异面角,线面角,二面角

1、1.如图 ,在长方体ABCD-A1B1C1D1 中 ，B1C 和C1D 与底面所成的角分别为，则60 和 45异面直线 B1C 和 C1D 所成角的余弦值为6623(A)4(B). 3(C). 6(D). 62. 如 图 ,ABCD 是 正 方 形 ,PD 平 面ABCD,PD=AD,则 PA 与 BD 所成的角的度数为(A).30(B).45(C).60(D).90ADAPCBA 1DCCD 1BB 1ABC 13.有一个三角尺ABC, A=30 , C=90 ,BC是贴于桌面上, 当三角尺与桌面成45 角时 ,AB 边与桌面所成角的正弦值是6 44. . 如图在正方体 AC1 中 , (1

2、) 求 BC1与平面ACC1A1 所成的角 ;30 (2)求 A1B1 与平面 A1C1B所成的角 .30D 1C 1A 1B 1DCAB1如图，把等腰直角三角形 ABC以斜边 AB 为轴旋转，使 C 点移动的距离等于 AC时停止，并记为点 P（ 1）求证：面 ABP面 ABC；（ 2）求二面角 C-BP-A 的余弦值1、证明（ 1）由题设知 AP CP BP点 P 在面 ABC的射影 D应是 ABC的外心，即 D AB PD AB， PD面 ABP，由面面垂直的判定定理知，面ABP面 ABC（ 2）解法 1取 PB 中点 E，连结 CE、 DE、CD BCP为正三角形， CE BDBOD为等

3、腰直角三角形， DE PB CED为二面角 C-BP-A 的平面角又由（ 1）知，面 ABP面 ABC， DC AB， AB面 ABP面 ABC，由面面垂直性质定理，得DC面 ABP DC DE因此 CDE为直角三角形31DE13， DE2设 BC 1，则 CE， cosCED322CE322在四面体ABCD中， DA面 ABC， ABC 90， AE CD， AFDB求证：（ 1） EFDC；（ 2）平面 DBC平面 AEF（ 3）若 ADa, AB a, AC3a ，求二面角 B DCA的正弦值2，证明如图 1-83 （ 1） AD面 ABC AD BC又 ABC90 BC AB BC面

4、DAB DB是 DC在面 ABD内的射影 AF DB AF CD（三垂线定理） AE CD CD平面 AEF CD EF（ 2） CD AE，CD EF CD面 AEF CD 面 BCD面 AEF面 BCD（ 3）由 EF CD，AE CD AEF为二面角 B-DC-A的平面又 AF DB， AF CD，BDCD D AF平面 DBC，3如图，在空间四边形 ABCD 中， BCD 是正三角形， ABD 是等腰直角三角形，且BAD90o ，又二面角面角，求二面角ACDABDC 为直二B 的大小。AAFBHDBO D E F ECC4、设 A 在平面 BCD 内的射影是直角三角形 BCD 的 斜

5、边 BD 的 中 点 O ，ACBC1,CD2 ，求（ 1）AC 与平面 BCD所成角的大小；（ 2）二面角 A BC D 的大小；（ 3）异面直线 AB 和 CD所成角的大小。5、如图，正方体的棱长为 1，B C I BC O ，求：（1） AO 与 A C 所成角；（ 2） AO 与平面 ABCD 所成角的正切值；（ 3）平面 AOB与平面 AOC 所成角DCABODCEAB解：（ 1） A C / AC AO 与 A C 所成角就是OAC OCOB, AB 平面 BC OCOA （三垂线定理）在 RtAOC 中， OC2 , AC2 OAC30o2（2）作 OEBC ，平面 BC平面 ABCD OE平面 ABCD ，OAE 为 OA 与平面 ABCD 所成角在 Rt OAE 中， OE1 , AE12( 1) 25 tan