平面向量的数量积知识点整理_第1页
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文档简介

1、平面向量的数量积一、平面向量数量积的含义1. 平面向量数量积的运算rrr rrrr r0 ,分别求 .1.已知 a2, b5, 若 (1)a | b ; (2)ab;(3)a与b 的夹角为 30ABC中， | AB | 3， | AC | 4， | BC |5 ，则 AB BC_2.3.在ABC 中，已知 AB7 ， BC5， AC6 ，则 _2.夹角问题1.已知 |a|=4,|b|=3, ab=6，求 a 与 b 夹角r rrrrr2.已知 a, b 是两个非零向量，且abab ，则与的夹角为 _3.已知 | a |3 ， | b |5 ，且 a b12 ，则向量 a 在向量 b 上的投影为

2、 _rrrrrrrrr若 a 1, b2, cab,且ca 则向量 a与向量 b 的夹角为4.,5.已知向量 a 、 b 不共线，且 | a | | b | ，则 ab 与 ab 的夹角为 _6.在 ABC 中 ABc ， BCa， CAb ，则下列推导正确的是 _ _ 若 a ? b0则 ABC 是钝角三角形 若 a ? b0 ，则 ABC 是直角三角形 若 a ? bc ? b ， 则ABC 是等腰三角形 若 | a | | bc | ，则ABC 是直角三角形 若a ?b c ? ba ? c ，则 ABC 是正三角形3.运算律1.下列命题中：a(bc )ab ac ； a (b c)(a

3、 b)c ； ( ab )2| a |22 | a | | b | b |2 ；r rr rrrr 2r 2r rrr rr 2 r 2 若 a b0 ，则 a0 或 ba b b20 ；若 a bc b, 则 ac ； aa ； r 2r ； (a b)a b ；aar r 2 r r r 2 (a b)2 a 2a b b 。其中正确的是 _r2.已知 |a|=2,|b|=4, a 与 b 夹角为 60，求 ab,(a+b)2,|a+b|3.已知 a + b +c=0 且|a|=3,|b|=1, |c|=4,计算 :(1) a b; (2) a b+b c+a c4.已知 | a |4 ，

4、 | b |2，且 a 与 b 夹角为 120求: (a2b) ? (ab) ； | 2a b |4.关于模的问题已知向量r r满足rrrr的夹角为0r rr r.a6, b4与和1.a, b60,求 a ba 3b,且 a br rrrrr2.已知 a与 b 的夹角为 1200 , a3, ab13,则 b等于二、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1根据坐标求夹角1.已知 =（-1,2），=（2，-1），求与的夹角2.根据夹角求坐标已知，=（ ，）与的夹角为，则 k 等于 _1.3 k42.设 a(x,3)， b ( 2,1) ，若 a 与 b 的夹角为钝角，则 x 的取值范围是3.已知 a(,2 ) ， b(3 ,2) ，

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