一模复习专题3锐角三角比应用题

1、一模复习专题 3 锐角三角比应用题1如图，某渔船在海面上朝正西方向以20 海里/时匀速航行，在 A 处观测到灯塔 C在北偏西 60方向上，航行 1 小时到达 B 处，此时观察到灯塔 C 在北偏西 30方向上，若该船继 续向西航行至离灯塔距离最近的位置， 求此时渔船到灯塔的距离 （结果精确到 1 海里， 参考 数据： 1.732）2如图，为求出河对岸两棵树 AB 间的距离，小明在河岸上选取一点C，然后沿垂直于AC的直线前进了 12米到达 D，测得 CDB=90取 CD的中点 E，测 AEC=56， BED=67 （1）求 AC长；（2 ）求河对岸两树间的距离 AB（参考数据 sin56 ，tan

2、56 ， sin67 ，tan67 ）3如图，某军港有一雷达站 P，军舰 M 停泊在雷达站 P的南偏东 60方向 20 海里处，另 一艘军舰 N 位于军舰 M 的正西方向，与雷达站 P 相距 10 海里求：（1）军舰 N 在雷达站 P的什么方向？（ 2）两军舰 M、N 的距离（结果保留根号）4数学拓展课程玩转学具课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45的三角板的斜边与含 30 的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三 角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E 在同一直线上，若 BC=2，求 AF的长请你运用所学的数学知识解决这个问题5某国发生 8.1 级强烈地震，我

3、国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探 测对在地面 A、B 两处均探测出建筑物下方 C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别 是 25和 60，且 AB=4米，求该生命迹象所在位置 C的深度（结果精确到 1 米，参考数 据： sin25 0.4，cos25 0.9， tan25 0.5， 1.7）第9 页（共 21页）6小宇想测量位于池塘两端的 A、B 两点的距离他沿着与直线 AB平行的道路 EF行走， 当行走到点 C处，测得 ACF=45，再向前行走 100 米到点 D处，测得 BDF=60若直 线 AB 与 EF之间的距离为 60 米，求 A、B 两点的距离7芜湖长江大桥是中

4、国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲 图），图乙是从图甲引申出的平面图， 假设你站在桥上测得拉索 AB与水平桥面的夹角是 30， 拉索 CD与水平桥面的夹角是 60，两拉索顶端的距离 BC为 2 米，两拉索底端距离 AD为 20 米，请求出立柱 BH的长（结果精确到 0.1 米， 1.732）8如图，一垂直于地面的灯柱 AB被一钢筋 CD固定，CD与地面成 45夹角（ CDB=45）， 在 C 点上方 2 米处加固另一条钢线 ED，ED 与地面成 53夹角 （ EDB=53），那么钢线 ED 的长度约为多少米？ （结果精确到 1 米，参考数据： sin53 0.80，c

5、os53 0.60，tan53 1.33）9南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船 航行至 B处时，测得该岛位于正北方向 20（1+ ）海里的 C 处，为了防止某国海巡警干扰， 就请求我 A 处的渔监船前往 C处护航，已知 C位于 A处的北偏东 45方向上， A 位于 B 的 北偏西 30的方向上，求 A、C 之间的距离10如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A 处接到指挥部通知，在他们东北方向距离 12 海里的 B处有一艘捕鱼船， 正在沿南偏东 75方向以每小时 10 海里的速度航行， 稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时 14 海里的

6、速度沿北偏东某一方向出 发，在 C 处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间11小明同学需测量一条河流的宽度（河岸两边互相平行）如图，小明同学在河岸一侧选取两个观测点 A、B，在河对岸选取观测点 C，测得 AB=31m，CAB=37，CBA=120 请 你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度（结果精确到 0.1，参考数据： sin37 0.60， cos37 0.80 ，tan37 0.75， 1.41， 1.73）12某中学紧挨一座山坡，如图所示，已知AFBC，AB长30米， ABC=66，为防止山体滑坡，需要改造山坡，改造后的山坡BE 与地面成 45角，求 AE是多少

