新华东师大版八年级数学下册《19章 矩形、菱形与正方形小结》课件_4

1、正方形（复习）正方形（复习） 这个四边形是矩形这个四边形是矩形,它是特殊的矩形是它是特殊的矩形是 一组邻边相等的矩形也是一组邻边相等的矩形也是正方形正方形. 正方形 菱形菱形 正方形正方形 当当 =90时时,这个四边形还是菱形这个四边形还是菱形,但它是特殊的但它是特殊的 菱形是一个内角为直角的菱形也是菱形是一个内角为直角的菱形也是正方形正方形. O A BC D (A) (B) (C) (D) 四边形四边形 平行四边形平行四边形 矩形矩形 菱形菱形 正方形正方形 平行四边形平行四边形 矩形矩形 四边形四边形 菱形菱形 正正 方方 形形 你觉得什么样的四边形是你觉得什么样的四边形是 正方形呢正方

2、形呢?( ?( 判断一个四边形判断一个四边形 是正方形有哪些方法？）是正方形有哪些方法？） 平行四边形平行四边形 正方形正方形 一组邻边相等一组邻边相等 且且一内角是直角一内角是直角 1 1、 正方形正方形 菱形菱形 2 2、 一内角是直角一内角是直角 矩形矩形 3 3、 一组邻边相等一组邻边相等 正方形正方形 正方形的判定方法：正方形的判定方法： (可从平行四边形、矩形、菱形为基础）可从平行四边形、矩形、菱形为基础） 或或对角线相等对角线相等 或或对角线互相垂直对角线互相垂直 5种判种判 定方法定方法 三个角是直角三个角是直角 四条边相等四条边相等 一一 个个 角角 是是 直直 角角 或或

3、对对 角角 线线 相相 等等 一组邻边相等一组邻边相等 或或对角线垂直对角线垂直 一组邻边相等一组邻边相等 或或对角线垂直对角线垂直 一个角是直角一个角是直角 或或对角线相等对角线相等 一个角是直角且一组邻边相等一个角是直角且一组邻边相等 平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结 归纳：归纳： 正方形的正方形的4种判定方法种判定方法 w1 1、有一个组邻边相等的矩形是正方形、有一个组邻边相等的矩形是正方形 w2 2、有一个角是直角的菱形是正方形、有一个角是直角的菱形是正方形. . w3 3、对角线互相垂直的矩形是正方形、对角线互相垂直的矩形是正方形. .

4、 w4 4、对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形. 例1： 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O.点O是正方 形ABCO的一个顶点.如果两个正方形的边长相等， 那么正方形ABCO绕点O无论怎样转动，两个正方 形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的 （ ），想一想这是为什么. 例2如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O，E是AC上一点，过点A作AGEB， 垂足为G，AG交BD于点F，则OEOF 证明：四边形ABCD是正方形， BOEAOF90，BOAO 3290， AGBE， 1390 12， BOE AOF， OEOF 变式：对于上述命题，若点E在AC延长线上，

5、 AGEB，交EB的延长线于G，AG的延长线交 DB的延长线于点F，其他条件不变（如图4 52），结论“OEOF”还成立吗?如果成立， 请给出证明；如果不成立，请说明理由 剖析：可仿上述的证明，证 BOE AOF 解：结论OEOF仍然成立，证明如下： 四边形ABCD是正方形， BOEAOF90，BOAO， OFAFAE90 又AGEB，OEBEAF90， OEBOFA， BOE AOF，OEOF 例3 如图，正方形ABCD中， E是BC的中点，AE与BD相交F， 求证：CFDE 分析 本题考查正方形性质及全等三角形的判定与性质，要证CF、 DE互相垂直，只需证明DGCt，可联想3与4互余.根据 正方形性质，容易得到ABF CBF，ABE CDE，于是有1 23，而2+490，可得3+490 证明：ABBC， ABFCBF，