20m预应力空心板桥上部计算书

1、20m预应力空心板桥上部计算书“混凝土结构设计原理课程设计”计算书装配式预应力混凝土简支空心板桥，桥面净宽 11.5m,防撞护栏每边0.5m,全桥采用12块预制的 预应力混凝土空心板，板间距1.0m，中板构件截面 见下图4，每块板预制宽度0.99m,。采用先张法施 工。该桥处于野外一般地区，大气相对湿度75%。设计资料见下表：结构尺寸标准跨径Ik20.0m计算跨径119.30m板预制长度I019.96m板高0.85m板预制宽度0.99m设计荷载设计荷载公路I级结构安全等级二级使用环境I类环境材料规格预应力钢筋1 x 7标准型钢绞线（低松弛），公称直径15.2mm普通钢筋、箍筋、构造筋HRB33

2、5，R235板砼强度等级C50铰缝C50桥面铺装10cm厚C40混凝土现浇层+ 9cm厚沥青混凝土面层结构 内力 （中板）跨中截面M 1/2gk845KN.mV1/2gk0M 1/2Q1k437KN.m （不计冲击系数 1.214）V1/2Q1K45KN （不计冲击系数 1.214）1/2M 2Q2K0V1/2Q2K01/4截面M 1/4gk634KN.mV1/4gk87.5KNM 1/4q1k328KN.m （不计冲击系数 1.214）V1/4Q1K72.4KN （不计冲击系数 1.214）M 1/4Q2K0V1/4Q2K0支点截面Mgk0V0GK175KNM 0Q1K0V0Q1K144KN

3、 （不计冲击系数 1.214）M Q2K0V0Q2K0内力变化特点弯矩按抛物线变化，剪力按折线变化图4单位：cm施工要点：张拉台座长 度取70m采用一端一次 张拉，夹片式锚具（有预 压），张拉控制应力取 con=0.70 fpk。在常温近似 标准条件下养护，混凝 土强度达到90%设计强度时放松预应力筋，构件受荷时混凝土龄期为 20d,二期恒载加载时混凝土龄期为90d。题目4.2 :按部分预应力混凝土 A类构件设计空心板毛截面几何特性计算（一）毛截面面积A = 990 X 850- nX 6252/4-2 X( 1/2 X 50 X 50+750 X 50+1/2X 650X 50+1/2X 5

4、0X 100) =424704mm2(二) 绕底边静距S = 990X 850 X 850/2( nX 6252/4 X 450) -2 X 1/2 X 50X 50X( 2/3X 50+800) +750X 50X( 1/2X 700+150) +1/2X 700X 50X( 1/3X 650+150) +1/2 X 50X 100X( 2/3X 50+100) =169912565mm2(三) 重心轴位置yb= S/A = 169912565/424704 = 400(mm) , yu = 850 400 = 450(mm)(四) 对重心轴的惯性矩：I=990 X 8503/12 + 99

5、0 X 850 X (850/2-400)2 -2 X (50 X 1003/36 +1/2 X 50 X 100 X (400 - 5 x 2/3 - 100)2 + 50 X 7003/12 十 700 X 50 X(700/2 + 150 400)2 + 50 X 6503/36 + 1/2 X 650 X 50 X (650/3 + 150 400)250 X 503/36 + 1/2 X 50 X 50 X (850 50/3 400)2) - (tt X 6254/64 +7rx 6252/4 X (450 -400)2)= 37748702510(mm4)(五) 毛截面重心距 1

6、/2 板高的距离为：dc = 850/2 400 = 25 (mm)(向下移)。将空心板转化为工字形截面(1) 空心板简化图计算，保持空心板面积相等 设板宽为6,则换算后的截面面积 A = 85bA = Ah + nX 62. 52/4,所以 b=86. 06cm。(2) 保持空心板截面重心位置不变 设换算截面空心形心轴距原空心形心轴位 置的距离为x，贝I：86.06 85 85/2 -3607.96 (85/2 x)4247.0445X = 34. 6mm (即：空心位置较原位置上移34.6mm)保证截面面积和惯性矩相等设空心截面换算为bk hk 的矩形。bk hk 306796mm286.