7、米？（精确到 1米）（参考数据： sin66 0.91， cos66 0.41， tan66 2.25）13在一次课外实践活动中， 同学们要测量某公园人工湖两侧A，B 两个凉亭之间的距离 现测得 AC=50m，BC=100m， CAB=120，请计算 A， B两个凉亭之间的距离14小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB 影子恰好落在水平地面 BC和斜坡面 CD 上，测得旗杆在水平地面上的影长BC=20m，在斜坡坡面上的影长CD=8m，太阳光线 AD与水平地面成 30角，且太阳光线 AD 与斜坡坡面互相垂直，请你帮 小明求出旗杆 AB 的高度（结果保根号） 15图 1 为大

8、庆龙凤湿地观光塔， 游客可乘坐观光电梯进入观光层向四周瞭望， 鸟瞰大庆城 市风光如图 2，小英在距塔底 D 约 200 米的 A 处测得塔球底部平台 B的仰角为 45，塔 尖 C 的仰角为 60，求平台 B 到塔尖 C的高度 BC（精确到个位， 1.732）16在升旗结束后， 小铭想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好至C处且与地面成 60角，小铭从绳子末端 C 处拿起绳子后退至 E点，求旗杆 AB 的高度和小铭后退的距离 （单位：米，参考数据： 1.41，17如图，已知斜坡 AP的坡度为 i=1： ，坡长 AP为 20m，与坡顶 A处在同

9、水平面上 有座古塔 BC，在斜坡底 P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 45，在坡顶 A 处测得该塔的塔 顶 B 的仰角 且 tan=3求：（1）求坡顶 A 到地面 PQ的距离；（2）古塔 BC的高度（结果 保留根号）18如图，某电信部门计划修建一条连接B、C两地的电缆，测量人员在山脚 A 点测得 B、C两地的仰角分别为 30、45，在 B地测得 C地的仰角为 60已知 C地比 A地高 200 米， 电缆 BC至少长多少米？（1.732， 1.414，结果保留整数）19热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为 27，看这栋楼底部的俯角为 58，热气球与这栋楼的水平距离为120 米，这栋

10、楼有多高（结果取整数）？（参考数据：sin27=0.45，cos27=0.89，tan27=0.51，sin58=0.85，cos58=0.53，tan58=1.60)20如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶 A 的仰角为 30，然后向山脚直行 100 米到达 C 处，再测得山顶 A 的仰角为 45，求山高 AD 是多少？（结果保留整数， 测角仪忽略不计，参考数据 1.414， 1.73）0.1）【参考数据：21如图，李明在自家楼房的窗口A 处，测量楼前的路灯 CD的高度，现测得窗口处 A 到路灯顶部 C的仰角为 44，到地面的距离 AB为20米，楼底到路灯的距离 BD为 12米，求

11、路sin44=0.69，cos44=0.72，tan44=0.97】22如图，小俊在 A处利用高为 1.8 米的测角仪 AB测得楼 EF顶部 E的仰角为 30，然后 前进 12 米到达 C处，又测得楼顶 E的仰角为 60，求楼 EF的高度（结果精确到 0.1 米） （参考数据：=1.414， =1.732）23如图， 为了开发利用海洋资源，我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛（又称为鸟岛）两侧端点 A，B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100 米的北小岛上方点 C处测得端点 A 的俯角为 30，测得端点 B的俯角为 45，求北小岛两侧端点 A， B的距离（结果 精确到 1 米 1.732）

12、24如图，某同学在楼房的 A处测得荷塘的一端 D 处的俯角为 60，另一端 B处的俯角为30，荷塘另一端 D 与点 C、B在同一直线上， 已知楼高 AC=24米，求荷塘宽 BD为多少米？25某学校体育看台的侧面如图中阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶， 已知看台高为 1.6 米，现要做一个不锈钢的扶手 AB及两根与 FG垂直且长度均为 0.8 米的不锈钢架杆AD和 BC（杆子的低端分别为 D、C），且 DAB=66.5（ cos66.5 0.4）（1）求点 D 与点 C的高度差 DH；26如图，湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥 PD，在小

