新华东师大版八年级数学下册《16章 分式16.3 可化为一元一次方程的分式方程》课件_1

1、5.45.4分式方程分式方程 基本概念与解法基本概念与解法 教学目标教学目标 1 1使学生理解分式方程的意义使学生理解分式方程的意义 2 2使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一 般解法般解法 3 3了解解分式方程解的检验方法了解解分式方程解的检验方法 4 4在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验 根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一 次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式 方程的技巧方程的技巧 5 5

2、通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方 程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未 知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思 想想 仔细阅读题目弄清题中数量后填写下表：仔细阅读题目弄清题中数量后填写下表： 路程路程速度速度时间时间 小明小明 小亮小亮 设小明的设小明的100米的速度为米的速度为x米米/秒秒 100米米X X 100 95X 0.35 95 X 0.35 此时小明此时小明100米的时间与小亮米的时间与小亮95米所用的时间相等米所用的时间相等 【分

3、式方程的定义】【分式方程的定义】 分母中含未知数的方程叫做分母中含未知数的方程叫做 分式方程分式方程. . 整式方程的未知数不在分母中整式方程的未知数不在分母中 分式方程的分母中含有未知数分式方程的分母中含有未知数 判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确： （否否） （是是） （是是） （是是） 是分式方程是分式方程 3 4 44 3 )2( xx 是分式方程是分式方程5 2 32 )1( x 是分式方程是分式方程1)3( 2 x x 是分式方程是分式方程 1 1 1 1 )4( yx 13 (2) 2xx 2 (1) 23 xx 3 (3) 2 xx (1) (4)1 x x x 10

4、5 1 26 x x）（ 2 1 5 x x）（ 21 31 x x x 43 7 xy 下列方程中，哪些是下列方程中，哪些是分式方程分式方程？哪些？哪些整式方程整式方程. 整式方程整式方程 分式方程分式方程 思考思考:怎样才能解怎样才能解 这个方程呢这个方程呢? 100100 20+V20+V 6060 20-V20-V = = 去分母去分母, ,去括号去括号, , 移项移项, ,合并合并, ,系数系数 化为化为1 1 解一元一次方解一元一次方 程的一般步骤程的一般步骤 是什么是什么? ? 【解分式方程】【解分式方程】 解分式方程解分式方程 100100 20+V20+V 6060 2020

5、-V V = = 解：解：在方程两边都乘以最简公分母在方程两边都乘以最简公分母(20+v)(20-v)(20+v)(20-v)得，得， 解这个整式方程，得解这个整式方程，得v=5v=5 100(20-v)=60(20+v)100(20-v)=60(20+v) 检验检验: :把把v v = 5 = 5 代入原方程中，左边右边代入原方程中，左边右边 因此因此v v是原方程的解是原方程的解 分式方程分式方程 解分式分式方程的一般思路解分式分式方程的一般思路 整式方程整式方程 去分母去分母 两边都乘以最简公分母两边都乘以最简公分母 【解分式方程】【解分式方程】 解分式方程解分式方程 1 1 x-5 1

6、010 = = x2-25 解：解：在方程两边都乘以最简公分母在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)(x+5)(x-5)得，得， 解这个整式方程，得解这个整式方程，得x=5x=5 x+5=10 x+5=10 检验检验: :把把x x = 5 = 5 代入原方程中，发现代入原方程中，发现x-5和和x x2 2-25-25的的 值都为，相应的分式无意义，因此值都为，相应的分式无意义，因此x=5x=5虽是方虽是方 程程x+5=10 x+5=10的解，但不是原分式方程的解，但不是原分式方程 的解实际上，的解实际上， 这个分式方程无解。这个分式方程无解。 1 1 x-5 1010 = = x2-

7、25 解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤 1 1、 在方程的两边都乘以在方程的两边都乘以最简公分母最简公分母，约去分母，约去分母， 化成化成整式方程整式方程. . 2 2、解这个整式方程、解这个整式方程. . 3 3、 把整式方程的解代入把整式方程的解代入最简公分母最简公分母，如果最简，如果最简 公分母的值公分母的值不为不为0 0，则整式方程的解是原分式方程的，则整式方程的解是原分式方程的 解；解；否则否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. . 4 4、写出原方程的根、写出原方程的根. . 解分式方程的思路是：解分式方程的思路是： 分式分式 方程方

8、程 整式整式 方程方程 去分母去分母 一化二解三检验一化二解三检验 【例题】【例题】 解分式方程解分式方程 x-1 = = (x-1)(x+2) 3 3x -1 解解 ：方程两边同乘以：方程两边同乘以(x(x1) 1) ( (x x2)2), ,得得 X(x+2)-(x-1)(x+2)=3 解整式方程解整式方程, ,得得 x x = 1 1 检验检验：当：当x =x = 1 1 时，时，(x(x1) 1) ( (x x2)2)，不是，不是 原分式方程的解，原分式方程无解原分式方程的解，原分式方程无解 解分式方程解分式方程 2 2 x-1 4 4 = = x2-1 (1) 1 1 x2-x 5 5 = = X2+x (2) 通过例题的讲解和练习的操作通过例题的讲解和练习的操作, ,你能总结出解分式你能总结出解分式 方程的一般步骤吗方程的一般步骤吗? ? 【小结】【小结】 解分式方程的一般步骤的框架图：解分式方程的一般步骤的框架图： 分式方程分式方程整式方程整式方程 a a是分式是分式 方程的解