4一元二次方程培优题

1、元二次方程综合复习题 1 【一元二次方程的解法】 1. 关于x的方程x? + P x + q =0与x? +qx+ p =0有一个公共根，则(p + q f的值是 2. 若方程X2 -kx+62 =0的两个根为素数，则 3. 设a、b、c为AABC的三边，且两个方程: 2 2 2 + 2ax+b =0和x +2cx-b =0有一个公共根，证 4. ABC 一定是直角三角形. x+1 x+6 解万程：+ x+2 x+7 x+2 十x+5 X +3 X +6 设X - a是方程组 y = b 严讪25的解; =mx X _c是方程组|3x +5y =15的解，求证： :y=di3x5my = 0

2、2 2 2 +b +c +d是与m无关的定值. 2 2 2 2 6.对于任意实数k ,方程(k +1 )x -2(a +k)x+k +4k + b=0总有一个根是1,试求实数a, b的值 及另一个根的范围. 7. 解方程: (2-73 炭-2(73-1 )x-6 =0 解方程: (1+运)x2 -(3+72)x+72 = o 9. 解方程: (2x2 -3x 2 p2 +(1 x2 p2 =ab(1 tx2 ) 10.解方程: abx2 -(a -b )x 1 =0 11解方程: X2 -3bx - a2 +ab +2b2 =0 12. 13. -Jx2 -3x+5 =3x+1 14. 3x2

3、 +15x +2Jx2 +5x+1 =2 15. J2x-4 一 Jx+5 =1 16.已知关于 x的方程 X2 2mx 3m2 +8m4 =0 . (1) 求证：当m 2时，原方程总有两实数根. (2) 若原方程的两根一个小于 5，另一个大于2，求m的取值范围. 【判别式的应用】 1.已知方程x2-2x-m=0没有实数根(m为实数)，则关于x的二次方程 2 2 2 X + 2mx+1 + 2 m 1 x划刑根的情况是( (A )有两个相等的实数根 (C)无实数根 (B)有两个不相等的实数根 (D)无法确定 2.已知方程 2 2 X-2x-m=0没有实数根，其中 m是实数.试判定方程 x+ 2

4、mx +m(m +1)=0有无实数 根. 3.已知常数 2 a为实数，讨论关于 X的方程(a2)x +(2a+1 )x + a =0的实数根的个数情况. 4.关于 1 2 X的一元二次方程X22匸ax +(a)=0有实根，其中 4 a是实数，求 a99 +x99 的值. 2 2 2 5.若方程 X + 2(1+a)x +3a +4ab+4b + 2=0有实根，求 a, b 的值. 6.A ABC的一边长为5，另两边长恰是方程 2x2-12x+m=0的两个根，求 m的取值范围. 2X 7. X, y为实数，且满足 y = ，求y的最大值和最小值. X +x +1 8.如果关于x的方程mx2-2(

5、m+2)x + m + 5=0没有实根，那么关于 x的方程 2 (m-5 )x -2(m+2)x+m=0的实根个数为 () (A) 2 个 (C) 0 个 (B) 1 个 (D)不确定 9.已知关于x的方程(m-2 )x2-2(m-1 )x + m+1=0有实数根，求 m的非负整数值. 2 10.若关于x的方程ax -2ax-3=0有实数根，求a的取值范围. 【根与系数的关系】 1. 设X1, X2是方程2x2-3x + m=0的两个根且8x2x7，则m为( 1 B.2 C. -1 D. o 2. 若X1, X2是方程4x2 -(3m -5)x -6m2 = 0的两根且X1 = ； x?，则m

6、的值为( m =5 B. m= 1 C. m =1 或m=5 D. m= o 2 2 3.已知x1, x2是方程X +px+q=O的两个根，且(-5)，(X2-5)是方程x +qx + p = 0的两个根， 则P +q的值为() A.-3B . -4C. 3D. 4 4. 2153 关于X的方程X2 -x+a3 4 3 a = 2 =0的解的一个根是另一个根的平方，则实数a的值是（ 5. 若方程X2 -4x +3 -m =0 的一个根大于2，另一个根小于2，则m的取值范围是（ me/ B、 m 1 C、 m 韵 D、 m 1 6. 若x2是方程x2-5x+3= 0的两根，则以xx2，为两根的新

7、方程为 Xi X2 7. 关于X的一元二次方程 2 2 X 5x=m 1有实根a和B ,且| a I + I 3 |w 6,确定m的取值范围.（答 关于X的方程X -mx +m+ 5=0的两个实数根为a ,3 , X2 -(8m +1 )x + 15m + 7 = 0的两个实数根 a , Y ,求 a2pY +11 的值. 2 2 9. 方程(1998X)-1997X1999X-1 = 0 的大根为 a，方程 x2 +1998x-1999 = 0 的小根为 b ,求a-b 的 值. 10.设方程4x2 -2x -3 =0的两个根是a和3，求4 a 2 + 2 3的值. 11.已知a, 3分别是

8、方程x2+x-1=0的两个根，求2a5+5P3的值. 2 （1）是否能适当选取 5 a的值，使得（N -2x2 Xx2 -2为）的值等于一？（ 2） 4 2 求使2- X1 2 +互的值为整数的a X2 的值（a为整数）. 13 .设X1 X2是方程 232 X +x-3=0的两根，那么X1 -4X2 +19的值是（ (A) -4 (C) 6 (B) 8 (D) 0 2 14 .如果m, n是两个不相等于的实数，且满足m -2m = 1， 2 n -2n =1 ,那么代数式 2m2 + 4n2 4n +1999 = 15.已知p2-5 p-5=0 , 5q2+5q-1=0其中p, q为不相等实数，求 12.已知X1、X2是方程4ax -4ax+a+4=0的两个实根. 【关于方程的整数根】 1 .设m为整数，且4cm40,方程X2-2(2m-3)x + 4m2-14m + 8 = 0有两个整数根，则 m= 2 2 2 2 2.已知关于x的方程ax -(3a -8a)x+2a -13a+15 = 0 (其中a是非负整数)至少有一个整