13、道上测得如下数据： AB=60米， PAB=45， PBA=30请求出 小桥 PD 的长27某中学综合实践小组同学，想测量金龙山观音大佛的高度，他们在山脚下的D 处测得山顶 B 的仰角为 30，沿着山脚向前走了 4米达到 E处，测得观音大佛的头顶 A 的倾角为 45，已知金龙山的山顶距地面的标高（线段BC的长度）为 60 米，请计算观音大佛的高度为多少米？（结果精确到 0.1 米， 1.73）28如图，一艘海轮位于灯塔 P的北偏东 65方向，距离灯塔 80 海里的 A处，它沿正南方 向航行一段时间后，到达位于灯塔 P的南偏东 34方向上的 B处，这时，海轮所在的 B 处 距离灯塔 P有多远？（

14、精确到 1海里，参考数据： cos25 0.91，sin250.42，tan25 0.47， sin34 0.56， cos34 0.83，tan34 0.67 ）29如图，线段 MN 表示一段高架道路，线段 AB 表示高架道路旁的一排居民楼已知点A到 MN 的距离为 15m，BA的延长线与 MN 相交于点 D，且 BDN=30若汽车沿着从 M 到 N 的方向在 MN 上行驶，方圆 39m 以内会受到噪音的影响，当其到达点P 时，噪音开始影响这一排的居民楼；当其到达点 Q 时，它与这一排居民楼的距离为 39m，求 PQ的长度（精 确到 1m）（参考数据：1.7）第 22 页（共 21 页）30

15、为促进江南新区的发展， 長江三桥在区政府的统一指导下夜以继日的修建中，为方便残疾人通行，政府计划在位于南滨路桥头处修建一锲形残疾人通道，如图，该楔形斜坡 BC 长 20 米，坡角为 12，区领导为进一步方便残疾人的轮椅车通行，准备把坡角降为5（1）求斜坡新起点到原起点 B的距离（精确到 0.1 米）（参考数据： sin120.21，cos120.98，tan5 0.09）（2）某 6人工程队承担这项改进任务（假设每人毎天的工怍效率相同），5 天刚好完成该项工程；但实际工作2 天后有 2 人因其它工作调离；剩余的工程由余下的 4 人独自完成，为了不延误工期，每 人的工作效率提高了 a%，结果准时

16、完成该项工程，求 a 的值锐角三角比应用题 2016.12.18参考答案与试题解析解答题（共 30 小题）1（2015?恩施州）如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里 /时匀速航行，在 A处观测到灯塔 C在北偏西 60方向上，航行 1 小时到达 B 处，此时观察到灯塔 C在北偏西 30方 向上， 若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置， 求此时渔船到灯塔的距离 （结果精确 到 1 海里，参考数据： 1.732） CAF=60， CBE=30， CBA= CBE+EBA=120， CAB=90 CAF=30， C=180 CBA CAB=30， C= CAB， BC=BA=20（海里）， C

17、BD=90 CBE=60，CD=BC?sin CBD=17（海里）2（2014?青羊区校级模拟）如图，为求出河对岸两棵树A B间的距离，小明在河岸上选取一点 C，然后沿垂直于 AC的直线前进了 12 米到达 D，测得 CDB=90取 CD 的中点 E， 测 AEC=56，BED=67（1）求 AC长；（ 2）求河对岸两树间的距离 AB（参考数据 sin56 ， tan56 ，sin67， tan67 ）【解答】 解：（1） E为 CD中点， CD=12m， CE=DE=6m在 RtACE中， tan56 = ， AC=CE?tan56 6 =9m；（2）在 RtBDE中， tan67= ， B

18、D=DEtan67=6 =14mAFBD， AC=DF=9m， AF=CD=12m， BF=BDDF=149=5m在 RtAFB中，AF=12m，BF=5m， AB=13m两树间距离为 13 米3（2011?庐阳区模拟）如图，某军港有一雷达站 P，军舰 M 停泊在雷达站 P的南偏东 60 方向 20 海里处，另一艘军舰 N 位于军舰 M 的正西方向，与雷达站 P 相距 10 海里 求：（1）军舰 N 在雷达站 P的什么方向？（ 2）两军舰 M、N 的距离（结果保留根号） 【解答】 解：（ 1）如图所示， OPM=60， PM=20 海里， OMP=30， OP=10 海里， PN=10 海里，

