，只需分子为零 且分母不为零， 解得x=2. x -20 x20 ， ， （2）若 的值为零，则x 【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零， 同时分母不为零，即 2 | 3 23 x xx 2 x30, x2x30, x3

9、. 解得 3 分式 的值为 . （2）当 x -2=0，即 x=2 时， 2 23 x x 0 =0 223 解: （1）当2x-3=0，即 时， 3 2 x 分式的值不存在； 例5:当x取什么值时，分式 的值. （1）不存在；（2）等于0？ 2 23 x x 有2x-3=1 0， 例6: 求下列条件下分式 的值. （1）x = 3；（2）x=0.4. 5 6 x x 解 （1）当 x = 3 时， （2）当x = 0.4时， 3. 填表： x-3-2-10123 32 x x 01-2-1 练一练 填表： 当堂练习当堂练习 1.下列代数式中，属于分式的有（ ） A. B. C. D. 3 2

10、 1 2 ab 1 1x 4 3 x C 2.当a1时，分式 的值( ) A.没有意义 B.等于零 C.等于1 D.等于1 2 1 1 a a A 3.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是 （ ） A. 2 1 +1 x x B.2 1x x C. 2 2 1 1 x x D. 2 1 x x A 4.已知，当x=5时，分式 的值等于零， 则k= . 23 2 x kx -10 5.列式表示下列各量： （1）某村有n个人，耕地40公顷,人均耕地面积 为 公顷； （2）ABC的面积为S，BC边的长为a，高AD 为 ； （3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为 _千米/时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1 小时，它的平均车速为 千米/时. 40 n 2S a a b 1 a b 6.在分式 中，当x为何值时，分式有意义？ 分式的值为零？ 3 3 x x 答：当x 3时，该分式有意义；当x=-3时， 该分式的值为零. 7.分式 的值能等于0吗？说明理由 12 3 2 xx x 答：不能.因为 必须x=-3， 而x=-3时，分母x2-x