7、06 853/、23286.06 85 (45-85/2)2 -1/12 bkh, - bkhk(45-85/2 3.46)2 3774870.251得：bk470.6nmihk 651.9mn(3) 换算截面板壁厚度侧壁：t3 = (860. 6-651. 9)/2 = 104. 35 (mm) 上顶壁:ti =850/2-470. 6/2-34. 6 = 155. 1 (mm) 下顶壁：t2 =850/2-470. 6/2 + 34. 6 = 224. 3 (mm) 空心板截面的抗扭刚度可简化为下图的单箱截面来近似计算：4b2h24 (860.6-104.352 (850-189.7)21

8、0 2It6.537 10 mm2h/t1 2b/t2 2 (850-189.7)/155.1 2 (860.6-104.35 /224.3作用效应组合按桥规公路桥涵结构设计应按承载能力极限状态和正常使用极限状态进行 效应组合，并用于不同的计算项目。按承载能力极限状态设计时的基本组合表达式 为：0 Sud0(1.2SGk 1.4Sqr 0.8 1.4SQjk)式中：0 结构重要性系数，本桥属于重要小桥0=1.0 ；Sud 效应组合设计值；SGlk 永久作用效应标准值；SQlk 汽车荷载效应(含汽车冲击力)的标准值；SQjk 人群荷载效应的标准值。按正常使用极限状态设计时，应根据不同的设计要求，

9、采用一下两种效应组合：作用短期效应组合设计表达式：Ssd SGk 0.7 SQlk 1.0 SQjk式中：Ssd 作用短期效应组合设计值；Sgk 永久作用效应标准值；S Qlk不计冲击的汽车荷载效应标准值；SQjk人群荷载效应标准值。作用长期效应组合表达式：Sid SGk 0.4 SQlk 0.4 Sjk式中各符号意义见上面说明。桥规还规定结构构件当需进行弹性阶段截面应力计算时，应采用标准值效应组合，即此时效应组合表达式为：S SGk Sqir SQjk式中：S标准值效应组合设计值；SGk , SQlk , SQjk永久作用效应、汽车荷载效应（计入汽车冲击力） 、人群荷载效应的标准值根据计算得

10、到的作用效应，按桥规各种组合表达式可求得各效应组合设计 值，现将计算汇总于表3-6。空心板作用效应组合计算汇总表表3-6序号作用种类弯矩 M(kN.m)剪力V(kN)跨中l/4跨中l/4支点作用效应标准值永久作用效应g ( SGk )845634087.5175可变作用效应车道荷载不计冲击SQlk4373284572.4144(1)SQjk530.52398.1954.6388.02174.82承载能力极限状态基本组合Sud1.2SGk1014760.801052101.4SQlk(2)742.73557.4776.48123.23244.78Sud(1)(2)1756.731317.4776

11、.48228.23454.78正常使用 极限状态作用短期效应组合SsdSGk(3)845634087.517510.7S Qlk(4)305.9229.631.550.68100.8Ssd (3) (4)1150.9863.631.5138.18275.8使用长期效应组合SidSGk(5)845634087.517510.4SQik(6)174.8131.21828.9657.6Sid(5) (6)1019.8765.218116.46232.6弹性阶段 截面应力 计算标准值效应组合SSGk845634087.5175SQlk(8)530.52398.1954.6388.02174.82S (

12、7) (8)1375.521032.2754.63175.52349.82预应力钢筋数量计算及布置预应力钢筋数量的估算本桥采用先张法预应力混凝土空心板的构造形式。设计时它应满足不同设计状况下 规范规定的控制条件要求。例如承载力、抗裂性、裂缝宽度、变形及应力等要求。 在这些控制条件中，最重要的是满足结构正常使用极限状态下的使用性能要求和保 证结构在达到承载能力极限状态时具有一定的安全储备。应此预应力混凝土桥梁设 计时，一般情况下，首先根据结构在正常使用极限状态正截面抗裂性或裂缝宽度限 制确定预应力钢筋的数量，再由构件的承载能力极限状态要求确定普通钢筋的数 量。本桥以部分5预应力A类构件设计。首先

