24.1.2垂直于弦的直径教学设计与反思

1、课题人教版九年级上24. 1. 2垂直于弦的直径作者及工作单位徐良智教材分析本节是圆这一章的重要内容，也是本章的基础。它揭示了垂直于弦的直径和这条弦及这条 弦所对的弧之间的内在关系，是圆的轴对称性的具体化：也是今后证明线段相等、角相等、弧相 等、垂直关系的重要依据：同时也为进行圆的有关计算和作图提供了方法和依据；由垂径左理的 得岀，使学生的认识从感性到理性，从具体到抽象，有助于培养学生思维的严谨性。同时，通过 本节课的教学，对学生渗透类比、转化、数形结合、方程、建模等数学思想和方法，培养学生实验、 观察、猜想、抽象、槪括、推理等逻辑思维能力和识图能力。所以它在教材中处于非常重要的位置。学情分析

2、本校地处粤北山区的乡镇中学，学生的基础比较差，动手、动脑也比较懒，因而要使学生掌握本 课知识，还须通过多种教学手段加以引导和促进。为此，要充分确立学生在教学中的主体地位，贯彻 师生合作的精神，实现民主教学，采用了 “互动式探究教学法”。教学目标新课程理念下的数学教学不仅是知识的教学、技能的训练，更应重视能力的培养及情感的 教育，因此根据本节课教材的地位和作用，结合所教学生的特点，我确定本节课的教学目标如下： 知识目标：使学生理解圆的轴对称性：掌握垂径立理；学会运用垂径定理解决有关的证明、 计算和作图问题。能力目标：渗透类比、转化、数形结合、方程等数学思想和方法，培养学生实验、观察、猜想、 抽象

3、、概括、推理等逻辑思维能力和识图能力。徳育目标：渗透数学来源于实践和事物之间相互统一、相互转化的辩证唯物主义观点，让学生体 会几何图形所蕴涵的对称美。教学重点和难点本节课的重点是：垂径泄理及其应用。本节课的难点是：对垂径左理题设与结论的区分及定理的证明。 理解垂径定理的关键是：圆的轴对称性。教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图1 .预习还现- 创设情 境2、引入新课揭示课 題：后勤刘师傅遇到了一件麻烦爭. 因为我校一处圆形下水道破裂.他准备 要换新管道.但只知道污水水面宽为 60cm.水面至管道顶部距离为10cm, 你能帮助刘师傅汁算一下他应该准备内 径多大的管道？前所学知识你是否可以

4、解决这 个问题？如果不能，问题岀现在哪里？ 要想解决这个问題你认为应该有怎样 的关系？运用几何画扳展示直径与弦垂直学生一般都会想 到运用直角三角形的知识 來解决此问题。解直角三角 形知二可解其他所以问题 在于：不知E是否为AB 中点：C和弧AB的关系。学生归纳出命題学生自主探尤.合作让学生从实 际出发，充分发现问题的 存在，再带着问题去思考 它们之间的关系,有助于 定理的得出。这样设计培养 了学生的观察能力和归 纳、概括的思维能力，并 使学生领略到圆的对称 美，同时发展了学生的符 号感，分化了难点。3、讲授新课探求新知4.定理的应用：5.巩固练习-测评反馈：6、布置作业相交时恻的鋪折动画.让学

5、生观察猜 想那些线段相等？那些规相等？垂径定理的证明.我采取自主 探究、合作交流的方式完成.看哪个小 组证得又快、又好，记入今天的英雄榜。 最后师生共同演示、验证猜想的正确性, 从而解决木节课的又一难点定理的证 明。为了强调定理中的条 件.进行定理变式练习。教师课件出示例题：总结归纳：（1）圆中有关弦、半径的 汁算问題通常利用垂径定理來解决。（2）重要的辅助线：过圆心做 弦的垂线构造直角三角形，结合垂径定 理与解直角三角形的有关知识解题。出示变式练习题：如图3,已知在O0中圆心0到弦AB的距离与半径的比为3： 5.弦AB长8厘米.求半径。（A组）图3图4已知在O0中，半径的长为5厘 米,弓形高

6、（弧中点到弦的距离）为2 厘米.求孩AB的长。（B组如图4,在00中,按弦AB翻折. 弧AB过圆心6已知弦AB=8厘米.求交流。师生共同演示、验证 猜想的正确性。学生探尤解答教师抓 住机会因势利导：例题给 了我们什么启示？在学生 发表见解总结归纳。全班同学分层完成每 组同学完成自己题目后可 做商一层的题目做完后展 示成果，昴后总结口诀：半 径半弦弦心距，化为勾股 最容易，另外加上弓形高, R t三角形少不了.增加学生的兴趣，使 学生通过探索发现、思維 碰撞，获得对数学垠深切 的感受，体会成功的乐 趣，发展思维能力，富有 成就感。如此设计可调动 学生积极性，使其更深入 地掌握定理的内涵，提高 学

7、生归纳.概拆的能力。及时完成引例，即 掌握了知识，又增加了 学习数学的兴趣，更让 学生体会到成功的喜 悦。让学生自己出题更 能让其深入理解并掌握 定理的内在关系,享受到 成为学习主人的快乐，既 调动了学生的积极性，又 增强了学生的参与意识, 体现了学生的主体作用， 而且学生进一步领悟到 转化、类比、数形结合与 方程的效学思想与方法 在实际中的应用。结合学 生的实际情况，为了更 好地因材施教，我的作 业题分层给出，目的是 调动学生学习积极性， 提高学生思维的广度， 培养学生良好的学习 习惯及思维品质，让学半径。（C组）A俎：1. 2、6 题；B 组：3、 4、6 题；C 俎：4、5、6 题。冇余

8、力的学生进一步 的提高。板书设计（）24.1.2垂直于弦的直径一. 垂直于弦的直径平分弦.并且平分弦所对的两条弧。二. 垂径定理的证明：三. 垂径定理应用：（1圆中有关弦、半径的计算问題通常利用垂径定理來解决。（2）重要的辅助线：过圆心做弦的垂线构造直角二角形，结合垂径定理与解直角二角形的有关知识解题。（3）口诀：半径半弦弦心距化为勾股最容易.另外加上弓形高.Rt三角形少不了学生学习活动评价设计学生自我评价1. 我在动d动脑、动手中参与教学全过程？非常好（）很好（）一般（2. 我能提出学习和研究的问题？并且通过合作探尤努力解决问题？非常好（）很好（）一般（）3. 我的，幽混否活跃？是否积极主动发言？非常好（）很好（）一般（）4我与同学间的交往是否多向的？我是否积极参与才俎讨论？发表自己的躺？评论别人的发？5.我在学习中是否有愉悦的体验？非常好（）很好（）一般（）非常好（）很好（）一般（）教学反思本节课力求体现使学生“学会学习，为学生终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位， 使数学教学成为一种过程教学，教师要注意角色的转变，成为学生学习的组织者、参与者、合作者， 教师的责任是为学生创造一种宽松和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的 学习氛围，根据学生的实际水平，选择恰当的教学起点和教学方法。整堂课以思维为主线，充分利用 直观教具与学具及计算机