19、cosOPN= = = ， OPN=45，军舰 N在雷达站 P的东南方向（ 5 分）（2）RtOPM中，PM=20 海里，OP=10海里，OM= =10 ， OPN=45， ON=OP=10海里， MN=10 10（海里）（10 分）4（2016 ?丽水）数学拓展课程 玩转学具 课堂中，小陆同学发现： 一副三角板中， 含 45 的三角板的斜边与含 30的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图， 将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若 BC=2，求 AF 的长请你运用所学的数学知识解决这个问题【解答】 解：在 RtABC中， BC=2， A=30， AC

20、=2 ，则 EF=AC=2 ， E=45， FC=EF?sinE= ， AF=AC FC=2 5（2016?自贡）某国发生 8.1 级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作， 如图，某探测对在地面 A、B 两处均探测出建筑物下方 C处有生命迹象，已知探测线与地面 的夹角分别是 25和 60，且 AB=4 米，求该生命迹象所在位置 C的深度（结果精确到 1 米，参考数据： sin250.4，cos25 0.9， tan25 0.5， 1.7）【解答】 解：作 CD AB交 AB延长线于 D，设 CD=x米在 RtADC中， DAC=25，所以 tan25 = =0.5，所以 AD=2

21、xRtBDC中， DBC=60，由 tan 60= ，解得： x 3即生命迹象所在位置 C的深度约为 3 米6（2016?淮安）小宇想测量位于池塘两端的A、B 两点的距离他沿着与直线 AB平行的道路 EF行走，当行走到点 C 处，测得 ACF=45，再向前行走 100 米到点 D 处，测得 BDF=60若直线 AB与 EF之间的距离为 60 米，求 A、B 两点的距离【解答】 解：作 AM EF 于点 M，作 BN EF于点 N，如右图所示， 由题意可得， AM=BN=60 米， CD=100 米， ACF=45， BDF=60，米，AB=CD+DNCM=100+20 60=（40+20 ）米

22、，即 A、B 两点的距离是 （40+20 ）米A 处的渔监船前往 C处护航，已知 C位于 A 处的北偏东 45方向 30的方向上，求 A、C 之间的距离AD BC，垂足为 D， ABD=30设 CD=x，在 Rt ACD中，可得 AD=x，7（2016?娄底）芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉 桥桥型（如甲图） ，图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB 与水平桥面的夹角是 30，拉索 CD与水平桥面的夹角是 60，两拉索顶端的距离 BC为 2 米，两拉 索底端距离 AD为 20 米，请求出立柱 BH的长（结果精确到 0.1 米， 1.732） 【解

23、答】 解：设 DH=x米， CDH=60， H=90， CH=DH?sin60 = x， BH=BC+CH=2+ x， A=30， AH= BH=2 +3x， AH=AD+DH， 2 +3x=20+x，解得： x=10 ， BH=2+ （10 ）=10 116.3（米） 答：立柱 BH的长约为 16.3 米8（2016?兰州）如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋 CD固定， CD与地面成 45夹角（ CDB=45），在 C点上方 2米处加固另一条钢线 ED，ED与地面成 53夹角（ EDB=53）， 那么钢线 ED 的长度约为多少米？（结果精确到1 米，参考数据： sin53 0.80，cos

24、530.60，tan53 1.33）【解答】 解：设 BD=x米，则 BC=x米，BE=（x+2）米，在 Rt BDE中，tan EDB=，即，解得， x6.06， sin EDB= ，即 0.8=，解得， ED10即钢线 ED的长度约为 10 米9（2016?菏泽）南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼 作业，当渔船航行至 B 处时，测得该岛位于正北方向 20（1+ ）海里的 C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我 上， A 位于 B的北偏西 【解答】 解：如图，作 由题意得， ACD=45 在 RtABD中，可得 BD= x，又 BC=20（ 1+ ），CD+BD