13、，按正常使用极限状态正截面抗裂性确定有效预加应力Npe。按公预规6.3.1条，A类预应力混凝土构件正截面抗裂性是控制混凝土的法向拉应力，并符合以下条件：在作用短期效应组合下，应满足st pc 0.70 ftk要 求。式中：st在作用短期效应组合 M sd作用下，构件抗裂验算边缘混凝土法向拉应力;pc构件抗裂验算边缘混凝土的有效预压应力在初步设计时，st和pc可按下列公式近似计算:sdstpcNpepeepW式中：A、W 构件毛截面面积及对毛截面受拉边缘的弹性抵抗矩；ep预应力钢筋重心对毛截面重心轴的偏心距，ep y ap，ap可预先假定。代入st pc 0.70 ftk即可求得满足全预应力构件

14、正截面抗裂性要求所需的有效预加力为:NpeMsd0.70他ep预应力空心板采用C50,ftk 2.65MPa4cm，epy下ap4252540360 mm代入得:Npe1150.9 106r -0.70 2.6594.37 101676235.91 N360424704 94.37106则所需预应力钢筋截面面积 Ap为：ApNpecon式中:con预应力钢筋的张拉控制应力;由表 3-6 得 Msd 1150.9KN ?m 1150.9 106N ?mm , 空心板毛截面换算面积A=424704mm2,W 全部预应力损失值，按张拉控制应力的20%古算。本桥采用1 7股钢绞线作为预应力钢筋，直径1

15、5.2mm公称截面面积139mm,5fpk 1860MPa , fpd 1260MPa , Ep 1.95 10 MPa。按公预规con 0.75 fpk，现取con 0.70 fpk，预应力损失总和近似假定为20%长拉控制应力来估算，则:y下3774870251094.37 106 mm2425-25假设apAppeconI1676235.90.8 0.7 18601609.29mm2采用13根1 7股钢绞线，即 s15.2钢绞线，单根钢绞线公称面积139mm，则Ap 13 139 1807mm 满足要求。预应力钢筋的布置预应力空心板选用1根1 7股钢绞线布置在空心板下缘，ap 40mm ,

16、沿空心板跨长直线布置，即沿跨长ap 40mm保持不变，见图3-9，预应力钢筋布置应满足公预规要求，钢绞线净距不小于25mm端部设置长度不小于150mm的螺旋钢筋等。普通钢筋数量的估算及布置在预应力钢筋数量已经确定的情况下，可由正截面承载能力极限状态要求的条 件确定普通钢筋数量，暂不考虑在受压区配置预应力钢筋， 也暂不考虑普通钢筋的 影响。空心板截面可换算成等效工字形截面来考虑：由:则得等效工字形截面的上翼缘板厚度hf : hf 155.1mm等效工字形截面的下翼缘板厚度 hf : hf 224.3mm等效工字形截面的肋板厚度：b=208.7mm 等效工字形截面尺寸见图：7、估算普通钢筋时，可先

17、假定x hf，则由下式可求得受压区高度x，设h0h aps 85 4 81cm 810mmxoM udfcdbfX（ho）2由 公预规 ,o 1.0 ,C50, fcd 22.4MPa。由表 3-6，跨中6 Mud 1756.73kN?m1756.73 10 N ?mm, bf 860.6mm，代入上式得：1.0 1756.73 10622.4 990 x （810-）2整理后得：x2 1620x 182257.60x 121.6mm hf 155.1mm且xbh 0.4 810 324mm说明中和轴在翼缘板内，可用下式求得普通钢筋面积As :fcdbf x fpdAp 22.4 860.6

18、121.6 1260 18072As-240.4mm0fsd280说明按受力计算需要配置纵向普通钢筋，现按构造要求配置。普通钢筋选用 HRB335 fsd 280MPa，Es 2 105MPa。按公预规，As 0.003bh 0.003 208.7 810 507.14mm2普通钢筋采用6 14，As 6（16.2）242 21632.72mm507.14mm普通钢筋6 14布置在空心板下缘一排(截面受拉边缘)，沿空心板跨长直线布 置，钢筋重心至下缘 40mm处，即as 40mm。换算截面几何特性计算由前面计算已知空心板毛截面的几何特性。毛截面面积A 424704(mm2)，毛截面重心轴至1板

