71空间几何体教案.

1、7.1空间几何体教案 油田一中 高兰 教学目标： 知识与技能了解柱、锥、台的侧面积的计算方法，掌握其计算公式。 过程与方法在侧面积公式的推导过程中充分调动学生的积极性， 提高学生的 分析问题和解决问题的能力。 情感、态度与价值观体现运动变化的思想，认识事物的辩证唯物主义观点， 通过和谐、对称、规范的图形，给学生以美的享受，引发学生的学习兴趣。 教学重点： 柱、锥、台侧面积公式的推导方法 加强空间与平面图形相互转化的思想 四、 五、 六、 教学难点： 授课类型： 柱、锥、台表面积公式的应用 新授课 教具： 多媒体 教学过程： 1、 创设情境，引入课题 ： 1）2008 年天安门前的奥运会徽下方的

2、花坛是圆台形状的，上面植满绿色带祥云 图案的植被，那么园艺工人为此花坛要准备多少亩植被？ 显然我们要计算这个圆台的侧面积。 其实在生产和生活实践中， 我们常常需 要计算物体的面积和体积 ，今天我们就来学习简单几何体的侧面积公式。 2）复习平面图形的面积（三角形、长方形、梯形、圆形、扇形） 3）教师设疑：空间几何体的面积如何求？我们初中学过正方体、长方体的侧面 积和表面积，大家看一看它们的展开图， 可以发现什么？ （几何体的表面积等于 它的展开图的面积） 沿着多面体的某些棱将它剪开而成平面图形， 这个平面图形 叫做多面体的平面展开图。不难想到，有了平面展开图，即可以运用平面知识， 在平面内求解面

3、积了。 那么，我们学习过的常见多面体的平面展开图具有什么样 的特征呢？我们以几种特殊的多面体为例进行探究。 （圆柱、圆锥、圆台、直棱 柱、正棱锥、正棱台） 2、 探究新知: 1）探究圆柱的侧面积的求法: 图柱的侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线） 设圆柱的底面半径为r,母线长为I,则有： S圆柱侧=2 rl，其中为r圆柱底面半径，I为母线长。 2）探究圆锥的侧面积的求法： 圆锥的侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长， S圆锥侧=r|，其中为r圆锥底面半径，I为母线长。 3）探究圆台的侧面积的求法： 圆台的侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外

4、弧长等于圆台下底周长, s圆台侧=（r r ）l，其中r、 r分别为上、下底面半径, l为母线长。 4）探究直棱柱的侧面积的求法： 侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱， 直棱柱的侧面展开图是 矩形。此时矩形的长 为底面周长，宽等于直棱柱的高，故其侧面积为S直棱柱侧 ch。 若直棱柱的底面是正多边形，则称为正棱柱，其侧面积求法相同。 5）探究正棱锥的侧面积的求法： 底面是正多边形，且顶点在底面上的正投影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 这样的棱锥有怎样的图形特征？（各条侧棱相等，各个侧面都是全等的等腰三角 形），则其侧面积是所有侧面三角形的面积之和，为S正棱锥侧2ch，其中的h 为正棱锥的斜高（侧

5、面等腰三角形底边上的高） 6）探究正棱锥的侧面积的求法： 用正棱锥截得的棱台叫作正棱台，正棱台的侧面是全等的等腰梯形，则其侧面积 是所有侧面梯形的面积之和，为 S正棱台侧 扣c）h，其中的h为正棱台 的斜高（侧面等腰梯形底边上的高） 对于圆柱、圆锥、圆台的侧面积，也可由探究其侧面展开图的形状得到: 、f T MU WI J g I %十讪j 同样的，由正棱柱、正棱锥、正棱台的关系，其侧面积公式的关系可用下图表示: / 心；i .=1（十 M 即学即练: 血 r=1, l=2 S r=1, 1=2 r=i、R=2、l=2 S圆柱侧 S圆锥侧 %台侧 %台表 3、 讲解例题: 它的侧面展开图的扇环

6、的圆 例1圆台的上、下底面半径分别是 10cm和20cm, 心角是180,那么圆台的侧面积是多少？（结果中保留n） （注意展开图中的弧长和原图的底面周长的对应关系） 例2 一个正三棱台的上、下底面边长分别为 3cm和6cm,高是1.5cm,求三棱台 的侧面积。 （注意引导学生在图中作出正三棱台的高，继而做出斜高求出面积） 4、 巩固提咼: 3、 1）、一个正四棱台的上、下底面均为正方形，两底面边长分别为 6,侧面面积等于两个底面面积，则此棱台的高为 2）已知圆锥的表面积为a m2，且它的侧面展开图是一个半圆，则这 个圆锥的底面直径为 5、 小结: 1）、柱、锥、台的侧面展开图 2）柱、锥、台的侧面积公式 3）、