平面向量高考试题精选(含详细答案)

1、平面向量高考试题精选(一)一选择题（共14 小题）1（ 2018?河北）设D 为 ABC 所在平面内一点，则（）A B CD 2（ 2018?福建）已知，若 P 点是 ABC 所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A 13B 15C 19D 213（ 2018?四川）设四边形 ABCD 为平行四边形， |=6，|=4，若点 M 、N 满足，则=（）A 20B 15C 9D 64（2018?安徽） ABC 是边长为2 的等边三角形， 已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（）A | |=1 BC? =1D（ 4+） 5（ 2018?陕西）对任意向量 A | | | | B |、，下列关系

2、式中不恒成立的是（| | | |）C（） 2=|2D （）?（） =226（ 2018?重庆）若非零向量，满足 | |=| |，且（） （ 3+2），则与的夹角为（）A BCD 精品文档7（ 2018?重庆）已知非零向量满足 |=4|，且（）则的夹角为（）A BCD8（ 2014?湖南）在平面直角坐标系中，O 为原点， A （ 1， 0）， B（ 0，）， C（ 3， 0），动点 D 满足 |=1，则 | +|的取值范围是（）A 4， 6B 1，+1 C 2， 2D 1，+1 9（ 2014?桃城区校级模拟）设向量，满足， =60 ，则 |的最大值等于（）A 2BCD 110（ 2014?天津

3、）已知菱形ABCD 的边长为2， BAD=120 ，点 E、 F 分别在边 BC、 DC上， = ， = ，若? =1， ?= ，则 +=（）A BCD11（2014?安徽）设， 为非零向量， | |=2| |，两组向量，和，均由 2 个 和 2 个 排列而成，若?+?+?+?所有可能取值中的最小值为4| |2，则 与 的夹角为（）A BCD 012（ 2014?四川）平面向量=（1， 2），=（ 4， 2），=m + （ mR），且与的夹角等于 与 的夹角，则 m= （）A 2 B 1 C 1D 213（ 2014?新课标 I ）设 D， E， F 分别为 ABC 的三边 BC ，CA ，

4、AB 的中点，则+=（）A BC D精品文档2精品文档14（ 2014?福建） 设 M 为平行四边形ABCD 对角线的交点， O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则等于（）A B 2C 3D 4二选择题（共8 小题）15（ 2013?浙江）设、为单位向量，非零向量=x+y， x、 yR若、的夹角为 30，则的最大值等于16（ 2013?北京）已知点A （ 1， 1）， B（ 3， 0）， C（ 2， 1）若平面区域D 由所有满足（ 12， 01）的点 P 组成，则D 的面积为17（ 2012?湖南）如图，在平行四边形ABCD 中， AP BD ，垂足为P，且 AP=3 ，则=18（

5、2012?北京）己知正方形ABCD 的边长为1，点 E 是 AB 边上的动点则的值为19（ 2011?天津）已知直角梯形ABCD 中， AD BC ， ADC=90 ， AD=2 ， BC=1 ，P 是腰DC 上的动点，则的最小值为20（ 2010?浙江）已知平面向量满足，且与的夹角为120，则 |的取值范围是21（ 2010?天津）如图，在ABC 中， AD AB ，则=精品文档3精品文档22（ 2009?天津）若等边 ABC 的边长为，平面内一点M 满足=+，则=三选择题（共 2 小题）23（ 2012?上海）定义向量=（a， b）的 “相伴函数 ”为 f （ x） =asinx+bcos

6、x ，函数 f （ x）=asinx+bcosx 的 “相伴向量 ”为=（ a， b）（其中 O 为坐标原点） 记平面内所有向量的 “相伴函数 ”构成的集合为 S（ 1）设 g（ x） =3sin （ x+ ） +4sinx ，求证： g（x） S；（ 2）已知 h（ x） =cos（x+ ） +2cosx，且 h（x） S，求其 “相伴向量 ”的模；22上一点，向量的“相伴函数 ”f（ x）（3）已知 M （ a， b）（ b0）为圆 C：（x 2）+y =1在 x=x 0 处取得最大值当点M 在圆 C 上运动时，求tan2x0 的取值范围24（ 2007?四川）设F1、 F2 分别是椭圆=

7、1 的左、右焦点（ ）若 P 是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点 P 的作标；（ ）设过定点 M（ 0，2）的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A 、B，且 AOB 为锐角（其中 O 为坐标原点） ，求直线 l 的斜率 k 的取值范围精品文档4精品文档平面向量高考试题精选(一)参考答案与试题解析一选择题（共14 小题）1（ 2018?河北）设D 为 ABC 所在平面内一点，则（）A B CD 解：由已知得到如图由=；故选： A 2（ 2018?福建）已知，若 P 点是 ABC 所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A 13B 15C 19D 21解：由题意建立如图所示的坐标系，可得 A （0，