19、高的距离d 25(mm)(向下)，毛截面对其重心轴惯性距237748702510(mm4)。(一) 换算截面面积AoAoA ( Ep 1)Ap ( Es 1)AEpEpEC1.95 1053.25 1046.0; Ap 1807mm2EsEsEc2 1053.25 1046.15;As 1236.72mm2代入得:A 424707mm2A 424707 (6 1) 1807(6.15 1) 1236.72440111.108(mm2)(二) 换算截面重心位置所有钢筋换算截面对毛截面重心的静矩为：S01 ( Ep 1)Ap (425 25 40) ( es 1)As (425 25 40)(6

20、1) 1807 360 (6.15 1) 1236.72 3605545478.88(mm2)换算截面重心至空心板毛截面重心的距离为：, S015545478.88、/ 宀八d0112.6(mm)(向下移)A0440111.108则换算截面重心至空心板截面下缘的距离为：y01l 425 25 12.6 387.4(mm)换算截面重心至空心板截面上缘的距离为：y01u 425 25 12.6 462.6( mm)换算截面重心至预应力钢筋重心的距离为：e01p387.8 40347.8(mm)换算截面重心至普通钢筋重心的距离为：e01s387.8 40347.8(mm)(三) 换算截面惯性矩。23

21、774870251042470412.6(6 1)1807347.83.9681010(mm 4)(四)换算截面弹性抵抗矩下缘:%上103.968 10102.426 106(mm3)y01l387.4上缘：W01U上3.968 101085.776106(mm3)462.6y01u2 2(6.151)1236.72347.8承载能力极限状态计算跨中截面正截面抗弯承载力计算跨中截面构造尺寸及配筋见图。预应力钢绞线合力作用点到截面底边的距离ap 40mm，普通钢筋离截面底边的距离 as 40mm，则预应力钢筋和普通钢筋的合力作用点到截面底边的距离为：fsdAsgsfpcApapapsfsdAsf

22、pdAp40(mm)280 1236.72 40 1280 1807 40280 1236.721280 1807h0 h aps 850 40810(mm)采用换算等效工字形截面来计算，参见图，上翼缘厚度hf 155.1mm，上翼缘工作宽度bf 860.6(mm)，肋宽b 208.7mm。首先安公式fpdAp fcdbfhf来判断截面类型：fpdAp 人 1260 1807280 1236.722623101.6( N)fcdbfhf 22.4 860.6 155.1 2989930.9(N)所以属于第一类T形，应按宽度bf 860.6(mm)的矩形截面来计算其抗弯承载力由 x 0计算混凝土

23、受压区高度x:f pd Apfsd AsfcdbfX得x fpdAp fsdAs 1260 1807 280 1236.72 136.1(mm)fcdbf22.4 860.6bh00.4 (850 40)324(mm)hf 155.1(mm)ud将x 136.1(mm)代入下列公式计算出跨中截面的抗弯承载力MMudfcdbfx(h。 |) 22.4 860.6 136.1 (8101946.62 106(N mm)1946.62(kN m)0Md 1.0 1756.73 1756.73(kN m)计算结果表明，跨中截面抗弯承载力满足要求。斜截面抗弯承载力计算1. 截面抗剪强度上、下限复核选取距

24、支点h/2处截面进行斜截面抗剪承载力计算.截面构造尺寸及配筋见图3-9。首先进行抗剪强度上、下限复核，按公预规5.2.9条：Vd 0.51 103tf?bh0(KN)式中：Vd验算截面处的剪力组合设计值(kN)，由表1-6得支点处剪力及跨中截面剪力，内插得到距支点h/2=425mm处的截面剪力Vd :Vd 454.78425 (454.7876.48)435.865(kN)；8500h。一一截面有效高度，由于本桥预应力钢筋都是直线配置，有效高度h。与跨中截面相同，h0810mm ； fcuk 50MPa， ftd 1.83MPa ；cu.k边长为150m m的混凝土立方体抗压强度，空心板为C4

