建立销售代理点的数学模型

1、-精选文档 -建立销售代理点的数学模型姓名：吴瑜学号： 131301023问题：一家出版社准备在某市建立两个销售代理点，向 7 个区的大学生售书， 每个区的大学生数量（单位：千人）已经表示在图上。每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书， 这两个销售代理店应该建在何处，才能使所能供应的大学生的数量最大？建立该问题的整数线性规划模型并求解。29563421184271解答：首先，我们可以将这7 个地区的大学生数量分别做上标号：34 人为第 1 区；29 人为第 2 区；42 人为第 3 区；21 人为第 4 区；56 人为第 5 区；18 人为第 6 区；71 人为第 7 区。那么我们就

2、可以画出比较简洁明了的区域之间的相邻关系了：5可编辑-精选文档 -214637其次，我们记r 为第 i 区的大学生人数，用0-1 变量 Xi,j=1 表示（ i ，j）区的大学生由一个代售点供应图书（ij ，且 i， j 相邻），否则 Xi,j =0 ，建立我们所提出问题的整数线性规划模型。我们所要求的目标函数以及约束条件如下：?= (?+ ?)?相邻s. t. xij 2i,j ? + ? 1,? ? ? 0,1?即：?= 63 ? ? + 76 ? + 71 ? ? + 85 ? ? + 63 ? ? + 77 ? ? + 39 ? ?12132325344546+ 74 ? ?56 +

3、89 ? ?67 + 92 ? ?47?.12?+ ?13 + ?23 + ?24 + ?25 + ?34 + ?45 + ?46 + ?47 + ?56 + ?67 2.? + ? 1.1213? + ? + ? + ? 1.12232425?13 + ?23 + ?34 1.?24 + ?45 + ?56 1.?46 + ?56 + ?67 1.可编辑-精选文档 -? = 0 或 ? = 1.? ?接着，我们将上述建立的模型输入LINGO ，如下所示：modle:max=63*x12+76*x13+71*x23+85*x25+63*x34+77*x45+39*x46+74*x56+89*x

4、67+92*x47s.t.x12+x13+x23+x24+x25+x34+x45+x46+x47+x56+x67=2;x12+x13=1;x12+x23+x24+x25=1;x13+x23+x34=1;x24+x45+x56=1;x46+x56+x67=1gin(x12);gin(x13);gin(x23);gin(x25);gin(x34);gin(x45);gin(x46);gin(x47);gin(x67);End最后运行程序，得到的输出如下所示：可编辑-精选文档 -LocaloptirnalsolutionfoundatiterationObjectivevalue:VauableVa

5、lue Reduced Costx12 0.0000000000000x13 0.0000000000000x23 0.0000000000000x24 0.000000 0000000 x25 1.000000 0000000 x34 0.000000 0000000 x450.0000000000000x46 0.0000000000000x471.0000000000000x560.000000 0.000000 x67 0.000000 0000000从上面的结果我们可以得到：最优解是?25 = ?47 = 1（其余的都为0 ），最优值是 177 人。所以我们可以得出结论，即最后的答案：第2 、5