8、 0），B （， 0）， C（0， t）， P（ 1， 4），=（ 1， 4），=（ 1， t4）， =（ 1） 4（t 4） =17 （ +4t ），由基本不等式可得+4t 2=4， 17（ +4t） 17 4=13，精品文档5精品文档当且仅当=4t 即 t=时取等号，的最大值为13，故选： A 3（ 2018?四川）设四边形 ABCD 为平行四边形， |=6，|=4，若点 M 、N 满足，则=（）A 20B 15C 9D 6解： 四边形 ABCD 为平行四边形，点M 、 N 满足，根据图形可得：= +=，=，=，=?（） =2，2=22，=22，|=6， |=4，=22=12 3=9故选：

9、 C精品文档6精品文档4（2018?安徽） ABC 是边长为2 的等边三角形， 已知向量， 满足=2 ，=2 + ，则下列结论正确的是（）A |=1 B C ? =1D（ 4+ ） 解：因为已知三角形ABC 的等边三角形， 满足=2，=2+，又，所以，所以=2，=12cos120= 1，4=4 12cos120= 4，=4，所以=0，即（ 4）=0，即=0 ，所以；故选 D 5（ 2018?陕西）对任意向量、 ，下列关系式中不恒成立的是（）A | | |B | | | |C（） 2=|2 D （）?（） = 2 2解：选项 A 正确， |=| |cos ， |，又|cos ， |1， | |

10、|恒成立；选项 B 错误，由三角形的三边关系和向量的几何意义可得| |；选项 C 正确，由向量数量积的运算可得（） 2=|2；选项 D 正确，由向量数量积的运算可得（） ?（） =2 2故选： B6（ 2018?重庆）若非零向量，满足 | |=| |，且（） （ 3+2），则与的夹角为（）A BCD 精品文档7精品文档解： （） （ 3+2），（） ?（ 3+2） =0，即 3 2 2 2 ? =0，即222，? =3 2=cos， =，即， =，故选： A7（ 2018?重庆）已知非零向量满足 |=4|，且（）则的夹角为（）A BCD解：由已知非零向量满足 |=4|，且（），设两个非零向量的

11、夹角为 ，所以?（）=0，即 2=0，所以 cos=，0，所以；故选 C8（ 2014?湖南）在平面直角坐标系中，O 为原点， A （ 1， 0）， B（ 0，）， C（ 3， 0），动点 D 满足 |=1，则 |+ +|的取值范围是（）A 4， 6B 1，+1 C 2 ， 2 D 1， +1 】解： 动点 D 满足 |=1， C（ 3， 0），可设 D（ 3+cos， sin）（ 0， 2）又 A （ 1， 0），B （ 0，），+=|+|=，（其中 sin=， cos=） 1sin（ +） 1，=sin（ +） =，精品文档8精品文档|+|的取值范围是故选： D9（ 2014?桃城区校级模

12、拟）设向量，满足， =60 ，则 | |的最大值等于（）A 2BCD 1解： ，的夹角为 120，设，则；=如图所示则 AOB=120 ； ACB=60 AOB+ ACB=180 A ，O， B， C 四点共圆由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R=当 OC 为直径时，模最大，最大为2故选 A10（ 2014?天津）已知菱形ABCD 的边长为2， BAD=120 ，点 E、 F 分别在边BC、 DC上，=，=，若?=1，?=，则 +=（）A BCD解：由题意可得若?=（+）?（+） =+=22cos120+?+?=2+4 +4+22cos120精品文档9精品文档=4+4 22=1 ，4+4 2=

13、3 ?=?（） =（ 1 ）?（ 1）=（1 ）?（ 1）=（1 ）（ 1） 22cos120=（ 1 +）（ 2） =，即 += 由求得 +=，故答案为：11（2014?安徽）设 ， 为非零向量， |=2|，两组向量，和，均由 2 个 和 2 个 排列而成，若?+?+?+?所有可能取值中的最小值为 4|2，则与 的夹角为（）A BCD 0解：由题意，设与 的夹角为 ，分类讨论可得?+?+?+?=?+?+? +?=10|2，不满足?+?+?+?=?+? + ? + ?=5|2+4| |2cos，不满足；?+?+?+?=4?=8|2cos=4|2，满足题意，此时cos= 与 的夹角为故选： B1

14、2（ 2014?四川）平面向量=（1， 2），=（ 4， 2），=m + （ mR），且与的夹角等于 与 的夹角，则 m= （）A 2 B 1 C 1D 2精品文档10精品文档解： 向量=（ 1， 2），=（ 4， 2）， =m + =（ m+4，2m+2 ），又 与 的夹角等于 与 的夹角，=，=，=，解得 m=2，故选： D13（ 2014?新课标 I ）设 D， E， F 分别为 ABC 的三边 BC ，CA ， AB 的中点，则+=（）A BC D【解答】 解： D， E，F 分别为 ABC 的三边 BC ，CA ， AB 的中点，+=（+） +（+） =+=（+） =，故选： A14