25、0,则b 等效工字形截面的腹板宽度，b=208.7mm 代入上述公式：0Vd 1.0 435.865435.865(kN)0Vd 0.51 103、._fU?bh00.51 10 3 一50 208.7 810609.62( kN)计算结果表明空心板截面尺寸符合要求。按公预规第5.2.10条1.25 0.50 10 3 2 ftdbh01.25 0.50 10 3 1.0 1.83 208.7 810193.35(kN)式中，21.0 , 1.25是按公预规5210条，板式受弯构件可乘以1.25的提高系数。由于 0Vd 1.0 435.865 435.865( kN) 1.25 0.50 10

26、 3 2 ftd bho 193.35(kN)并对照表3-6沿跨长各截面的控制剪力组合设计值，在I /4至支点的部分区段内应按计算要求配置抗剪箍筋，其它区段可按构造要求配置箍筋。为了构造方便和便于施工，本桥预应力混凝土空心板不设弯起钢筋，计算剪力全部由混凝土及箍筋承受，则斜截面抗剪承载力按下式计算：0(1.0 435.865)2238.7(mm)fcu.k =50MPa箍筋选用 HRB335 则 fsv 280MPa。取箍筋间距s/ 150mm，并按公预规要求，在支座中心向跨中方向不小于 一倍梁高范围内，箍筋间距取100mm d V csVcs1 2 3 0.45 10 3bh0 . (2 0

27、.6P)，. fcu.k svfsv式中，各系数值按公预规5.2.7条规定取用：1 异号弯矩影响系数，简支梁 11.0 ；2 预应力提高系数，本桥为全预应力构件，偏安全取2 1.0 ；3 受压翼缘的影响系数，取3 1.1 ；b、h。等效工字形截面的肋宽及有效高度，b 208.7mm, h0 810mm ；P 纵向钢筋的配筋率，P 100100監爲280 ；sv 箍筋的配箍率,sv底，箍筋选用双股10，Asv2102157.08(mm2)，则写出箍筋间距Sv的计算式为:配箍率sv 土卅00 038%min0.12%12 ； 2 0.2 10 6 (2 0.6P) fcu.k fsvAsvbho(

28、Vd)212 1.O2 1.12 0.2 10 6(2 0.6 1.8)、50 280 157.08 208.7 8102（按公预规9313条规定，HRB335min0.12%)在组合设计剪力值 oVd 1.25 0.5 10 3 2 ftdbho193.35（kN）的部分梁段，可只按构造要求配置箍筋，设箍筋仍选用双肢10,配箍率sv取svmin，则由此求得构造配筋的箍筋间距s；157.08208.7 0.0012627.2(mm)。取 s 200mm。经比较综合考虑，箍筋沿空心板跨长布置如图2. 斜截面抗剪承载力计算由图3-11，选取以下三个位置进行空心板斜截面抗剪承载力计算： 距支座中心h

29、=425mn处截面，x=9225mm2 距跨中位置x=5500mn处截面（箍筋间距变化处）；（位置确定见剪力包络图） 距跨中位置x 5500 20 1508500（mm）处截面（箍筋间距变化处）。计算截面的剪力组合设计值，可按表3-6由跨中和支点的设计值内插得到，计算结 果列于表3-7.截面位置x（ mr）支点x 9650x 9225x 8500x 5500跨中x 0剪力组合设计值Vd （kN）454.78435.865329.04211.5276.78（1）距支座中心 h=425mn处截面，即x=9225mm2由于空心板的预应力筋是直线配置，故此截面的有效高度取与跨中近似相同，h810mm，

30、其等效工字形截面的肋宽b 208.7mm。由于不设弯起钢筋，因此,斜截面抗剪承载力按下式计算：Vcs1 2 3 0.45 10 3bh。（2 0.6P）. fcu.k svfsv式中：11.0，21.0，31.1， b 208.7mm， h810mm， p 1.8此处箍筋间距sv 100mm, 210, Asv 21024157.08mm 。svAsvbsv157.08208.7 1000.753%svmin0.12%fcu.k 50MPa , fsv 280MPa代入，得：VCs 1.0 1.0 1.1 0.45 10 3 208.7 810 (2 0.6 1.8) 50 0.00753 2