25、=BC，即 x+ x=20（1+ ）， AC= x=20 （海里）答： A、C 之间的距离为 20 海里10（ 2016?乐山）如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知， 在他们东北方向距离 12 海里的 B 处有一艘捕鱼船， 正在沿南偏东 75 方向以每小时 10 海里的速度航行， 稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时 14 海里的速度沿北偏 东某一方向出发，在 C 处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间 【解答】 解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 x 小时；如图所示， 由题意得： ABC=45+75=120， AB=12， BC=1

26、0x， AC=14x， 过点 A 作 ADCB的延长线于点 D，在 RtABD 中， AB=12， ABD=60， BD=AB?cos60 = AB=6，AD=AB?sin60 =6 ， CD=10x+6在 Rt ACD中，由勾股定理得：，解得： （不合题意舍去） 答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 2 小时11（ 2016?玄武区二模）小明同学需测量一条河流的宽度（河岸两边互相平行）如图，小明同学在河岸一侧选取两个观测点A、B，在河对岸选取观测点 C，测得 AB=31m， CAB=37，CBA=120请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度（结果精确到 0.1，参考数据： sin37

27、0.60， cos37 0.80 ，tan37 0.75， 1.41， 1.73）【解答】 解：过点 C作 CDAB，垂足为点 D，如右图所示，在 RtCAD中，tanCAD= ， AD= = ，在 RtCBD中，tanCBD= ， CBA=120， CBD=60，BD= ，=31，=31，ADBD=AB，41.0 米12（2016?平顶山三模）某中学紧挨一座山坡，如图所示，已知AF BC，AB长 30 米，ABC=66，为防止山体滑坡，需要改造山坡，改造后的山坡BE与地面成 45角，求 AE 是多少米？（精确到 1 米）（参考数据： sin66 0.91， cos66 0.41， tan66

28、 2.25） 【解答】 解：在 RtADB中， AB=30 米 ABC=60 AD=AB?sin ABC=30sin66=300.91=27.3（米），DB=AB?cosABC=30 cos66=300.41=12.3（米）连接 BE，过 E作 ENBC于 N，如图所示： AEBC，四边形 AEND是矩形 NE=AD 27.3 米，在 Rt ENB中， EBN=45时， BN=EN=AD=27.3米， AE=DN=BN BD=27.3 12.3=15 米13（2016?襄城区模拟）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A， B 两个凉亭之间的距离现测得 AC=50m，BC=100m

29、， CAB=120，请计算 A，B 两个凉亭之间 的距离【解答】 解：过点 C作 CD AB于 D，如图所示：在 Rt CDA中 CAD=180 CAB=180 120 =60，sin CAD= ， CD=AC?sin60 =50 =25 （ m），同理： AD=AC?cos60=50 =25（ m），在 Rt CBD中，（m），AB=BD AD=（m），答： AB 之间的距离是（）m14（ 2016?鄂州一模）小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB影子恰好落在水平地面 BC和斜坡面 CD 上，测得旗杆在水平地面上的影长BC=20m，在斜坡坡面上的影长 CD=8m，太阳光

30、线 AD与水平地面成 30角，且太阳光线 AD 与斜坡坡面互相 垂直，请你帮小明求出旗杆 AB 的高度（结果保根号） 【解答】 解：作 AD与 BC的延长线，交于 E点如图所示：根据平行线的性质得： E=30， CE=2CD=2 8=16则 BE=BC+CE=20+16=36在直角 ABE中， tan E= ， AB=BE?tan30 即旗杆 AB 的高度是 12 m=36m）15（2016?满洲里市模拟） 图 1 为大庆龙凤湿地观光塔， 游客可乘坐观光电梯进入观光层向 四周瞭望， 鸟瞰大庆城市风光 如图 2，小英在距塔底 D 约 200 米的 A 处测得塔球底部平台 B的仰角为 45，塔尖

