《幂函数》PPT课件

1、幂幂 函函 数数 问题引入：问题引入： 1、如果张红购买了每千克、如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜x千克，千克， 则所需的钱数则所需的钱数 =_元元. 2、如果正方形的边长为、如果正方形的边长为x，则面积，则面积 =_. 2 xy y 2 x 3、如果正方体的边长为、如果正方体的边长为x，体积为，体积为y， 那么那么 = 4、如果一个正方形场地的面积为、如果一个正方形场地的面积为x，边长为，边长为y 那么那么 =_. 5、如果某人、如果某人x 秒内骑车行进了秒内骑车行进了1公里，骑车的公里，骑车的 速度为速度为y公里公里/秒，那么秒，那么 =_ y 3 x y 1 2 x y 1 x 以

2、上问题中的函数具有什么共同特征？以上问题中的函数具有什么共同特征？ 共同特征：函数解析式是幂的形式，且共同特征：函数解析式是幂的形式，且 指数是常数，底数是自变量。指数是常数，底数是自变量。 yx 2 yx 3 yx 1 2 yx 1 yx 新课新课 一、幂函数的概念一、幂函数的概念 探究探究1：你能举几个学过的幂函数的例子吗？你能举几个学过的幂函数的例子吗？ 一般地，函数一般地，函数 叫做叫做幂函数幂函数， 其中其中 是是自变量自变量， 是是常数常数。 5 x yx 式子式子 名称名称 指数函数指数函数: 幂函数幂函数: 底数底数指数指数 指数指数底数底数 幂值幂值 幂值幂值 探究探究3：如

3、何判断一个函数是幂函数还是指数函数？如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？ 幂函数幂函数 函数函数 探究探究2：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？你能说出幂函数与指数函数的区别吗？ x ya axy 看自变量看自变量 是是指数指数还是还是底数底数x a yx 1、下面几个函数中，哪几个函数、下面几个函数中，哪几个函数 是幂函数？是幂函数？ 答案答案（1 1）（）（4 4）（）（6 6） 练习练习 2 (2)2yx 2 1 (1)y x 2 (3)yxx 53 (4)yx (5)2 x y 5 (6)yx 二、幂函数性质的探究：二、幂函数性质的探究： 探究探究4：结合前面指数函数与对数函数的方法

4、，我们应如何结合前面指数函数与对数函数的方法，我们应如何 研究幂函数呢？研究幂函数呢？ 作具体幂函数的图象作具体幂函数的图象观察图象特征观察图象特征总结函数性质总结函数性质 探究探究5：在同一坐标系中作出幂函数在同一坐标系中作出幂函数 的图象。的图象。 1 2 1 32 xyxyxyxyxy, 1 2 1 32 , xyxyxyxyxy即即： 对于幂函数，我们只讨论对于幂函数，我们只讨论 =1，2，3， ，1 时的时的 情形。情形。 2 1 对于幂函数，我们只讨论对于幂函数，我们只讨论 =1，2，3， ，1 时的时的 情形。情形。 2 1 二二.幂函数的图象及性质幂函数的图象及性质 xy 2

5、xy 3 xy 2 1 xy 1 xy 0 yx 探究探究6 6： （探究性质）（探究性质）请同学们结合幂函数图象，将请同学们结合幂函数图象，将 你发现的结论填在下面的表格内：你发现的结论填在下面的表格内： 定义域定义域 值值 域域 单调性单调性 公共点公共点 RRR0，+）x| x 0 R0，+）R0，+）y| y 0 奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数 非奇非偶非奇非偶 函数函数 奇函数奇函数 R R上是上是 增函数增函数 在（在（,0 上是减函上是减函 数，在数，在0, +）上是）上是 增函数增函数 R上是上是 增函数增函数 在在0，+） 上是增函数上是增函数 在（在（ ,0） 和和(

6、0, +）上）上 是减函数是减函数 （1，1） 奇偶性奇偶性 yx 2 yx 3 yx 1 2 yx 1 yx （1）所有的幂函数在(0,+)上都有定义,并且图象都通过点(1,1); 三、幂函数的性质三、幂函数的性质 （3）一般地，幂函数的图象在直线 的右侧，指数大的在 上，指数小的在下，在 轴与直线 之间正好相反； 1x y1x 幂函数在第一象限内的性质幂函数在第一象限内的性质 （1）-（3） （2）如果 ，则幂函数的图像都过 和 ，并且在区间 上是增函数； 如果 ，则幂函数的图像在区间 上是减函数，在第 一 象限内，图像向上无限地逼近 轴，向右无限地逼近 轴； 如果 ，则幂函数 是一条不包

7、含(0,1)的直线 0 0,0 0, 0 0, 1,1 yx 0 0 10yxx （4）幂函数图像不过第四象限。 （5）幂函数的奇偶性： 31 ,yx yxyx是奇函数； 2 yx 是偶函数； 1 2 yx 是非奇非偶函数。 例1： 已知幂函数的图象过点 ,试求出此函数的 解析式. )2,2( 解:设 由题意得( )f xx 22 1 2 1 22 2 即 1 2 ( )fxx 总结: (1) 理解并掌握形如 的形式就是幂函数的定义 (2) 充分理解并掌握幂函数的性质和特征 yx 四、例题讲解四、例题讲解 例2、下列结论中，正确的是（ ） C A幂函数的图像都通过点（0,0），（1,1） B幂函数的图像可以出现在第四象限 C当幂指数 取 时，幂函数 是增函数 D当幂指数 时，幂函数 在定义域上是减函数 1 1,3, 2 yx 1 yx 例3、已知幂函数 的图象过点 ,则 的 值（ ） 12 , 22 yf x 2 log2f A 1 2 1 2 A B C D22 1 2 A B C D22 例4、如果幂函数 的图像不过原 点，则m的取值是（ ） 2 22 ( )(33) mm f xmmx B A B C D12m 12mm或2m 1m 五、小五、小 结结 (1) 幂函数的定义； (2) 5个具体幂函数的图像及性质； (3) 幂函数的5条性质； (4) 掌握幂函