31、80 677.73(kN)0Vd 1.0 435.865kN 435.865KN Vcs 677.73kN抗剪承载力满足要求。(2)跨中距截面x 5500mm处此处，箍筋间距 s 200mm，Vd 211.52kN，157.08207.8 2000.378%svmin0.12%斜截面抗剪承载力：VCs 1.0 1.0 1.1 0.45 10 3 207.8 810. (2 0.6 1.8 50 0.00378 280 478.11kN0Vd 1.0 211.52kN211.52 KNVcs 478.11kN抗剪承载力满足要求。(3)距跨中截面距离x 8500mm处此处，箍筋间距 s 150mm

32、，Vd 329.04kN，svAv157.080.504%svmin 0.12%bsv208.7 150斜截面抗剪承载力：Vcs 1.0 1.0 1.1 0.45103207.8 810 (2 0.6 1.8)、50 0.00504 280 552.08kN0Vd1.0 329.04kN 329.04KN Vcs 552.08kN计算表明抗剪承载力均满足要求预应力损失计算本桥预应力钢筋采用直径为15.2mm的1 7股钢绞线，Ep 1.95 1 05MPa，pk 1860MPa，控制应力取 con 0.7 fpk 0.7 18601302 MPa（一）锚具变形、回缩引起的应力损失12预应力钢绞线

33、的有效长度取为张拉台座的长度，设台座长 L=70m采用一端张 拉及夹片式锚具，有顶压时 I 4mm，贝u：I2 - Ep 4 3 1.95 10511.14MPaL p 70 10313（二）加热养护引起的温差损失在常温近似标准条件下养护，贝13 OMPa（三）预应力钢绞线由于应力松弛引起的预应力损失15pe15(0.52 0.26) pef pk式中:张拉系数，一次张拉时,1.0 ；pk预应力钢绞线松弛系数，低松弛预应力钢绞线的抗拉强度标准值,0.3 ；pk 1860MPa ；pe传力锚固时的钢筋应力，由公预规6.2.6条，对于先张法构件,pe con 121302 11.141290.86

34、MPa1290.86代入计算式，得：l5 1.0 0.3（0.520.26） 1290.86 39.07 MPa186014（四）混凝土弹性压缩引起的预应力损失对于先张法构件,14Ep peEp预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值，1.95 105Ep3.25 1046 ；pe在计算截面钢筋中心处，由全部钢筋预加力产生的混凝土法向应力（MPa），其值为pey0I 0N po po Ap i6Asp0conI其中i预应力钢筋传力锚固时的全部预应力损失值，由公预规6.2.8条,先张法构件传力锚固时的损失为： l2 |3 0.5 |511.14 0 0.5 38.4530.365MPa则： p0

35、 con ( l2 l3 0.5 l5)1302 30.3651271.635MPaNp0 p。 l6A 1271.635 1807 0 2297.84 103N由前面计算的空心板换算截面面积A440111.108 mmeps ps 1r ；i ，03.9681010mm4，ep0 347.8mm, y0347.8mm。pel4（五）Np0N ep0 p0Iy0I02297.84 103440111.1082297.84 103 347.8 347.8 Pa3.968 1010Ep pe 6 12.273.2MPa混凝土收缩、徐变引起的预应力损失l6Ep pc t, t00.9 Ep cs t

36、,tl6115 ps式中:构件受拉区全部纵向钢筋的含筋率,AA0雳需0-；pseps构件截面受拉区全部纵向钢筋截面重心的距离,epe 347.8mm ；10A 440111.108 90159.1（mm2）；构件截面回转半径，i2103.968 10pc 构件受拉区全部纵向钢筋重心处，由预应力(扣除相应阶段的预应力pcN p0ep0A I0y0Np0Np0传力锚固时，预应力钢筋的预加力，其值为N p0p0 ApI 6 Ascon 12 l3 l4 0.5 l5 Ap 0130211.1473.2 0.5 39.0718072165011.875Nep0epo2160765.425 347834

37、7.8(mm)2160765.425yo构件受拉区全部纵向钢筋重心至截面重心的距离，由前面计算y eps 347.8mm ；cs t,10pct,t0加载龄期为to，计算考虑的龄期为t时的徐变系数;N p0N p0ep0y02165011.875AoI。440111.1082165011.875 如8 347.8 11.5MPa103.968 10考虑自重的影响,21 电ps 1. 2i347.8290159.11.342EpEp51.95 10 MPa由于收缩徐变持续时间较长，采用全部永久作用，空心板跨中截面全部永久作用弯矩 Mgk，可由表1-6查得Mgk 845kN m，在全部钢筋重心处由

