22.2.3公式法

1、九年级下册数学精品示范教案22.2.3用公式法解一元二次方程年级： 科目：数学 课型：新授 执笔:审核:5上课时间:备课时间:教学目标1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用 公式法解一元二次方程.2、 复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入axb2-4ac 0, ,X2= b 2-4ac=0，则 亡笄=0此时方程的根为4a+bx+c=0 (aM0) ? 的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程.重点：求根公式的推导和公式法的应用.难点：一元二次方程求根公式法的推导.【课前预习】 导学过程 阅读教材第34页至第37页的部分，完成以下问题1、用配方法

2、解下列方程(1) 6x2-7x+1=0(2) 4x2-3x=52总结用配方法解一元二次方程的步骤:ax2+bx+c=0 (a工0),你能否用上面配方2、如果这个一元二次方程是一般形式 法的步骤求出它们的两根？2问题：已知ax +bx+c=0 ( a工0)试推导它的两个根xi= -b4ag2aX2=S三式子b2-4ac的值有以下三种情况:直接开平方，得:即 x=bJb24ac2a2a分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c?也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去.解：移项，得：，二次项系数化为1,得配方，得：即2aM 0，二 4a 0，即一元二次程2才_的实根。

3、ax+bx+c=O (aM 0)有两个(3) b 2-4ac 0，则b 4ac 0，此时(x+ ) 2 0，而x取任何实数都不4a22a能使(x+ ) 22a0时，将a、b、c代入式子x=bJb-4ac就得到方程的根，当b2-4ac0)的求根公式。3、方程x2-4x+4=0的根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有一个实数根D没有实数根2 2(2) 5x+2=3x(3) (x-2 ) (3x-5 ) =0(4) 4x2-3x+1=022x2-4x-1=04、用公式法解下列方程.(1)2x +x-6=0(6) X2- 73x- 1 =O4(7) 3x2-6x-2=0(8)4x

4、2-6=0(9) X2+4x+8=4x+11(1O) x (2x-4 ) =5-8x【课堂练习】：活动3、知识运用1、利用判别式判定下列方程的根的情况：(1) 2x2-3x- 3 =O( 2)16x2-24x+9=0 (3)x2- W2 x+9=022 2(4)3x +10x=2x +8x2、用公式法解下列方程.(1) x2+x-12=0(2) X2- 72x-丄=O4(3)2X +4x+8=2x+11(4) x (X-4 ) =2-8x2(5) X2+2x=0Qx2+2J5x+10=0归纳小结本节课应掌握:(1)求根公式的概念及其推导过程;(3) 应用公式法解一元二次方程；(2) 公式法的概

5、念；(4) 初步了解一元二次方程根的情况.【课后巩固】4x2-12x=3，得到).一、选择题1 .用公式法解方程.x=-3MD . x=2 22 .方程 72x2+473x+6 72=0 的根是().A. Xi=5/2 ,X2=73B.Xi=6,血=逅 C.Xi=2 72,X2=72D.X1=X2=-763 . (m2-n2) (m2-n 2-2) -8=0，则 m2- n2 的值是().A . 4 B . -2二、填空题1 . 一元二次方程ax2 .当x=时，代数式x2-8x+12的值是-4 .3 .若关于X的一元二次方程(m-1) x2+x+m2+2m-3=0有一根为0,则m的值是C . 4 或-2 D . -4 或 2:2+bx+c=0( aM O)的求根公式是，条件是三、综合提高题1 .用公式法解关于X的方程：x2-2ax- b2+a2=0.2.设xi, X2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (aM0)的两根，(1) 试推导 X1+X2=- b , X1 X2=C ；aa(2) ?求代数式 a (xi3+x23) +b ( xi2+x22) +c (xi+x2)的值.m是否存在？若存在，求出m并解此方程. m是否存在？若存在，请求