平方差公式测试题

1、平方差公式测试题一、选择题1.下列运算正确的是(236235) A. ? ? = ?B. (? )= ?226D. (?+ 2?)(?- 2?)=22C. 2?+ 3? = 5? - 4?2.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是()11+ ?) C. (-? +D. (?- 2)(? + 1)A. ( 3 ?+ ?)(?-3 ?) B. (?+ 2)(2?)(?- ?)3.若 ?+ ?=1 ，则22? -? + 2?的值为 ()A. 4B. 3C. 1D.04.利用平方差公式计算(2?- 5)(-2? -5) 的结果是 ()25225C. 25 -2D.2A. 4? -B. 4? -4?4

2、? + 255.通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是()A.222(?- ?) =? -2?+ ?C.2+ 2?2?(?+ ?)= 2?B.222(?+ ?) = ? + 2?+ ?D.(?+ ?)(?-22?)= ? -?6. 当 n 是正整数时，两个连续奇数的平方差(2?+ 1) 2 - (2?-1) 2能被 ()整除A. 6B. 8C. 12D. 157. 如图，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形 .根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()A.C.22(?- ?) = ? -22(?- ?) = ?

3、 -2B. ?(?-22?+ ?)= ? - ?2D.22?)(?- ?)? -? = (?+8.下列式子可以用平方差公式计算的是()A. (-? + 1)(?- 1)B. (?-?)(-?+ ?)C. (-? -1)(?+ 1)D. (-2?- ?)(-2? + ?)9.3(2 2 + 1)(2 4 + 1)(2 8 + 1) (2 32 + 1) + 1的个位数是 ()A. 4B. 5C.6D. 810.1a的正方形中剪去一个边长为b的小正形(? ?)如图 ，在边长为，把剩下部分拼成一个梯形 ( 如图 2) ，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是()22?)? + ? = (?+ ?)(?

4、-C.222(?+ ?) = ? + 2?+ ?二、填空题2 2B. ? - ? = (?+ ?)(?- ?)D.222(?- ?) =? -2?+ ?11.计算：1232-124122 = _ 已知?+ ?= 10 ，?-22?= 8，则? -? = _12.(-2? + ?)(-2? -?)= _ 13.(?- 2?+ 1)(?-2?-1) = ( _ ) 2 -( _) 2 14.计算： 1 2 -22 + 3 2 -42 + 5 2 -62 + 7 2 -82 + ? -78 2 + 79 2 =_ 15.计算： (?+ 1)2-(?+ 2)(?- 2)=_16.计算 -6?(?-23

5、?)= _； (?- 1)(?+ 1) - ? = _17.计算 (5 - 3)(5+ 3) = _ (1 + ?)(1 -24_?)(1+ ? )(1 + ?) =18.22，那么 ?- ?= _如果 ?+ ?= 8 ，? -? = 24三、计算题（本大题共4小题，共24.0 分）19.计算：232(1)3? ?(-2? )(2)(2? + ?) - (2?+ 3?)(2?- 3?)20. 计算：(1)(?+ 1)(? - 5) - ?(? - 6)23(2)(? - ?+ 1)(? + ?- 1) - 6? ?223?21. 先化简，再求值：2， ?= -1(2?+ ?) - (2?- ?

6、)(2?+ ?) (2?)，其中 ?= 222.化简求值： (2?-1) 2 - (3?+ 1)(3? - 1) + 5?(?- 1) ， ?= -19四、解答题（本大题共2 小题，共 16.0 分）23. 如图 1 所示，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形 ( 其面积=1(上底+下底) )2高(1) 设图 1 中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为?，请直接用含a b的式子表、?12示 ?和 ?；12(2) 请写出上述过程所揭示的乘法公式24. 已知下列等式： (1)2 2 - 12 = 3 ； (2)3 2 - 2

7、 2 = 5； (3)4 2 - 32 = 7 ，(1) 请仔细观察，写出第 4 个式子；(2)请你找出规律，并写出第n 个式子；(3)利用 (2) 中发现的规律计算： 1 + 3 + 5 + 7 + ? + 2005 + 2007 答案和解析【答案】1. D2. A3. C4. C5. D6. B7. D8. D9. C10. B11. 112. 8013. 224? - ?14. ?- 2?；115. 316016. 2?+ 517. -6? 2 + 18?； -118. 1619. 81 - ?20. 321. 解： (1) 原式 = -6?34? ；22222(2) 原式 = 4? +