38、自重产生的拉应力为:跨中截面:M GKT%I 0845 1010 347.8 7.41MPa3.968 10支点截面:I. 4截面:6634 106帀 347.85.56 MPa3.968 10预应力钢筋传力锚固龄期t0，计算龄期为t时的混凝土收缩应变;全部纵向钢筋重心处的压应力为:跨中：pc 11.5 7.414.09MPa1. 4截面： pc 11.5 6.565.94MPa支点截面：pc 11.5MPa公预规6.2.7条规定，pc不得不大于传力锚固时混凝土立方体抗压强度fcu的0.5倍，设传力锚固时，混凝土达到C30，则fcu 30MPa , 0.5 fcu 0.5 30 15MPa，则

39、跨中、4截面、支点截面全部钢筋重心处的压应力 4.09MPa、5.94MPa、11.5MPa，均小于 0.5fcu 0.5 30 15MPa ,满足要求。设传力锚固龄期为20d，计算龄期为混凝土终极值90d，设桥梁所处环境的大气相对湿度为75%。由前面计算，空心板毛截面面积 A 424704mm2，空心板与625 7607.0mm大气接触的周边长度为u，u 2 990 2 850 2理论厚度:111.66 mm,2A 2 424704 hu 7607.0查公预规表6.2.7直线内插得到:cs t,t。0.000228t,t。1.41把各项数值代入l6计算式中,跨中：0.91.95 105 0.

40、000228 6 4.09 1.41l6 t62.37MPa1 15 0.007 1.342l 4截面:0.91.95 105 0.000228 6 5.94 1.41l6 t74.71MPa1 15 0.007 1.342支点截面：0.91.95 105 0.000228 6 11.5 1.41l6 七1 15 0.007 1.342111MPa（六）预应力损失组合传力锚固时第一批损失 II1,11213141511.14 0 73.2 0.5 39.07103.875MPa传力锚固后预应力损失总和跨中截面：ll2l3l4l5l611.14073.239.0762.37185.78MPa4截

41、面：ll2l3l4l5l611.14073.239.0774.71198.12MPa支点截面：ll2l3l4l5l611.14073.239.07111.28234.69 MPa截面的有效预应力:pccon I 。跨中截面:pe1302 185.781116.22MPaI 4截面:支点截面:pe 1302 198.121103.88MPape 1302234.491067.51MPa正常使用极限状态计算正截面抗裂性验算正截面抗裂性计算是对构件跨中截面混凝土的拉应力进行计算，并满足公预规6.3条要求，对于本桥部分预应力 A类构件，应满足两个要求：第一，在作用短期效应组合下，st pc 0.7 f

42、tk;第二，在荷载长期效应组合下，,pc 0， 即不出现拉应力向拉应力；由表3-6，空心板跨中截面弯矩6Msd 1150.9kN m 1150.9 10 N mm由前面计算换算截面下缘弹性抵抗距 W01l102.426 106mm3sdst1150.9 106102.426 10611.236MPapc 扣除全部预应力损失后的预加力，在构件抗裂验算边缘产生的预压应力，其值为:pcNp0p0ep0y。p0conl142072147.714( N)1302 185.78 73.2 1189.42MPaNp0p0Ap16As 1189.42 1807 62.37 1236.72ep0Np0p0 Ap

43、 y p1189.42 1807 347.8 62.37 1236.72 347.82072147.714347.8mm空心板跨中截面下缘的预压应力pc为:pcNp0A0N p0 ep 0I。y。2072147.7142072147.714 347.8乔 387.4440111.1083.968 1011.74( MPa)it 在荷载的长期效应组合下，构件抗裂验算边缘产生的混凝土法向拉应力,皿，由表 3-6，跨中截面 M1d 1019.8kN m 1019.8 106N mm。同样,W0WW0id 102.426 106mm3，代入 ,公式，则得:MidW0id1019.8 106102.42