31、C 的仰角为 60，求平台 B 到塔尖 C 的高度 BC（精确到个位， 1.732）【解答】 解：在 RtADC中， AD=200， CAD=60，DC=DA?tan60 =200 ，在 RtADB中， BAD=45， BD=AD=200， BC=DCDB=200 200146（米）答：平台 B 到塔尖 C的高度 BC约为 146 米16（2016?天门模拟）在升旗结束后，小铭想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图， 旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好至 C 处且与地面成 60角，小铭 从绳子末端 C 处拿起绳子后退至 E点，求旗杆 AB的高度和小铭后退的距离 （单位：米，

32、参考数据：1.41， 1.73，结果保留一位小数）【解答】 解：设绳子 AC的长为 x 米；在 ABC中， AB=AC?sin60，过 D 作 DFAB 于 F，如图所示： ADF=45， ADF 是等腰直角三角形， AF=DF=x?sin45， AB AF=BF=1.6，则 x?sin60 x?sin45 =1.6，解得： x=10，AB=10 sin60 8.7（ m）， EC=EB CB=x?cos45 xcos60=1010 2.18.7m ，小铭后退的距离为2.1m17（2016?泰州一模）如图，已知斜坡 AP 的坡度为 i=1： ，坡长 AP 为 20m，与坡顶 A 处在同水平面上

33、有座古塔 BC，在斜坡底 P处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 45，在坡顶 A 处测得该塔的塔顶 B 的仰角 且 tan=3求：（1）求坡顶 A 到地面 PQ 的距离；（2）古塔 BC的高度（结果保留根号）【解答】 解：（1）作 AEPQ 于点 E，斜坡 AP 的坡度为 i=1： ， = ，设 AE为 xm，则 PE为 xm， 由勾股定理得， AP=2x，由题意得 2x=20，解得， x=10，则 AE=10m， PE=10 m， 答：坡顶 A 到地面 PQ的距离为 10m ；（2）延长 BC交 PQ 于点 F，设 AC=ym， tan=3， BC=3y， BPF=45， PF=BF， 10 +

34、y=3y+10，解得 y=5 5，则 BC=3y=15 15答：古塔 BC 的高度为（ 15 15）m18（2016?东河区二模）如图，某电信部门计划修建一条连接B、C 两地的电缆，测量人员在山脚 A 点测得 B、C两地的仰角分别为 30、 45，在 B地测得 C地的仰角为 60已 知 C 地比 A 地高 200 米，电缆 BC至少长多少米？（ 1.732， 1.414，结果保留整数）解答】 解：作BFAD 于 F，设 BC=x 米，CBE=60， BE=BC cosCBE= x， CE=BC sinCBE= x，CD=200 米， DE=200 x，则 BF=DE=200x， CAD=45，

35、 AD=CD=200，则 AF=200 x，tan BAF= ，解得， x=200（ 1） 146 米答：电缆BC 至少 146 米19（ 2016?吉林一模）热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角 为 27，看这栋楼底部的俯角 为 58，热气球与这栋楼的水平距离为120 米，这栋楼有多高（结果取整数） ？（参考数据： sin27=0.45，cos27 =0.89，tan27=0.51，sin58=0.85，cos58 =0.53，tan58=1.60）【解答】 解：在 RtABD 中， tan= ，则 BD=AD?tan=1200.51=61.2，在 RtACD中， tan= ，则

36、CD=AD?tan=1201.60=192，BC=BD+CD=61.2+192=253.2 253，答：这栋楼高约为 253 米20（2016?双柏县二模）如图，小明在一块平地上测山高，先在B 处测得山顶 A 的仰角为30，然后向山脚直行 100 米到达 C处，再测得山顶 A 的仰角为 45，求山高 AD 是多少？ （结果保留整数，测角仪忽略不计，参考数据1.414， 1.73）【解答】 解：由题意得， ABD=30， ACD=45， BC=100m，设 AD=xm，在 RtACD 中， tanACD= ， CD=AD=x，BD=BC+CD=x+100，在 Rt ABD中， tan ABD=

