新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数 二次函数y=ax2的图象与性质》课件_9

1、22.1.2 二次函数二次函数y=ax2的图象和性质的图象和性质 （1） 你们喜欢打篮球吗？ （2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是 什么曲线？怎样计算 篮球达到最高点时的高度？ 回顾回顾 反比例函数的图象反比例函数的图象 一次函数的图象一次函数的图象 二次函数的图象是二次函数的图象是 什么样子的？什么样子的？ 一条直线一条直线 双曲线双曲线 画二次函数画二次函数 的图象。的图象。 2 yx 解：（解：（1）列表：在）列表：在 x 的取值范围内列出函数对的取值范围内列出函数对 应值表：应值表： y 3210-1-2-3x 9944110 描点法描点法 （2）在平面直角坐标系中描点：）在平面直角

2、坐标系中描点： x y o-4-3-2-11234 10 8 6 4 2 -2 1 y = x2 （3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y= x2 的图象的图象. 2 yx （1）抛物线抛物线 y=x2 的开口向上的开口向上 （2）抛物线抛物线 y=x2 的图象是抛物线的图象是抛物线 （0,0）是图象的顶点，也是最低点）是图象的顶点，也是最低点 （3）抛物线抛物线 y=x2 的对称轴是的对称轴是y轴，轴， 在对称轴的左侧，抛物线从左到右下在对称轴的左侧，抛物线从左到右下 降；在对称轴右侧，抛物线从左到右降；在对称轴右侧，抛物线从左到右 上升上升 例例2.

3、.画出函数画出函数y=2xy=2x2 2、 的图象：的图象： 1.1.列表：列表： 2.2.描点：描点： 3.3.连线：连线： u x( ) = 2xx 只是只是开口开口 大小大小不同不同 a0，开口开口都向上都向上; 对称轴对称轴都是都是y轴轴; 增减性增减性相同相同 顶点顶点都是原点都是原点(0,0) 0 0 2 882 2 1 2 2 1 2 试一试：试一试： 1、函数、函数y=2x2的图象的开口的图象的开口 ，对称轴，对称轴 是是 ，顶点是，顶点是 ；在对称轴的左；在对称轴的左 侧，侧，y随随x的增大而的增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧， y随随x的增大而的增大而 ； 2、函数

4、、函数y=-3x2的图象的开口的图象的开口 ，对称轴，对称轴 是是 ，顶点是，顶点是 ；在对称轴的左；在对称轴的左 侧，侧，y随随x的增大而的增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧， y随随x的增大而的增大而 ； 向上向上 y轴轴（0,0） 减小减小 增大增大 向下 y轴 （0,0） 增大增大 减小减小 3、观察函数观察函数y=xy=x2 2的图象，则下列判断中正确的是的图象，则下列判断中正确的是 （ ） A A 若若a,ba,b互为相反数，则互为相反数，则x=ax=a与与x=bx=b的函数值相等。的函数值相等。 B B 对于同一个自变量对于同一个自变量x x，有两个函数值与它对应。，有两个

5、函数值与它对应。 C C 对任一个实数对任一个实数y y，有两个，有两个x x和它对应。和它对应。 D D 对任意实数对任意实数x x，都有，都有y y0 0 x y o A 练习练习 2、已知函数、已知函数 是二次函数，且开口向上。是二次函数，且开口向上。 求求m的值及二次函数的解析式，并回答的值及二次函数的解析式，并回答y随随x的变化的变化 规律规律 xmxmy mm 21 22 2 1、已知、已知y=（k+2）x 是二次函数，是二次函数， 且当且当x0时，时，y随随X增大而增大，则增大而增大，则k= ； k2+k-4 2 2 2 10 222 0() m2 m mm m yx 解 ： 由

6、 题 意 有 解 得 ： 舍 去 所 以 二 次 函 数 的 解 析 式 为 所 以 当 x0时 ， y随 x的 增 大 而 增 大 回顾练习及提高回顾练习及提高 1、二次函数的顶点坐标是、二次函数的顶点坐标是，对称轴是，对称轴是， 图像在轴的图像在轴的（顶点除外），开口方向向（顶点除外），开口方向向，当，当 时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而减小，当时，随着时，随着 的增大而增大。的增大而增大。 x 2 xy x xxy y 2、抛物线，当、抛物线，当时，随着的增大而时，随着的增大而 减小，当减小，当时，函数有最时，函数有最值，此时值，此时。 2 3xyx x x y y y y轴轴

7、0 （0,0） 向上向上 0 =0 大 0 3、根据二次函数的图像的性质，回答下列问题：、根据二次函数的图像的性质，回答下列问题： （1）如果点）如果点P在抛物线上，那么点在抛物线上，那么点Q也在也在 这条抛物线上吗？为什么？这条抛物线上吗？为什么？ 2 axy 2 axy ),(nm ),(nm （2）当时，设自变量，的对应值分别为，）当时，设自变量，的对应值分别为， 当时，必有吗？为什么？当时，必有吗？为什么？ 0a 1 x 2 x 1 y 2 y 0 21 xx21 yy 在，因为此二次函数是关于y轴对称的 存在这样的关系，因为当a0) y= ax2 (a0) （0，0） （0，0） y轴轴y轴轴 在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外) 在在x轴的下方轴的下方( 除顶点外除顶点外) 向上向上向下向下 当当x=0时时,最小值为最小值为0. 当当x=0时时,最大值为最大值为0. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y,y随着随着x x的增大而减小的增大而减小. . 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y, y随着随着x x的增大而增大的增大而增大.