§5.5拉普拉斯变换的基本性质.

1、主要内容V线性原函数微分原函数积分延时（时城平移）S域平移尺度变换初值终值卷积对$城微分对$城积分一.线性若 /；（“=兀（$）, /l/；） 耳（0,2 为常数, 则 / a：,/,（O+K,/,（o= Ad（）+K2（） 例题：.y (F) = cos(e?r) = + 3*2已知S +a7.cos(tt r) =(1 + 亠=y_2s -jG s+jeo J $2+/同理原函数微分若 M/(f)=FG),则乙 证明：J；广(J-S = /(F : - fJ-A/(r1/Z)dZ= sF($)-/(L)推广:Sf 8u= -/(0)+M($)00dZd厂(Odz=4壮)_/(o_)r-O=

2、 ()-“()一八 0.)d/(r)l“7fJ df电感元件的域模型rvrs+以)dz应用原函数微分性质V,（.V）=r#（o.）=才.（$）（L）讥)Ls 哄)CD匕(s)电感元件的S模型三.原函数的积分若c/（f）=f（心 別/-、1尸（$）/3（0_）（/（r）dT =4J SSA证明：L/(f)d T = /(r)d r + /(r)si-1OO+打:心5=扛:心5=丫）dz=Jn电容元件的域模型_o+ 哄(f) 一/、($),兀%(0=匕 34(s)S (A)r% )+ AS=丄/($) +丄怜“L)sCs丄陀(0 一)4($) $c*。 A II+ 匕() 一1(_1 1 .O-V

3、 (O f f.(r)dr CC儿8=D电容元件的$模型四.延时（时域平移）若 “/)=尸($),则lf (Z - )u(t - Z)=F(5侧题 例题证明：M/(r-zjK(/-/) = */(/ 一心”心-Zo-dz=一5 %令 = #一5，贝|有 = r+ G，dF = dG代入上式4/(一G)(# 一。) = ：W i r=FZf五.S域平移若工/)=($),则/(G=F( + a)例题证明:4/(珂=归叫=+ a)尺度变换若，/)= f(),则 0)a a 证明:乙/(M)=I /(aZ)edZ/-/()= f(Te 1丿 d时移和标度变换都有时：”若工/(M )M(血一方)=丄 0

4、上 0)九.卷积E述;S 8冲有常数项，说明/(f)中有遥(f网.七.初值超(及d)可以进行拉氏变换，且/() FG),则 d/lull y(Z) = /()+)= liin sF(s、/雳 fflO证JW 创题若fGX是真分式应化为真分式：件($) = F(S) kf (O ) = lim $f($) a： = lim$F($) As= liiii f (t) g 00Z O.八.终值*gZ(C)的拉氏变挾存在，7&/(r)=N($h 则dZlim f (Z) = lim $F(s)iooJT0终值存在的条件：sFs)右半平面和j 轴(原点除外)上无极，艮 证明：根据初值定理证明时得到的公式

5、X/尸($) = /(J+r Wf dr儿d too f (Z )Um sF(5)= /()+llni f J 严山Ox-o 叽 df=/(oj+lim /(r)-/()= lim /(O .t fOOt f 8若工L/（Q=F1（$），M/2（r）=耳（$），刀仃）,/*2仃）为有始佶号 则述:乙人0/2（）=件“）耳（）乙IZ長卜 7,（5）*FJs）证明：2兀j匚 LA（/（） = , /iChGMC-fCHhdr 交换积分次序dz dr4/1 （0*/2（0=J； /1几 Q 一（- W令工= /“# = x + r,积分区间扌同1工LA（f”/2（f） =jA（xdxldr=佗”）尸；（$）十.对S微分若4)=尸($),則取正整数/*)=(一 1):严) d S常用形式：乙/（幼=一）述:H.对$积分若