37、， x= （x+100），x=50（ +1） 137 米，答：山高 AD约为 137米21（2016?绿园区一模）如图，李明在自家楼房的窗口A 处，测量楼前的路灯 CD的高度，现测得窗口处 A到路灯顶部 C的仰角为 44，到地面的距离 AB为 20米，楼底到路灯的距 离 BD为 12 米，求路灯 CD的高度（结果精确到 0.1）【参考数据： sin44=0.69，cos44=0.72，tan44 =0.97】【解答】 解：作 CE AB 于 E，则四边形 EBDC为矩形， CE=BD=12米，在 RtAEC中， tanACE= ，则 AE=EC?tan ACE=12 0.97=11.64，CD

38、=BE=AB BE=8.368.4米，答：路灯 CD的高度约为 8.4 米22（2016?黄冈一模） 如图，小俊在 A处利用高为 1.8 米的测角仪 AB 测得楼 EF顶部 E的仰 角为 30， 然后前进 12 米到达 C 处，又测得楼顶 E 的仰角为 60， 求楼 EF的高度（结果 精确到 0.1 米）（参考数据：=1.414， =1.732）【解答】 解：设楼 EF的高为 x 米，则 EG=EF GF=（x 1.8）米，由题意得： EF AF， DCAF，BAAF，BDEF， 在 RtEGD中，DG= （x1.8），（ x 1.8）=12在 RtEGB中， BG= （x1.8），CA=DB

39、=BGDG=（ x 1.8）， CA=12米，解得： x=6 +1.8 12.2，答：楼 EF的高度约为 12.2 米23（2016?长春四模） 如图， 为了开发利用海洋资源， 我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一 的北小岛（又称为鸟岛）两侧端点 A， B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100 米的北小岛上方点 C处测得端点 A 的俯角为 30，测得端点 B 的俯角为 45，求北小岛两侧端点 A， B 的距离（结果精确到 1 米 1.732 ）【解答】 解：作 CDAB 于 D，由题意得， A=30， B=45， CD=100米，AD= =100 ， BD=CD=100， AB=AD+BD=100

40、 +100273 米，答：小岛两侧端点 A， B的距离约为 273 米24（2016?潮州校级模拟） 如图，某同学在楼房的 A处测得荷塘的一端 D 处的俯角为 60， 另一端 B处的俯角为 30，荷塘另一端 D 与点 C、B在同一直线上，已知楼高 AC=24米， 求荷塘宽 BD 为多少米？【解答】 解：由题意知： CAB=9030=60， ABC是直角三角形，在 RtABC中， tan60 = ， BC=AC?tan60 =24 米， CAD=90 60=30， CD=AC1tan30 =24=8 （米），BD=BCCD=24 8 =16 （米）；答：荷塘宽 BD 为 16 米25（2015?

41、广元） 某学校体育看台的侧面如图中阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，已知看台高为 1.6米，现要做一个不锈钢的扶手 AB及两根与 FG垂直且长度均为 0.8 米 的不锈钢架杆 AD 和 BC（杆子的低端分别为 D、C），且 DAB=66.5（ cos66.5 0.4） （1）求点 D 与点 C的高度差 DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度 l （即 AD+AB+BC的长）解答】 解：（ 1） DH=1.6 =1.2米（ 2）连接 CDRt HDC中，cosHDC= ，CD=3（米）l=AD+AB+BC=0.8+3+0.8=4.6（米）所用不锈钢材料的长度约为4.6 米26（ 2015?

42、海安县校级二模）如图，湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，在小道上测得如下数据： AB=60 米，PAB=45，PBA=30请求出小桥 PD 的长【解答】 解：设 PD=x米， PDAB， ADP= BDP=90在 Rt PAD中， tan PAD= ， AD=x，在 RtPBD中， tan PBD= ， DB= x，又 AB=60米， x+ x=60，解得： x=30 30答：小桥 PD的长度约为 30 3027（ 2015?孝义市一模） 某中学综合实践小组同学，想测量金龙山观音大佛的高度，他们在山脚下的 D处测得山顶 B的仰角为 30，沿着山脚向前走了 4 米达到 E处，测得观音大佛 的头顶 A的倾角为 45，已知金龙山的山顶距地面的