8、 4?+ ? -4? + 9? = 4?+ 10?22. 解： (1)(?+ 1)(? -5) - ?(?- 6)= ?2 -5? + ? -5 -?2 + 6?= 2? -5(2)(? -?+ 1)(? +?-1) -23226?3? ?=?-(?-1)? + (?-1)- 2?=2(?-1)2-2? -2 2= ? - ? + 2?- 1 - 2?2 2= ? - ? - 123. 解： (2?+2(2?-?)(2?+ ?) (2?)，?) -2222= 4? + 4?+ ? -4? + ? (2?)，2(2?)，= (4?+ 2? )= 2?+ ?，当 ?= 2，?= -1 时，原式 =

9、 2 2 + (-1)= 322224. 解：原式 = 4? - 4?+ 1 -9? + 1 + 5? - 5?= (4 - 9 + 5)?2 - (4 +5)?+(1 +1)= -9? + 211当?= -9时，原式 = -9(-9) +2 = 325. 解：(1)ab，大正方形的边长为，小正方形的边长为22? = ? - ?11?2 = 2 (2?+ 2?)(?- ?)= (?+ ?)(?- ?)；(2) 根据题意得：22 (?+ ?)(?- ?)= ? - ?26. 解： (1) 依题意，得第 4 个算式为： 5 2 - 42 = 9 ；(2) 根据几个等式的规律可知，第n 个式子为：

10、(?+ 1)22- ? = 2?+ 1；(3) 由 (2) 的规律可知，1 + 3 + 5 + 7 + ? + 2005 + 2007 = 1 + (2 2 -12 ) + (3 2 -22 ) + (4 2 - 3 2 ) + ? + (1004 2 -21003)= 1004 2 【解析】1. 【分析】本题主要考查了整式的运算，根据同底数幂的乘法，可判断A，根据幂的乘方，可判断B，根据合并同类项，可判断C，根据平方差公式，可判断?.本题考查了平方差，利用了平方差公式，同底数幂的乘法，幂的乘方【解答】5解： A、原式 = ?，故 A 错误；B6 ，故 B错误；、原式 = ?C、原式2，故C

11、错误；= 5?D、原式22，故 D 正确；= ? - 4?故选 D 2. 【分析】本题考查了平方差公式的知识，属于基础题，掌握平方差公式的形式是关键.平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，由此进行判断即可【解答】解： ?可.以运用平方差，故本选项正确；B.不能运用平方差，故本选项错误；C.不能运用平方差，故本选项错误；D .不能运用平方差，故本选项错误；故选 A3. 解： ?+ ?= 1 ，22?)+ 2?= ?-?+ 2?= ?+ ?= 1? - ? + 2?= (?+ ?)(?-故选： C22(?+ ?)(?- ?)+ 2?，继而求得答案首先利用平方差公式，求得

12、? - ? + 2?=此题考查了平方差公式的应用.注意利用平方差公式将原式变形是关键4. 解： (2?- 5)(-2? - 5) ，= (-5)2 - (2?)2 ，2 = 25 - 4?故选 C利用平方差公式进行计算即可得解本题考查了平方差公式， 运用平方差公式计算时， 关键要找相同项和相反项， 其结果是相同项的平方减去相反项的平方5. 解：图 1 中阴影部分的面积为：22? - ?，图 2 中的面积为： (?+ ?)(?- ?)，22则(?+ ?)(?- ?)= ? -?，故选： D根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积6

13、. 解： (2?+ 1) 2 - (2?- 1) 2 = (2?+ 1 + 2?- 1)(2? + 1 - 2?+ 1) = 8?，由 n 为正整数，得到 (2?+ 1) 2 - (2?- 1) 2 能被 8 整除，故选 B原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键7. 解：第一个图形阴影部分的面积是22? -?，第二个图形的面积是 (?+ ?)(?- ?)22则?- ? = (?+ ?)(?- ?)故选： D利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积， 然后根据面积相等列出等式即可本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种

14、方法表示阴影部分的面积是关键8. 解： A、 (-? + 1)(? - 1) 两项都互为相反数，不能用平方差公式计算；B、 (?- ?)(-?+ ?)两项都互为相反数，不能用平方差公式计算；C、 (-? -1)(?+ 1) 两项都互为相反数，不能用平方差公式计算；D、 (-2? -?)(-2? + ?)相同项是 -2? ，相反项是 -?和 b，能用平方差公式计算故选 D 根据利用平方差公式计算必须满足两项的和与两项的差的积， 对各选项分析判断后利用排除法求解本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键9. 解： 3(2 2 +1)(2 4 + 1)(2 8 + 1) (2 32 +1) +1

