新华东师大版八年级数学下册《19章 矩形、菱形与正方形小结》课件_0

1、 数学组数学组 学习目标学习目标 1.熟记矩形、菱形、正方形的性 质和判定 2.会用矩形、菱形、正方形的性 质和判定进行有关的计算和证明 四边形四边形平行四边形平行四边形 矩矩 形形 菱菱 形形 一角为一角为9090 正方形正方形 两组对边分别平行两组对边分别平行 一角为直角且一组邻边相等一角为直角且一组邻边相等 一组邻边相等一组邻边相等 一组邻边相等一组邻边相等 一角为一角为9090 一、四边形的关系图一、四边形的关系图 平行四边形平行四边形 矩形矩形 菱形菱形 正方形正方形 四边形四边形 平行四边形，矩形、菱形、正平行四边形，矩形、菱形、正 方形的从属关系方形的从属关系 二、几种特殊四边形

2、的性质二、几种特殊四边形的性质 平行平行 四边形四边形 矩 形 菱 形 正方形 边边 对边平行对边平行 且相等且相等 对边平行对边平行 且相等且相等 对边平行，四对边平行，四 条边都相等条边都相等 对边平行，对边平行， 四条边四条边 都相等都相等 角角 对角相等，对角相等， 邻角互补邻角互补 四个角四个角 都是直角都是直角 对角相等对角相等, 邻角互补邻角互补 四个角四个角 都是直角都是直角 对对 角角 线线 对角线互相平分对角线互相平分 对角线对角线相等相等且互相平分且互相平分 对角线互相对角线互相垂直平分垂直平分， 每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角 对角线互相对角线互相垂直平分

3、且垂直平分且 相等相等，每条对角线平分，每条对角线平分 一组对角一组对角 对称性对称性 中心对称图形中心对称图形 轴对称图形、轴对称图形、 中心对称图形中心对称图形 轴对称图形、轴对称图形、 中心对称图形中心对称图形 轴对称图形、轴对称图形、 中心对称图形中心对称图形 三、特殊四边形的常用判定方法三、特殊四边形的常用判定方法 平行平行 四边形四边形 （1 1）两组对边分别平行；）两组对边分别平行；（2 2）两组对边分别相等；）两组对边分别相等； （3 3）对角线互相平分；）对角线互相平分； （4 4）一组对边平行且相等）一组对边平行且相等 矩矩 形形 （1 1）有一个角是直角的平行四边形是矩形

4、；）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2 2）有三个角是直角的四边形是矩形；）有三个角是直角的四边形是矩形； （3 3）对角线相等的平行四边形是矩形。）对角线相等的平行四边形是矩形。 菱菱 形形 （1 1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；）有一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2 2）四条边都相等的四边形是菱形；）四条边都相等的四边形是菱形； （3 3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 正方形正方形 （2 2）有一组邻边相等的矩形是正方形；）有一组邻边相等的矩形是正方形； （3 3）有一个角是直角的菱形是正方形。）有一个角是直角的菱形是正方形。 （1

5、 1）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形； 76104 AD C B 如图如图,在在 ABCD中中, BAC=68, ACB=36, 则则D=, BCD= . 16 如图如图,矩形矩形ABCD中中,对角线对角线AC、BD相交于点相交于点O,AB=8, AOD=120,则则AC=. O C D B A 如图如图,在菱形在菱形ABCD中，对角线中，对角线AC、DB的长分别的长分别 是是6和和8.则菱形则菱形ABCD的面积是的面积是 . D A C B 24 15 如图如图,在正方形在正方形ABCD外作一个等边三角形外作一个等边三

6、角形ABE, 则则AED=. E D C A B 测一测，你掌握了吗？测一测，你掌握了吗？ 5.5.如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，AOB=2BOCAOB=2BOC， 若若 对角线对角线 AC=6cmAC=6cm，则你能求什么？，则你能求什么？ D A B C O 6.6.如图，菱形如图，菱形ABCDABCD的边长为的边长为8 8，BAD=120BAD=120，你可以求什么？，你可以求什么？ A BC D O 我发现：我发现：当矩形对角线夹角为 当矩形对角线夹角为6060时，以等边三角形为突破口；时，以等边三角形为突破口； 当菱形有

7、一个内角为当菱形有一个内角为6060时，以等边三角形为突破口时，以等边三角形为突破口. . 角？角？边？边？周长？周长？面积？面积？ 菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半. .我想到：我想到： 1 1、填空、填空 两条对角线两条对角线的平行四边形是矩形；的平行四边形是矩形； 两条对角线两条对角线的平行四边形是菱形；的平行四边形是菱形； 两条对角线两条对角线的四边形是矩形；的四边形是矩形； 两条对角线两条对角线的四边形是菱形的四边形是菱形. . 2 2、下列说法中错误的是（、下列说法中错误的是（ ） (A)(A)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边

8、形一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 (B)(B)每组邻边都相等的四边形是菱形每组邻边都相等的四边形是菱形 (C)(C)四个角相等的四边形是矩形四个角相等的四边形是矩形 (D)(D)对角线互相垂直的平行四边形是正方形对角线互相垂直的平行四边形是正方形 练一练练一练 相等相等 互相垂直互相垂直 相等且互相平分相等且互相平分 互相垂直平分互相垂直平分 D 4.4.若四边形若四边形ABCDABCD为平行四边形，请补充条件为平行四边形，请补充条件_ 使得四边形使得四边形ABCDABCD为菱形为菱形. . 3.3.已知：已知：ADBCADBC，要使四边形，要使四边形ABCDABCD为平行四边

9、形，需要增加条件为平行四边形，需要增加条件 _ _._. AB=BCAB=BC ABCDABCD（AD=BCAD=BC、A+D=180A+D=180、 B+C=180B+C=180、A=CA=C、B=DB=D） A DA D B C B C A A D D B C B C A D A D B C B C ACBDACBD 5.5.如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD交于点交于点O O，过点，过点D D作作 DPOCDPOC，且，且 DP=OCDP=OC，连结，连结CPCP，试判断四边形试判断四边形CODPCODP的形的形 状状. . AB D C O P 解解

10、: :四边形四边形CODPCODP是菱形是菱形 DPOCDPOC, , DP DP= =OCOC 四边形四边形CODPCODP是平行四边形是平行四边形 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 CO=DOCO=DO 四边形四边形CODPCODP是菱形是菱形 如果题目中的矩形变为正方形如果题目中的矩形变为正方形( (图二图二) )，结论又应变为，结论又应变为 什么？什么？ 如果题目中的矩形变为菱形如果题目中的矩形变为菱形( (图一图一) )，结论应变为，结论应变为 什么？什么？ 图一图二 6.6.如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD交交 于点于点O O，过点，过

11、点D D作作DPOCDPOC，且，且 DP=OCDP=OC， 连结连结CPCP，试判断四边形试判断四边形CODPCODP的形状的形状. . AB D C O P 7.7.以以ABCABC的边的边ABAB、ACAC为边的等边三角形为边的等边三角形ABDABD和等边三角形和等边三角形ACEACE，四，四 边形边形ADFEADFE是平行四边形是平行四边形. . （1 1）当）当BACBAC等于等于 时，四边形时，四边形ADFEADFE是矩形；是矩形； （2 2）当）当BACBAC等于等于 时，平行四边形时，平行四边形ADFEADFE不存在；不存在； （3 3）当）当ABCABC分别满足什么条件时，平行四边形分别满足什么条件时，平行四边形ADFE是菱形、是菱形、 正方形正方形. . BC AE F D 解解: :（3)