44、6 1069.96(MPa)由此得:stpc11.236 11.740.504MPa 0.7 ftk 0.7 2.65 1.855(MPa)itpc9.96 11.741.78(MPa) 0符合公预规对A类构件的规定。温差应力计算，按公预规附录 B计算：本示例桥面铺装厚度为90mm的沥青混凝土，根据最不利的情况，由桥规fAA4.3.10条，T 15.2.C，T2 5.7 C。竖向温度梯度为下图3-13，由空心板高为850mm 400mm，取 A 300mmL”71LCu: 5C对于简支板桥，温差应力:Nt Ayty cEcMt0AytyEcey正温差应力:tNtMty ty c EcA1。式中

45、：c混凝土线膨胀系数,c0.00001Ec混凝土弹性模量，C50，4Ec 3.45 10 MPaAy-一截面内的单位面积ty 单位面积Ay内温差梯度平均值，均以正值代入y 计算应力点至换算截面重心轴的距离，重心轴以上取正值，以下取负值Aol 0换算截面面积和惯性ey单位面积Ay重心至换算截面重心轴的距离，重心轴以上取正值，重心轴以下取负值列表计算Ay，ty，ey，计算见下表表3-8编口号i单位面积典2、Ay mm温度ty C单位面积Ay重心至换算截面重心距离ey mm187.5 860 77875体2 6.8 10.5287.514.2 2 6.8ey462.6 424.0y314.2 6.8

46、2165 12.5 2062.55.7 6.8 6 25ey 462.6 87.5 佗58 2369.03(6.8 5.7)6.2523165 300495005.72.8521ey 462.6 100 300 262.63NtAyty cEc77875 10.5 2062.5 6.25 49500 2.85 0.000010 3.25 10315787.3(N)0MtAytyEcey(77875 10.5 424.0 2062.5 6.25 369.0 49500 2.85 262.6)0.000010 3.25 104126.26 106(N m)正温差应力:梁顶:NtA0Mt7Tyt y

47、 c Ec梁底:315784.3126.26106440111.1083.96810100.718 1.4724.903.25(315784.3126.26106440111.1083.968 10104462.6 14 0.000010 3.45 10(387.4)0.515MPa预应力钢筋重心处:315784.3126.26 106t440111.1083.968 1010(347.8)0.389MPa普通钢筋重心处:315784.3126.26 106t 440111.1083.968 1010(347.8)0.389MPa预应力钢筋温差应力:t ep t 6 0.3892.334(MP

48、a)普通钢筋温差应力:t Es t 6.15 0.3892.392(MPa)0.5，则得反温差应力反温差应力：按公预规4.3.10条及经验，反温差为正温差乘以梁顶：t 3.25 ( 0.5)1.625(MPa)梁底:t 0.515 ( 0.5)0.258(MPa)预应力钢绞线反温差应力：t 2.334 ( 0.5)1.167(MPa )普通钢筋反温差应力：t 2.392 ( 0.5) 1.196( MPa ) 以上正值表示压应力，负值表示拉应力。设温差频遇系数为 0.8 (桥规 4.1.7 )，则考虑温差应力，在作用短期效应 组合下，梁底总拉应力为st 11.236 0.8 0.258 11.

49、44( MPa )则 st pc 11.236 11.74 0.504MPa 0.7 ftk 0.7 2.65 1.855MPa ，满足部分 预应力 A 类构件条件。在作用长期效应组合下，梁底的总拉应力为：lt 9.96 0.8 0.258 10.2( MPa )则it pc 10.2 11.741.54MPa0，符合A类预应力混凝土条件。上述计算结果表明，本桥在短期效应组合及长期效应组合下，并考虑温差应 力，正截面抗裂性均满足要求。斜截面抗裂性验算部分预应力A类构件斜截面抗裂性验算是以主拉应力控制， 采用作用的短期效 应组合，并考虑温差作用， 温差作用效应可利用正截面抗裂计算中温差应力计算及 表3-8、图3-13，并选用支点截面，分别计算支点截面A A纤维(空洞顶面)，B B 纤维(空心板换算截面重心轴) ， C C 纤维(空洞底面)处主拉应力，对于部分 预应力A类构件应满足：tp 0.7ftk式中：如混凝土的抗拉强度标准值，C50，取九2.65MPa ；tp 由作用短期效应组合预加力引起的混