新华东师大版八年级数学下册《17章 函数及其图象17.5 实践与探索》课件_5

1、 学习目标 1、函数与方程的关系。 2、函数与方程组的关系。 观察与思考 今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按 照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”. 二元一次方程 集合 一次函数 集合 x+y=5 x+y=5应该坐 在哪里呢？ 到我这 里来 到我这 里来 YX5 我是我是二元一次方二元一次方 程程，我也是，我也是一次函数一次函数 啊！大家可别记错了啊！大家可别记错了 哦！哦！ x+y=5 1、函数图象上的点的坐标就是解析式的对应值。 2、解析式的每一对对应值都是图象上点的坐标。 二元一次方程二元一次方程的解的解就是一次函数图象的点的坐标就是一次函数图象的点的坐标; ; 一次函

2、数图象上的点的坐标就是二元一次方程一次函数图象上的点的坐标就是二元一次方程的的 解解. . 通过以上结论通过以上结论,你能分析研究出二元一次你能分析研究出二元一次 方程与一次函数图象的关系吗方程与一次函数图象的关系吗? 知识源于悟知识源于悟 由上面得到的函数与方程的关系，由上面得到的函数与方程的关系， 你能悟到一些什么呢？你能悟到一些什么呢？ 我们可以用图象法解决方程我们可以用图象法解决方程 问题也可以用方程的方法来解决问题也可以用方程的方法来解决 图象问题图象问题 函数与方程组的关系 O 4312 y x 2 3 4 5 1 -1-2-4-3 -4 -3 -2 -1 -5 y=5-x P(2

3、,3)P(2,3) y=2x-1 在同一直角坐标系中分别作一次函数在同一直角坐标系中分别作一次函数Y=5-X 和和Y=2X-1的图象的图象,这两个图象有交点吗这两个图象有交点吗? 交点坐标交点坐标(2,3)就是方程组的解就是方程组的解 解：过点（5，0）和 （0，5）作直线即Y=5-X 过点（0.5，0）和 （0，-1）作直线即Y=2X-1 Y=5-X Y=2X-1 的解是 X=2 Y=3 例例 5 O 4312 y x 2 3 4 5 1 -1-2-4-3 -4 -3 -2 -1 -5 P(2,2)P(2,2) x-2y=-2 （1） 2x-y=2 （2） 用图象法解二元一次方程组用图象法解

4、二元一次方程组 y=2x-2 x=2 y=2 所以二元一次 方程组的解为: 解：过点（-2，0）（0， 1）作直线即方程（1） 的图象； 过点（1，0）（0，-2） 作直线即方程（2）的图象 两直线的交点坐标是（2，2） 1 2 1 xy x y 例例 1、把两个方程都化成函数表达式的形式。 2、画出两个函数的图象。 3、写出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。 解的情况如何？ 5 2 yx yx 你能从函数图象 角度解释一下吗？ O 4312 y x 2 3 4 5 1 -1-2-4 -3 -4 -3 -2 -1 -5 65 y=2-x y=5-x X y 1) 方程与函数的关系：方程与函数的

5、关系： 二元一次方程与一次函数本质上是相同的。二元一次方程与一次函数本质上是相同的。 二元一次方程的解是一次函数上点的坐标二元一次方程的解是一次函数上点的坐标; ; 一次函数上每一个点的坐标就是二元一次方程一次函数上每一个点的坐标就是二元一次方程 的一组解的一组解. . 2) 二元一次方程组的解法一共有二元一次方程组的解法一共有3种：种： 加减法加减法; ;代入法代入法; ;图象法图象法. . 知识小结知识小结 两图象交点坐标就是方程组的解。两图象交点坐标就是方程组的解。 ，yaxb ycxd 如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交 于点P（2，-1），则方程组 的解 是多少？ 解：

6、此方程组的解 是 2 1 ，x y. 123 -1-2-3 -1 -3 -4 -5 2 O -2 1 4 -6 x y P y=ax+b y=cx+d 例例 3.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时， 在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数 的图象 l1、l2如图 ，他解的这个方程组是( ) D 例例 O y x 如图，求直线l1与l2 的交点坐标. 例例 解：因为直线l1过点(-1，0)， (0，2) ，用待定系数法可求得 直线l1的解析式为y =2x+2. y =2x+2 y =-x+3 得 x= y= 1 3 8 3 即直线l1与l2 的交点坐标为 18 , 33 同理可求得直线 l2的解析式为y =-x+3 解方程组 坚持和努力才是成功的捷径！坚持和努力才是成功的捷径！ 54321 -5-4-3-2-1 -3 -1 0 5 4 3 2 1 -5 -4 -2 y x 54321 -5-