15、 =(2 2 - 1)(2 2 + 1)(2 4 + 1)(2 8 +1) (2 32 + 1)+1= (2 4 - 1)(2 4+1)(2 8 + 1) (2 32 + 1) + 1 =264 -1 + 1 = 2 64 ，21 = 2 ， 22 = 4 ，2 3 = 8， 24 = 16， 25 = 32 ， ，个位上数字以2， 4， 8， 6 为循环节循环，64 4 = 16 ，2 64 个位上数字为6，即原式个位上数字为6故选 C原式中的 3 变形为 2 2 - 1 ，反复利用平方差公式计算即可得到结果此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键10. 解：左图中阴影部分的面

16、积是2212 (2?+ 2?)(?- ?)= (?+? -?，右图中梯形的面积是?)(?-?)，22? - ? = (?+ ?)(?- ?)故选： B根据左图中阴影部分的面积是221(2?+ 2?)(?- ?)= (?+?- ?，右图中梯形的面积是2?)(?- ?)，利用面积相等即可解答此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键11. 解： 123 2 - (123 + 1) (123 - 1) ，=123 2-(123 2 - 12 ) ，=123 2-123 2 + 1 ，= 1因为 124 = 123 + 1， 122 = 123 - 1；根据平方差公

17、式原式可化为： 123 2 - (123 + 1) (123 - 1) = 123 2 - (123 2 - 1 2) ，求解即可本题主要考查平方差公式的运用，构造出平方差公式结构是求解的关键12.解： (?+?)(?-22?)= ? - ?，228 =80，? - ? = 10故答案为： 80根据平方差公式即可求出答案本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型13.22解： (-2? + ?)(-2? - ?)= 4? -?本题是平方差公式的应用， -2?是相同的项， 互为相反项是 y 与 -?，故结果是 (-2?) 2 - ?2 本题考查了平方差公式， 运用平方差

18、公式计算时， 关键要找相同项和相反项， 其结果是相同项的平方减去相反项的平方14. 解：原式 = (?- 2?)+ 1(? - 2?)- 1 = (?- 2?)2 - 1 2，故答案为： ?- 2?； 1；根据平方差公式的结构即可进行因式分解本题考查平方差公式，涉及整体的思想，注意公式的结构特征15.解：原式 =(1 + 2)(1-2) + (3 + 4)(3 - 4) + ? + (77 + 78)(77 - 78) + 792= -3- 7 - 11 -15 - ?-155 + 79 2= 3160 ，故答案为 3160根据平方差公式22? - ? = (?+ ?)(?- ?)进行计算即可

19、本题考查了平方差公式，掌握平方差公式16.22解：原式 = ? + 2?+ 1 - ? + 4= 2?+ 5 故答案为： 2?+ 522? - ? = (?+ ?)(?- ?)是解题的关键原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键17. 解： -6?(?- 3?)= -6? 2 + 18?，222，(?- 1)(?+ 1) - ? =? -1 - ? = -1故答案为： -6? 2 + 18?， -1 根据单项式乘以多项式法则求出即可；根据平方差公式展开，再合并同类项即可本题考查了单项式乘以

20、多项式法则和平方差公式，能熟记法则和公式是解此题的关键18. 解：原式 = 25 - 9 = 16，故答案为 16根据平方差公式即可求出答案本题考查平方公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型2 419. 解： (1 + ?)(1 - ?)(1+ ?)(1 + ?)= (1 -= (1 -= 1 -224?)(1 + ?)(1 + ?)44?)(1 + ?)8 ，?故答案为： 1 -?8两数之和与两数之差的乘积等于两数的平方差此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键2 220. 解： ?+ ?= 8 ， ? - ? = 24， (?+ ?)(?- ?)= 24 ， 8(?- ?)= 24 ，?- ?= 3 ，故答案为： 3先根据平方差公式进行变形，再代入，即可求出答案本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式是解此题的关键21. (1) 原式利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果；(2) 原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键22. (1) 根据单项式乘多项式，多项式乘多项式的运算方法计算即可(2) 根据完全平方公式，以及整式除法的运算方法计算即可此题主要考查了整式的除法，以及完全平方公式的应用，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则： (1)