一次函数与特殊四边形存在性问题(培优拓展

1、一次函数与特殊四边形的存在性问题（培优专题）1（ 2015 春?通州 区 校 级 期 中 ）如 图 ，在 直 角 坐标 系中，A（0，1），B（ 0，3）， P是 x 轴上一动 点，在 直 线 y=x 上是 否存在 点 Q，使 以 A、B、P、Q 为顶点的 四边形为平行四边形？若存在，画出所有满足情况的平行四边形，并求出对 应 的 P 、 Q 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 2（ 2015 春 ?校 级期中）已知直线 y= x+3 分别 交 x 轴 、y 轴 于点 A、 B（1）求BAO 的平分线 的函数 关系 式；（写出 自变量 x 的取值围 ）（2）点 M 在已 知

2、直线上，点 N 在坐标平 面， 是否存 在以点 M、N、 A、O 为 顶点的四边形为 菱形 ？若存在，请 直接写 出点 N 的 坐标； 若不存在， 说明理 由3（ 2010 秋 ?吴 江市校 级期中 ）已 知 ：如 图 ，在 矩 形 ABCD 中 ，点 E 在 AD 边 上，AEDE， BE=BC ，点 O 是 线段 CE的 中点（1）试说明 CE 平分 BED；（2）在 直线 AD 上是 否存在点 F，使得 以 B、C、F、E为顶点的四边 形是 菱形？ 如果存在，试画 出点 F 的位 置，并作适当 说明；如果不存在 ，请说 明理 由4如图，在 平面 直角坐标系 xOy ，直 线 y=x+1

3、与 y= 2x+4 交 于点 A，两直 线与 x 轴 分别交 于点 B 和点 C，D 是 直线 AC 上的一个动点，直 线 AB 上是否 存在点 E，使得 以 E，D， O， A 为顶 点的四 边形是平行 四边形 ？若存 在， 求 出点 E的坐标； 若不 存在，请说明 理由5如 图，点 A 的 坐标是 （2，1），点 B的坐 标是（ 5， 1），过点 A 的直线 l 的表达式为 y=2x+b ，点 C 在 直线 l 上 运动，在直 线 OA 上 是否存 在一 点 D，使得以 A，B，C，D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 D 的坐 标；若不存在，请说明理由6（ 2012 春 ?雨

4、花区校级期末）如 图，已 知等边 ABC 的边长 为 2， 顶点 A、 B分别在 x 轴、y 轴的正半轴上移动（1）当 OA=时，求 点 C 的坐标 （2）在（1） 的条件 下，求 四边形 AOBC 的面 积（3）是否存在一点 C，使线段 OC 的长有最大值？若存在，请求出此时点 C7（ 2012 春?石狮市期末）如 图，在 平面直角坐标系中，直 线 y= 分别 与 x 轴、y 轴 交于点 A、B，且 点 A 的坐标为（ 8，0），四 边形 ABCD 是 正方 形2） 求点 D 的坐 标 ；3）点 M 是线段 AB 上的一个动点（ 点 A、B除外），试 探索在 x 上方是否存 在另一个点 N，

5、使得以 O、B、M、N 为顶点的四边形是菱形？若不存在，请 说明理由；若存 在， 请求出点 N 的坐标 8（ 2014 秋?区期末）如图，四边形 ABCD 为矩形，点 D 与坐标原点重合， 点 C 在 x 轴上，点 A 在 y轴上，点 B的坐标是（8，12），矩形 ABCD 沿直线 EF折叠，点 A 落在 BC 边上的 G 处，点 E，F分别在 AD，AB 上，且 F点的坐 标是（5，12 ）（1）求点 G 的坐标；（2）求直线 EF 的解 析式；（3）坐标系 是否存 在点 M，使以点 A，E，F，M 为顶点的 四边形 为平行四边 形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由9（ 20

6、14 ?模拟） 如图，矩形 OABC 在坐标 系中，OAOC，矩形 面积 为 12， 对角 线 AC 的 长为 5（1）求 A，C 的坐标；（2）若 D 为 AC 中点，过 D 的直线交 y 轴负半轴于 E，交 BC 于 F，且 OE=1 ， 求直线 EF的 解析 式；（3）在（2） 的条件 下，在 坐标平面是 否存在 一点 G，使以 C，D， F， G 为 顶点的四边形为 平行 四边形？若存 在，请 直接 写出点 G 的 坐标；若不存 在，10（ 2011 春?家港 市期末 ）如图，OB 是 矩形 OABC 的对角 线，点 B 的 坐标 为（3，6）D、E分别 是 OC、OB 上 的点， O

7、D=5 ， OE=2EB ，过 D、E的直线 交 x 轴 于 点 F （ 1 ） 点 E 的 坐 标 为；（2） 求直线 DE 的解 析式 ；（3）若 点 M 是 线段 DF 上 的一 个动点，在 x 轴上方 的平面是否存 在另 一个点 N， 使得以 O、D、 M、N 为 顶点的四边 形是菱 形？若存在，请求 出点 N 的坐 标；若不存在，请说明理由11（ 2007 秋?期末 ）如图 ，在平 面直角 坐标 系中，已知矩形 OABC 的两个顶 点 A、 B 的 坐 标 分别 A（， 0）、 B（， 2 ）， CAO=30 1） 求对角 线 AC 所在的 直线的函数表 达式；（2）把 矩形 OAB

8、C 以 AC 所在的直线为对称轴翻折，点 O 落在平面上的点 D 处，求点 D 的 坐标；（3）在平面是否 存在点 P，使得 以 A、O、D、P 为顶点的四边形 为平 行四边 形？若存在，求 出点 P 的坐标；若 不存 在，请说明理 由12（ 2014 ?模拟）如 图，在 平面直角坐 标系中 ，直线 l：分别 交 x轴、y 轴于 A、B两点点 C（2，0）、D（8，0），以 CD 为一边在 x 轴上方作 矩形 CDEF ，且 CF： CD=1 ：3设矩形 CDEF 与ABO 重叠部分的面积为 S（1） 求点 E、 F 的坐 标；（2） 求 s 与 b 的 函数关系式， 并写出 自变量的取 值围

9、；（3）若把点 O 关于直线 l 的对称点记为点 G，在直线 l 上下平移的过程中， 平面上是否存在这样的点 P，使 得以 A、P、E、G为顶点的四边形为菱形？若 存在，求出点 P的坐 标；若 不存在，说 明理由 13如图 ，在 平面直 角坐标 系中，已知 A（0，4），B（2，3）（1）求出直线 AB 的解析式；（2） 点 P 是直线 AB 上的 一个动 点，在平面 直角坐 标系，是否存 在另 一个点 Q， 使得以 A，O， P， Q 为顶 点的四 边形 是菱形（AP 为其中一个 边） ？若存 在，请求出点 Q 的坐 标； 若不存 在，请 说明 理由14 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 y= 2x+12 与 x 轴 、 y 轴 交 于 A 、 B 两点，点 C 是 线段 AB 的中点 ，点 D