15、（ 2014?福建） 设 M 为平行四边形ABCD 对角线的交点， O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则等于（）A B 2C 3D 4解： O 为任意一点，不妨把A 点看成 O 点，则=，M 是平行四边形 ABCD 的对角线的交点， =2 =4精品文档11精品文档故选： D二选择题（共8 小题）15（ 2013?浙江）设、为单位向量，非零向量=x+y， x、 yR若、的夹角为 30，则的最大值等于2 解： 、为单位向量，和的夹角等于 30， =11cos30= 非零向量=x+y， |=，=，故当 =时，取得最大值为2，故答案为 216（ 2013?北京）已知点A （ 1， 1），

16、B（ 3， 0）， C（ 2， 1）若平面区域D 由所有满足（ 12， 01）的点 P 组成，则 D 的面积为3 解：设 P 的坐标为（ x， y），则=（ 2， 1），=（1， 2），=（x 1， y+1）， ，解之得12， 01， 点 P 坐标满足不等式组作出不等式组对应的平面区域，得到如图的平行四边形CDEF 及其内部其中 C（4， 2），D （ 6， 3）， E（ 5， 1），F（ 3， 0）|CF|=，点 E（ 5，1）到直线CF： 2x y 6=0 的距离为d=精品文档12精品文档平行四边形CDEF 的面积为S=|CF|d=3，即动点 P 构成的平面区域D 的面积为3故答案为： 3

17、17（2012?湖南）如图，在平行四边形ABCD 中，AP BD ，垂足为 P，且 AP=3 ，则=18 【解答】 解：设 AC 与 BD 交于点 O，则 AC=2AOAP BD ， AP=3 ，在 Rt APO 中， AOcos OAP=AP=3|cosOAP=2|cos OAP=2|=6，由向量的数量积的定义可知，=|cos PAO=3 6=18故答案为： 1818（ 2012?北京）己知正方形ABCD 的边长为1，点 E 是 AB 边上的动点则的值为 1 【解答】 解：因为=1 故答案为： 1精品文档13精品文档19（ 2011?天津）已知直角梯形ABCD 中， AD BC ， ADC=

18、90 ， AD=2 ， BC=1 ，P 是腰DC 上的动点，则的最小值为5解：如图，以直线DA ， DC 分别为 x， y 轴建立平面直角坐标系，则 A （ 2， 0）， B（ 1，a）， C（ 0， a）， D（ 0，0）设 P（ 0， b）（ 0ba）则 =（ 2， b）， =（ 1， ab），=（ 5，3a 4b）=5故答案为 520（ 2010?浙江）已知平面向量满足，且与的夹角为120，则 | |的取值范围是（ 0， 解：令用=、= ，如下图所示：则由=，又与的夹角为 120， ABC=60 又由 AC=由正弦定理得：精品文档14精品文档| |=| |（ 0，故| |的取值范围是（0

19、，故答案：（ 0，21（ 2010?天津）如图，在 ABC 中，AD AB ，则=【解答】 解：，cos DAC=sin BAC ，在 ABC 中，由正弦定理得变形得 |AC|sin BAC=|BC|sinB ，=|BC|sinB=，故答案为22（ 2009?天津）若等边 ABC 的边长为，平面内一点M 满足=+，则= 2精品文档15精品文档解：以 C 点为原点，以AC 所在直线为x 轴建立直角坐标系，可得，=+=，M，=（，）?（，） = 2故答案为： 2三选择题（共2 小题）23（ 2012?上海）定义向量=（a， b）的 “相伴函数 ”为 f （ x） =asinx+bcosx ，函数

20、f （ x）=asinx+bcosx 的 “相伴向量 ”为=（ a， b）（其中 O 为坐标原点） 记平面内所有向量的“相伴函数 ”构成的集合为S（ 1）设 g（ x） =3sin （ x+ ） +4sinx ，求证： g（x） S；（ 2）已知 h（ x） =cos（x+ ） +2cosx，且 h（x） S，求其 “相伴向量 ”的模；（3）已知 M （ a， b）（ b0）为圆 C：（x 2） 2+y2=1上一点，向量的“相伴函数 ”f（ x）在 x=x 0 处取得最大值当点 M 在圆 C 上运动时，求tan2x0 的取值范围【解答】 解：（ 1） g（ x） =3sin（ x+）+4sinx=4sinx+3cosx ，其相伴向量 =（ 4， 3）， g（ x）S（ 2） h（ x） =cos（ x+ ）+2cosx=（cosxcos sinxsin ） +2cosx=sinsinx+ （cos+2） cosx函数 h（x）的 相伴向量 =（ sin ， cos+2 ）则|=（3）的 相伴函数 f（ x）=as